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1、机械优化设计自学考试教学要求,一、教学内容和重点、难点,二、考核要求,一、教学内容和重点、难点,第一章 优化设计概述,第二章 优化设计的数学基础,第三章 一维搜索方法,第四章 无约束优化方法,第五章 线性规划,第六章 约束优化方法,第七章 多目标和离散变量优化方法,第八章 机械优化设计实例,绪论,绪论一般了解,一、考核知识点与考核要求1. 传统设计和优化设计 识记：传统设计特点，传统设计流程； 领会：优化设计特点，现代设计流程；2. 机械优化设计发展概况二、本章重点、难点传统设计和优化设计的特点和区别,第一章 优化设计概述,一、考核知识点与考核要求1.优化设计问题的基本概念 识记：设计变量和设
2、计空间、设计常量；约束条件和 约束类型、约束曲面；目标函数、等值线和等值 面。 领会：优化问题的数学模型；优化问题的分类。 应用：优化问题的数学模型的规范表达方式。2.优化问题的几何解释 识记：可行域与非可行域；极值点；全局最优点与局部 最优点。 领会：无约束极值点与约束极值点、起作用约束和不起 作用约束。 应用：二维约束优化问题极值点所处不同位置的几何描 述。,3.优化设计问题的基本解法 识记：优化准则法；数值迭代法；搜索方向；最佳 步长；几种迭代收敛准则：模准则、值准 则和梯度准则。 领会：优化准则法和数值迭代法极值点的搜索过程 及特点。 应用：优化准则法和数值迭代法迭代公式；收敛准 则及
3、收敛精度的选用。二、本章重点、难点本章重点：优化设计问题的基本概念和几何解释。本章难点：优化设计问题数学模型的建立。,第一章 优化设计概述,第二章 优化设计的数学基础,一、考核知识点与考核要求1. 多元函数的方向导数与梯度 识记：方向导数；梯度；负梯度方向。 领会：方向导数与梯度的关系；梯度方向与等 值线的关系。 应用：二元和多元函数的梯度的计算。2. 多元函数的泰勒展开 识记：函数的泰勒展开式；海赛矩阵。 领会：二元函数的泰勒展开式的矩阵形式；函数的泰 勒展开式的一次形式和二次形式的意义。 应用：函数的梯度和海赛矩阵的计算，泰勒展开式的 计算。,3. 无约束优化问题的极值条件 识记：极值点和
4、拐点；函数取得极值的充分条件；海赛矩 阵正定。 领会：二元和多元函数取得极值的充分条件。 应用：二元函数取得极值判定4. 凸集、凸函数与凸规划 识记：凸集与非凸集；局部极小点和全局极小点；凸函数 定义；凸规划和表达形式。 领会：凸集、凸函数和凸规划的性质。 应用：凸集与凸集的判定；凸函数的数学表达和几何描述。,第二章 优化设计的数学基础,5. 等式约束优化问题的极值条件 识记：消元法（降维法）定义；拉格朗日乘子和拉格 朗日乘子法定义和表达式。 领会：拉格朗日乘子法原理与算法步骤 应用：拉格朗日乘子法计算等式约束优化问题。6. 不等式约束优化问题的极值条件 识记：一元函数在给定区间上的极值条件；
5、库恩-塔克 条件的表达式。 领会：库恩-塔克条件的几何意义。 应用：库恩-塔克条件的在约束优化问题中的实际应用。,第二章 优化设计的数学基础,二、本章重点、难点本章重点：多元函数的方向导数与梯度，多元函数的泰 勒展开，海赛矩阵，凸集、凸函数与凸规划 、库恩-塔克条件。本章难点：等式约束优化问题的极值条件，库恩-塔克 条件。,第二章 优化设计的数学基础,第三章 一维搜索方法,一、考核知识点与考核要求1.一维搜索原理 识记：一维搜索迭代公式；一维搜索最佳步长因子。 领会：一维搜索最佳步长因子数值解法原理。2. 搜索区间的确定与区间消去法 识记：确定搜索区间的外推法原理，一维搜索区间的 特征；区间消
6、元法原理；一维搜索方法的分类。 领会：外推法和区间消去法的工作步骤。 应用：外推原则和区间消去的判定原则。3. 一维搜索的试探方法 识记：黄金分割的特点和定义；黄金分割法的迭代公式 ；黄金分割法的特点。 领会：黄金分割法的迭代过程和收敛准则。 应用：用黄金分割法进行一维搜索求极值的应用。,第三章 一维搜索方法,4. 一维搜索的插值方法 识记：牛顿法（切线法）的迭代公式；二次插值法（抛 物线法）的原理。 领会：牛顿法（切线法）的迭代过程和几何意义；二次 插值法（抛物线法）的迭代过程。 应用：牛顿法和二次插值法进行一维搜索求极值的应用。二、本章重点、难点 本章重点：搜索区间的确定与区间消元法原理，
7、用黄金分 割法和牛顿法求一元函数极小点。 本章难点：牛顿法，二次插值法。,第四章 无约束优化方法,1. 最速下降法（梯度法） 识记：最速下降法的定义；最速下降法的特点，最速下降法 的搜索方向。 领会：最速下降法的搜索路径和步骤。 应用：用最速下降法求函数极值。2. 牛顿型方法 识记：多元函数求极值的牛顿法迭代公式；牛顿方向和阻尼 牛顿方向。 领会：牛顿法和阻尼牛顿法的计算过程。 应用：用牛顿法和阻尼牛顿法求函数极值。,一、考核知识点与考核要求,3. 共轭方向及共轭方向法 识记：共轭方向的概念；共轭方向的性质，求共轭方向的 迭代公式。 领会：共轭方向法迭代过程，格拉姆-斯密特向量系共轭化 方法。
8、 应用：会求矩阵的一组共轭向量系。4. 共轭梯度法 识记：共轭梯度法的原理和定义；共轭梯度方向的递推公式 领会：共轭梯度法的计算过程。 应用：用共轭梯度法求函数极值。5. 变尺度法 识记：尺度矩阵的概念；变尺度矩阵的形式；拟牛顿条件。 领会：变尺度矩阵的建立方法，变尺度法的一般步骤。 应用：应用DFP变尺度法求函数极值。,第四章 无约束优化方法,第四章 无约束优化方法,6. 坐标轮换法 识记：坐标轮换法的定义；坐标轮换法的迭代公式。 领会：坐标轮换法的寻优过程。 应用：坐标轮换法搜索过程特点的几何描述。7. 鲍威尔方法 识记：鲍威尔共轭方向的生成，鲍威尔共轭方向的特点。 领会：鲍威尔共轭方向的
9、基本算法和改进算法的计算步骤。 应用：用鲍威尔方法求函数极值的计算。8. 单形替换法 识记：单形替换法的基本原理；单形替换法的搜索策略。 领会：单形替换法的计算步骤。 应用：用单形替换法求二维函数极值。,第四章 无约束优化方法,二、本章重点、难点本章重点：用最速下降法求函数极值，用阻尼牛顿法求 函数极值，共轭方向和共轭梯度方向的产生 ，用共轭梯度法求函数极值，用鲍威尔方法 求函数极值，用坐标轮换法求函数极值。本章难点：DFP算法、鲍威尔共轭方向法。,第五章 线性规划,二、考核知识点与考核要求 1. 线性规划的形式与基本性质 识记：线性规划的标准形式；线性规划有最优解的条 件和最优解的几种情况。
10、 领会：线性规划的基本性质的图解法和代数法意义。 应用：图解法和代数法求简单线性规划问题基本解和 最优解。2. 基本可行解的转换 识记：基本解；可行解；基本可行解的基本变量。 领会：基本可行解的转换方法；初始基本可行解的求法。 应用： 应用基本可行解的转换方法求线性规划的一组基 本可行解。,第五章 线性规划,3. 单纯形方法 识记：由基本可行解求最优解的规则：规则；最速变化 规则。 领会：规则和最速变化规则的基本原理；单纯形方法的 计算步骤。 应用：应用单纯形方法求解简单的线性规划问题。4. 修正单纯形方法 识记：修正单纯形方法的基本原理。 领会：修正单纯形方法的基本计算步骤。二、本章重点、难
11、点 本章重点：线性规划的基本性质和基本可行解的图解法和代 数法求解，单纯形方法求解线性规划问题。本章难点：修正单纯形方法。,第六章 约束优化方法,一、考核知识点与考核要求1. 约束优化方法的基本原理 识记：约束优化方法的迭代方向和迭代公式；约束优化 方法的分类（直接法和间接法的类型）。 领会：约束优化方法间接法的原理与特点。2. 随机方向法 识记：随机数的产生；初始点的选择。 领会：可行搜索方向的产生，搜索步长的确定，随机方 向法的计算步骤。 应用：随机方向的产生；随机方向的迭代公式；用随机 方向法求约束优化问题的最优解。,第六章 约束优化方法,3. 复合形法 识记：初始复合形的形成；复合形的
12、形心、最好点、最 坏点和次坏点求去。 领会：复合形的搜索方法：反射、扩张、收缩和压缩； 复合形法的计算步骤；复合形的收敛准则。 应用：用复合形法求约束优化问题的最优解。4. 可行方向法 识记：可行方向法的搜索策略；产生可行方向的条件：可 行条件，下降条件。 领会：可行方向的产生方法；步长的确定：最优步长、试 验步长的计算、试验点调整到约束面的方法；可行 方向法的计算步骤。 应用：用可行方向法求约束优化问题的最优解。,5. 惩罚函数法 识记：内点惩罚函数法、外点惩罚函数法、混合惩罚函 数法的定义；惩罚函数的形式；惩罚因子的取值 规律；初始点的选取要求。 领会：内点惩罚函数法、外点惩罚函数法和混合
13、惩罚函 数法的原理和计算步骤；内点惩罚函数法、外点 惩罚函数法、混合惩罚函数法的最优点的逼近过程。 应用：用内点惩罚函数法、外点惩罚函数法和混合惩罚函数 法计算约束优化问题的最优解。6. 增广乘子法 识记：拉格朗日乘子法、等式约束的增广乘子法原理；增广 乘子函数的形式。 领会：不等式约束的增广乘子法原理和计算步骤。 应用：用增广乘子法计算约束优化问题的最优解。,第六章 约束优化方法,第六章 约束优化方法,二、本章重点、难点 本章重点：随机方向法、复合形法和可行方向法的原理与 特点，用惩罚函数法求解约束优化问题的最优 解。本章难点：增广乘子法。,第七章 多目标和离散变量优化方法,一、考核知识点与
14、考核要求1. 多目标优化问题 识记：多目标优化问题的数学表达；多目标优化问题的特点 ；劣解和非劣解（有效解）；绝对最优解。 领会：多目标优化问题解的可能情况。2. 多目标优化方法-主要目标法和统一目标法 识记：主要目标法目标函数和约束函数的构建；线性加权法 和加权系数；极大极小法目标函数的形式；理想点法 和评价函数；分目标乘除法目标函数的构建；功效系 数法和功效系数的形式。 领会：主要目标法和统一目标法将多目标转化为统一目标的 方法原理和目标函数的形式。 应用：用主要目标法和统一目标法来构建实际多目标优化问 题的目标函数或评价函数。,第七章 多目标和离散变量优化方法,3. 多目标优化方法-协调曲线法 识记：协调曲线法的原理；协调曲线和满意度曲线。 领会：协调曲线的构建和几何意义：协调曲线法求多目标函数 最优解的过程。 应用：协调曲线法求解两个目标的优化问题解。4. 多目标优化方法-分层序列法 识记：可分层序列法和宽容分层序列法的原理；分层序列法目标函 数处理方法。 领会：分层序列法和宽容分层序列法计算步骤和最优解的几何意义。 应用：用宽容分层序列法求解两个目标函数优化问题的最优解。 5. 多目标优化方法-目标规划法 识记：目标规划法原理；统一目标函数形式；适应度函数的构建。 领会：目标规划法计算步骤；适应度函数与目标函数的关系。,
