《【全程复习方略】2013-2014版高中数学 课时提升卷(十八) 2.4.2 第1课时 抛物线的简单几何性质 新人教A版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全程复习方略】2013-2014版高中数学 课时提升卷(十八) 2.4.2 第1课时 抛物线的简单几何性质 新人教A版选修2-1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -抛物线的简单几何性质（45 分钟 100 分）一、选择题(每小题 6分,共 30分)1.(2013济宁高二检测)设抛物线 y2=12x的焦点为 F,点 P在此抛物线上且横坐标为 5,则|PF|等于()A.4 B.6 C.8 D.102.(2013宜春高二检测)抛物线顶点在原点,焦点在 y轴上,其上一点 P(m,1)到焦点的距离为 5,则抛物线方程为()A.x2=8y B.x2=-8yC.x2=16y D.x2=-16y3.(2013四川高考)抛物线 y2=8x的焦点到直线 x- y=0的距 离是()3A.2 B.2 C. D.13 34.(2013冀州高二检测)设 F为抛物线 y2=
2、2px(p0)的焦点,A,B,C 为该抛物线上三点,当+ + =0,且| |+| |+| |=3时,此抛物线的方程为 ()FFF F F FA.y2=2x B.y2=4xC.y2=6x D.y2=8x5.点 A是抛物线 C1:y2=2px(p0)与双曲线 C2: - =1(a0,b0)的一条渐近线的交点,若x22y22点 A到抛物线 C1的准线的距离为 p,则双曲线 C2的离心率等于()A. B. C. D.2 3 5 6二、填空题(每小题 8分,共 24分)6.(2013安阳高二检测)经过抛物线 y= x2的焦点 作直线交抛物线于 A(x1,y1),14B(x2,y2)两点,若 y1+y2=
3、5,则线段 AB的长等于.7.已知点(-2,3)与抛物线 y2=2px(p0)的焦点的距离是 5,则 p=.8.(2013天水高二检测)AB 是过 C:y2=4x焦点的弦,且|AB|=10,则 AB中点的横坐标是.三、解答题(9 题,10 题 14分,11 题 18分)9.若抛物线的顶点在原点,开口向上,F 为焦点,M 为准线与 y轴的交点,A 为抛物线上一点,- 2 -且|AM|= ,|AF|=3,求此抛物线的标准方程.1710.直角AOB 的三个顶点都在抛物线 y2=2px上,其中直角顶点 O为原点,OA 所在直线的方程为 y= x,AOB 的面积为 6 ,求该抛物线的方程.3 311.(
4、能力挑战题)如图,已知直线 l:y=2x-4交抛物线 y2=4x于 A,B两点,试在抛物线 AOB这段曲线上求一点 P,使PAB 的面积最大,并求出这个最大面积.答案解析1.【解析】选 C.y2=12x中,p=6,由焦半径公式得|PF|=x P+ =5+ =8.p2 622.【解题指南】运用焦半径公式.【解析】选 C.由条件可知,抛物线开口向上,设抛物线方程为 x2=2py(p0),由 1+ =5.p2p=8,故抛物线方程为 x2=16y.3.【解析】选 D.根据点到直线的距离公式,可得抛物线 y2=8x的焦点(2,0)到直线 x- y=03的距离 d= =1.|20|24.【解题指南】利用向
5、量的性质及焦半径公式求解.【解析】选 A.设 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3), + + =0,FFF- 3 -(x 1- )+(x2- )+(x3- )=0,p2 p2 p2即 x1+x2+x3= p.32又| |+| |+| |=3,F F F(x 1+ )+(x2+ )+(x3+ )=3,p2 p2 p2即 3p=3,p=1,故抛物线方徎为 y2=2x.5.【解析】选 C.求抛物线 C1:y2=2px(p0)与双曲线 C2: - =1(a0,b0)的一条渐近线的x22y22交点:解得 所以 = ,c2=5a2,e= ,选 C.y2=2,=, x=222,=2, 222
6、 p2 5【变式备选】(2013南安高二检测)双曲线 - =1(a0,b0)的右焦点是抛物线 y2=8x的x22y22焦点,两曲线的一个公共点为 P,且|PF|=5,则该双曲线的离心率为()A. B. C.2 D.52 5 233【解析】选 C.抛物线的准线为 x=-2,设 P(x0,y0),则 x0+2=5,x 0=3, =24.y20 解得92242=1,2+2=4, a2=1,2=3.- 4 -离心率 e= =2.c6.【解题指南】利用焦点弦的弦长公式,即 y1+y2+p.【解析】抛物线 y= x2,即 x2=4y的准线方程为 y=-1,14|AB|=|AF|+|BF|=y 1+y2+2
7、=5+2=7.答案:77.【解析】y 2=2px(p0)的焦点为( ,0).由题意得p2=5,解得 p=4或 p=-12(舍去).(2+2)2+9答案:4【误区警示】容易把点(-2,3)看成抛物线上的点,使用焦半径公式,而导致出错.8.【解 题指南】利用焦点弦公式 .【解析】设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 AB的中点的横坐标 x0= .x1+22又抛物线的准线方程为 x=-1,且|AB|=10,x 1+x2+p=x1+x2+2=10.x 1+x2=8, =4.x1+22答案:49.【解析】设所求抛物线的标准方程为x2=2py(p0),设 A(x0,y0),M(0,- ).p2|AF
8、|=3,y 0+ =3,p2|AM|= , +(y0+ )2=17,17x20 p2 =8,代入方程 =2py0得,x02 x20- 5 -8=2p(3- ),解得 p=2或 p=4.p2所求抛物线的标准方程为 x2=4y或 x2=8y.10.【解题指南】运用解方程组分别求出 A,B坐标,从而求出|OA|和|OB|,利用面积公式求出 p即可.【解析】因为 OAOB,且 OA所在直线的方程为 y= x,所以 OB所在直线的方程为 y=- x.333由 得 A点坐标( , ),y2=2,=3, 23233由 得 B点坐标(6p,-2 p).y2=2,= 33, 3|OA|= |p|,|OB|=4
9、|p|,43 3SOAB = p2=6 ,所以 p= .833 3 32即该抛物线的方程为 y2=3x或 y2=-3x.【拓展提 升】抛物线中恒过定点问题过抛物线 y2=2px(p0)的顶点任作两条互相垂直的直线 OA和 OB,则直线 AB恒过定点(2p,0).【举一反三】若本题中 OA的直线方程为 y=kx,“AOB 的面积为 6 ”去掉,证明 AB恒过3定点(2p,0).【证明】由 得 A的坐标为( , ),y=,2=2, 222OAOB,OB 的直线方程为 y=- x.1由 得 B的坐标为(2pk 2,-2pk).y=1,2=2,- 6 -k AB= = = ,2+22222 (1+2)
10、(1+2)(12) k12AB 的方程为 y+2pk= (x-2pk2),k12整理得 k(x-2p)+(k2-1)y=0.由 得x2=0,=0, x=2,=0,故直线恒过定点(2p,0).11.【解题指南】先求出弦长|AB|,再求出点 P到直线 AB的距离,从而可表示出PAB 的面积,再求最大值即可.【解析】由 解得 或y=24,2=4, x=4,=4, x=1,=2.A(4,4),B(1,-2),|AB|=3 ,设 P(x0,y0)为抛物线 AOB这段曲线上一点,d 为点 P到直线 AB的距离,则有5d= = | -y0-4|2004|5 15y202= |(y0-1)2-9|.125-2y 04,(y 0-1)2-90.d= 9-(y0-1)2.125从而当 y0=1时,d max= ,925Smax= 3 = .12 925 5274因此,当 P为( ,1)时,PAB 的面积取得最大值,最大值为 .14 274- 7 -
