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1、第二章 电阻电路的等效变换,电压源和电流源的等效变换；,本章重点：,电路等效的概念；,(Equivalent Transformation of Resistive Circuits),电阻的串联和并联；,主要内容,电路的等效变换,电阻的串联、并联和串并联,电阻的星形联接与三角形联接的 等效变换 ( Y 变换),电压源和电流源的串联和并联,输入电阻,电压源和电流源的等效变换,电阻电路,仅由电源和线性电阻构成的电路,分析方法,欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；,等效变换的方法,也称化简的方法。,2.1 引言,2.2 电路的等效变换,任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个端子流
2、入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络 (或一端口网络)。,两端电路（two-terminal circuit),无源一端口,两端电路等效的概念,两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。,对A电路中的电流、电压和功率而言，满足,明确,电路等效变换的条件：,电路等效变换的对象：,电路等效变换的目的：,两电路具有相同的VCR,未变化的外电路A中的电压、电流和功率,化简电路，方便计算,2.3 电阻的串联、并联和串并联,(1)电路特点：,1. 电阻串联(Series Connection of Resistors),各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
3、,总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。,设电阻中的电压、电流参考方向关联,由欧姆定律：,结论：,串联电路的总电阻等于各分电阻之和,(2)等效电阻,(3)串联电阻的分压,说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路,注意方向!,例,两个电阻的分压：,(4)功率,p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2,p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn,总功率： p =Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn,电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的
4、总和,表明,2、电阻并联 (Parallel Connection),(1)电路特点,各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；,总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。,i = i1+ i2+ + ik+ +in,设电阻中的电压、电流参考方向关联,由KCL:,i = i1+ i2+ + ik+ +in,=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq,G =1 / R为电导,(2)等效电阻,等效电导等于并联的各电导之和,(3)并联电阻的电流分配,对于两电阻并联，有：,电流分配与电导成正比,(4)功率,p1=G1u2， p2=G2u2， p
5、n=Gnu2,p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn,总功率： p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn,电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 等效电阻消耗的功率等于各并连电阻消耗功率的总和,表明,3. 电阻的串并联,例,电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。,计算各支路的电压和电流。,例,解, 用分流方法做,用分压方法做,求：I1 ,I4 ,U4,从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：,求出等效电阻或等效电导；,应用欧姆定律求出总电压或总电流；,应用欧姆定律或分压
6、、分流公式求各电阻上的电流和电压,以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！,例,求: Rab , Rcd,等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。,惠斯通电桥,对称电路 c、d 等电位,当满足， R1R4R2R3时，R5电流为零，电桥平衡。,例,求: Rab,Rab70,例,求: Rab,Rab10,缩短无电阻支路,例,求:Rab,对称电路 c、d 等电位,根据电流分配,2.4 电阻的星形联接与三角形 联接的等效变换 (Y 变换),1.电阻的 ，Y连接,Y型网络, 型网络,包含,三端网络, ，Y 网络的变形：, 型电路 ( 型),T 型电路 (Y、星 型),这两个电路当它们的电阻满足一定的
7、关系时，能够相互等效,i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y,2. Y 变换的等效条件,等效条件：,Y接: 用电流表示电压,u12Y=R1i1YR2i2Y,接: 用电压表示电流,i1Y+i2Y+i3Y = 0,u31Y=R3i3Y R1i1Y,u23Y=R2i2Y R3i3Y,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,1,(2),(1),由式(2)解得：,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R
8、23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(1),(3),根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件：,或,类似可得到由型 Y型的变换条件：,或,简记方法：,或,变Y,Y变,特例：若三个电阻相等(对称)，则有,R = 3RY,注意,等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。,等效电路与外部电路无关。,外大内小,用于简化电路,例,计算90电阻吸收的功率,例,求负载电阻RL消耗的功率。,2.5 电压源和电流源的串联和并联,1. 理想电压源的串联和并联,相同的电压源才能并联,电源中的电流不确定。,串联,注意参考方向,并联,电压源与支路的串、并联等效,对外等效！,
9、2. 理想电流源的串联并联,相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定,串联,并联,注意参考方向,电流源与支路的串、并联等效,对外等效！,2.6 实际电源的两种模型及其等效变换,下 页,上 页,1. 实际电压源,实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。,考虑内阻,伏安特性：,一个好的电压源要求,注意,返 回,实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。,2. 实际电流源,考虑内阻,伏安特性：,一个好的电流源要求,注意,3 电压源和电流源的等效变换,实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换
10、过程中保持不变。,u=uS Ri i,i =iS Giu,i = uS/Ri u/Ri,比较可得等效的条件：,iS=uS /Ri Gi=1/Ri,实际电压源,实际电流源,端口特性,由电压源变换为电流源：,由电流源变换为电压源：,等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。,注意,开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi 。,电流源短路时, 并联电导Gi中无电流。,电压源短路时，电阻中Ri有电流；,开路的电压源中无电流流过 Ri；,单独理想电压源与理想电流源不能相互转换。但电压源和外电阻串联可以和电流源与外电阻并联等效互换。,表现在,iS=uS /Ri Gi=1/Ri,利用电源转换简化电路计算。,
11、例1.,I=0.5A,U=20V,例2.,U=?,例3.,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。,例4.,求电流 I,例5.,注:,受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。,求电流i1,例6.,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。,相当于500欧电阻,六、输入电阻,1. 定义,2. 计算方法,如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和 Y变换等方法求它的等效电阻；,对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。,例1.,计算下例一端口电路的输入电阻,有源网络先把独立源置零：电压源短路
12、；电流源断路，再求输入电阻,无源电阻网络,例2.,外加电压源,例3.,例4.,求Rab和Rcd,6,本章小结,1. 电阻串联(Series Connection)2. 电阻并联 (Parallel Connection)3. 电阻的串并联4. 电阻的星形联接与三角形联接的等效变换 (Y 变换),特例：若三个电阻相等(对称)，则有,R = 3RY,外大内小,桥 T 电路,例,5 电压源、电流源的串联和并联,对外等效！,6 实际电源的两种模型及其等效变换,对外等效！,iS=uS /RS GS=1/RS,比较可得等效条件,u=uS RS i,i =iS GSu,1.定义,2.计算方法,如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和Y变换等方法求它的等效电阻；,对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。,7 输入电阻,
