《【全程复习方略】2013-2014版高中数学 课时提升卷(十五) 2.3.2 第1课时 双曲线的简单几何性质 新人教A版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全程复习方略】2013-2014版高中数学 课时提升卷(十五) 2.3.2 第1课时 双曲线的简单几何性质 新人教A版选修2-1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -双曲线的简单几何性质（45 分钟 100 分）一、选择题(每小题 6分,共 30分)1.设双曲线 + =1的渐近线方程为 3x2y=0,则 a的值为()x2y29A.-4 B.-3 C.2 D.12.(2013昆明高二检测)设 P是双曲线 - =1上一点, 双曲线的一条渐近线方程为 3x-x22y292y=0,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF 1|=5,则|PF 2|=()A.1或 5 B.1或 9 C.1 D.93.(2012福建高考)已知双曲线 - =1(a0)的右焦点为 (3,0),则该双曲线的离心率等于x22y25()A. B. C. D.31414 324 32
2、 434. (2013新课标全国卷)已知双曲线 C: - =1(a0,b0)的离心率为 ,则 C的渐x22y22 52近线方程为()A.y= x B.y= x14 13C.y= x D.y=x125.双曲线 x2-y2=1的右支上一点 P(m,n)到直线 y=x的距离为 ,则 m+n的值是2()A.- B. C. D.212 12 12二、填空题(每小题 8分,共 24分)6.(2012江苏高考)在平面直角坐标系 xOy中,若双曲线 - =1的离心率为 ,x2 y22+4 5则 m的值为.- 2 -7.(2013洛阳高二检测)设双曲线 - =1(a0,b0)的虚轴长为 2,焦距为 2 ,则双曲
3、x22y22 3线的渐近线方程为.8.已知 F1,F2是双曲线 - =1(a0,b0)的两焦点,以线段 F1F2为边作正三角形 MF1F2,若x22y22边 MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是.三、解答题(9 题,10 题 14分,11 题 18分)9.已知圆 M:x2+(y-5)2=9,双曲线 G与椭圆 C: + =1有相同的焦点, 它的两条渐近线恰x250y225好与圆 M相切,求双曲 线 G的方程.10.已知双曲线的渐近线方程为 y= x,焦距为 10,求双曲线的标准方程,并求双曲线的离12心率.11.(能力挑战题)设 F1,F2分别为双曲线 - =1的左、右焦点,A 1,A2分
4、别为这个双曲线的x22y22左、右顶点,P 为双曲线右支上 的任意一点,求证:以 A1A2为直径的圆既与以 PF2为直径的圆外切,又与以 PF1为直径的圆内切.答案解析1.【解析】选 A.方程表示双曲线,a0)的离心率为 2,x22y232a=()A.2 B. 3C. 32D.1【解析】选 B.由条件知 =2,解得 a= .a2+9 34.【解析】选 C.因为 e= = ,所以 又因为 c2=a2+b2,所以 ，得ca522ca4， 2ab54，所以渐近线方程为 y= x.2b1a415.【解题指南】分别利用点到直线的距离公式和点在双曲线上建立方程,通过解两方程求m+n的值.【解析】选 B.由
5、条件可知 = 即|m-n|=2.|2 2(m, n)在右支上,mn,m-n0,故 m-n=2.又点 P在双曲线上,m 2-n2=1即(m+n)(m-n)=1,m+n= .12【举一反三】 本题中,若点 P(m,n)在左支上,结果会怎样?- 4 -【解析】选 A.点 P在左支 上,m0,b0),则 G的渐近线方程为 y= x,x22y22 b即 bxay=0,且 a2+b2=25.圆 M的圆心为(0,5),半径为 r=3. =3a=3,b=4.|5|2+2双曲线 G的方程为 - =1.x29y21610.【解题指南】由渐近线方程可得 a与 b的关系,再利用 c2=a2+b2可求 a,b的值,但由
6、于焦点的位置不明确,因此应分情况讨论.【解析】方法一:当焦点在 x轴上时,设所求双曲线的方程为 - =1(a0,b0).x22y22由渐近线方程为 y= x得 = .12 b12又 2c=10,c2=a2+b2,得 a2=20,b2=5,双曲线的标准方程为 - =1,这时离心率 e= ;同理,当焦点在 y轴上时,可得双曲线x220y25 52的标准方程为 - =1,这时离心率 e= = .y25x220 55 5所求双曲线的标准方程为 - =1或 - =1,相应的离心率为 , .x220y25 y25x220 52 5方法二:由渐近线方程为 y= x,可设双曲线方程为 -y2=(0),12 x
7、24即 - =1.由 a2+b2=c2得|4|+ |=25,x24y2|=5,=5.所求双曲线的标准方程为 - =1或 - =1,相应的离心率为 , .x220y25 y25x220 52 5【拓展提升】求双曲线标准方程的几种设法- 6 -与双曲线 - =1(a0,b0)有共同渐近线x22y22- =(0)x22y22双曲线的渐近线方程是 y= xb- =(0)x22y22与双曲线 - =1(a0,b0)共焦点x22y22- =1(-b2b0)有相同焦点x22y22+ =1(b2ka2)x22 y2211.【解题指南】设 N,M分别是 PF1,PF2的中点,只要证明|OM|=a+ |PF2|,
8、并且12|ON|= |PF1|-a即可.注意点 P在双曲线的右支上,F 1,F2是双曲线的两个焦点,满足了运用12定义的条件特征,故应从双曲线的定义入手去探索证明的途径.【证明】如图,以 A1A2为直径的圆的圆心为 O,半径为 a,令 M,N分别是PF2,PF1的中点,由三角形中位线的性质 ,得|OM|= |PF1|.又根据双曲线的12定义,得|PF 1|=2a+|PF2|,从而有|OM|= (2a+|PF2|)=a+ |PF2|.这表明,两12 12圆的圆心距等于两圆半径之和,故以 A1A2为直径的圆与以 PF2为直径的圆外切.同理,得|ON|= |PF2|= (|PF1|-2a)= |PF1|-a.这表明两圆的圆心距等于两圆半径之差 ,故12 12 12以 A1A2为直径的圆与以 PF1为直径的圆内切.
