《【全程复习方略】2013-2014版高中数学 第二章 2.4 正态分布课件 新人教A版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全程复习方略】2013-2014版高中数学 第二章 2.4 正态分布课件 新人教A版选修2-3（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4 正 态 分 布,一、正态曲线及其性质1.正态曲线函数,(x)=_，x(-,+)(其中实数和(0)为参数)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.,2.正态曲线的性质(1)曲线在x轴上方,与x轴不相交.(2)曲线是单峰的，关于直线_对称.(3)曲线在x=处达到峰值_.(4)曲线与x轴之间的面积为_.(5)当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移.,x=,1,(6)如图所示：当一定时，曲线的形状由确定.越大，曲线越“_”，表示总体的分布越_；越小，曲线越“_”，表示总体的分布越_.,矮胖,分散,瘦高,集中,判断：(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数，(x)中参数，的意义分
2、别是样本的均值与方差.( )(2)正态曲线是单峰的,其与x轴围成的面积是随参数，的变化而变化的.( )(3)正态曲线可以关于y轴对称.( ),提示：(1)错误.参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计；是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计(2)错误.正态曲线是单峰的,其与x轴围成的面积是定值1.(3)正确.当=0时，正态曲线关于y轴对称.答案：(1) (2) (3),二、正态分布及正态变量在三个特殊区间内的概率1.正态分布(1)如果对于任何实数a,b(ab)，随机变量X满足P(aXb)=_,则称随机变量X服从正态分布.(2)记作：XN_.,(,2)
3、,2.正态变量在三个特殊区间内取值的概率(1)P(-X+)=_；(2)P(-2X+2)=_；(3)P(-3X+3)=_.,0.682 6,0.954 4,0.997 4,思考：为什么正态分布中，通常认为X只取区间(-3,+3内的值？提示：正态分布中变量X几乎总取值于区间(-3，+3之内，而在此区间以外取值的概率只有0.002 6，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生，故在实际应用中，通常认为服从正态分布N(,2)的随机变量X只取(-3,+3之内的值，简称“3”原则.,【知识点拨】 1.对正态曲线的理解(1)解析式中含有两个常数：和e，这是两个无理数，其中是圆周率，e是自然对数的底数，即自
4、然常数(2)解析式中含有两个参数：和.其中可取任意实数；0.在不同的正态分布中，的取值是不同的，这是正态分布的两个特征数,(3)解析式中前面有一个系数 后面是一个以e为底数的指数函数的形式，幂指数为 其中这个参数在解析式中的两个位置上出现，注意两者的一致性,2.对正态曲线特征的认识,3.对正态分布的理解(1)正态分布是自然界最常见的一种分布，例如：测量的误差；人的身高、体重等；农作物的收获量；工厂产品的尺寸：直径、长度、宽度、高度都近似地服从正态分布,(2)正态分布定义中的式子实际是指随机变量X的取值区间在(a，b上的概率等于总体密度函数在a，b上的定积分值也就是指随机变量X的取值区间在(a，
5、b上时的概率等于正态曲线与直线xa，xb以及x轴所围成的封闭图形的面积,(3)从正态曲线可以看出，对于固定的和而言，随机变量在(，)上取值的概率随着的减小而增大这说明越小，X取值落在区间(，)的概率越大，即X集中在周围的概率越大正态分布的3原则是进行质量控制的依据，要会应用给定三个区间的概率解决实际问题,类型一 正态曲线及其性质【典型例题】1设两个正态分布 和的密度函数图象如图所示，则有( )A.12，12B.12C.12，12，12,2.已知正态分布N(，2)的密度曲线是 给出以下四个命题：对任意xR，f(x)f(x)成立；如果随机变量X服从N(，2)，且F(x)P(Xx)，那么F(x)是R
6、上的增函数；如果随机变量X服从N(108,100)，那么X的期望是108，标准差是100；,随机变量X服从 则P(0X2)12p.其中，真命题的序号是_(写出所有真命题序号),【解题探究】1.正态曲线中参数，反映在图象上有什么特征？2.正态曲线具有哪些性质？探究提示：1.正态曲线中参数，分别反映了图象的对称性和集中或离散性.2.正态曲线具有以下常见的性质：对称性、单峰性、定值性(面积为1).,【解析】1.选A.根据正态分布的性质：对称轴方程x，表示总体分布的分散与集中程度.由图可得，选A.2.如果随机变量X服从N(108,100)，那么X的期望是108，标准差是10，故是假命题，其余都是真命题
7、答案：,【拓展提升】求正态曲线的两个方法(1)图解法：明确顶点坐标便可，横坐标为样本的均值，纵坐标为样本的标准差(2)待定系数法：求出,便可.,【变式训练】如图为某地成年男性体重的正态分布密度曲线图，试根据图象写出其正态分布密度函数，并求出随机变量的期望与方差,【解析】由题干图易知，该正态分布密度曲线关于x72对称，最大值为 所以72.因为 所以10.所以正态分布密度函数的解析式是随机变量的期望是72，方差是2100.,类型二 利用正态分布的对称性求概率 【典型例题】1.正态分布的概率密度函数 在(3，7内取值的概率为_2.设XN(1,22)，试求：(1)P(1X3).(2)P(3X5),【解
8、题探究】1.正态分布的概率密度函数 关于哪条直线对称？2.若XN(1,22)，则,的值分别为多少？探究提示：1.正态分布的概率密度函数 关于直线x=5对称.2.=1,=2.,【解析】1.由题意可知XN(5，4)，且5，2，所以P(3X7)P(X)0.682 6.答案：0.682 6,2.因为XN(1,22)，所以1，2.(1)P(1X3)P(12X12)P(X)0.682 6.(2)因为P(3X5)P(3X1)，所以P(3X5),【互动探究】在题2条件不变的情况下，试求P(X5)【解析】因为P(X5)P(X3)，所以,【拓展提升】正态总体在某个区间内取值概率的求解策略(1)充分利用正态曲线的对
9、称性和曲线与x轴之间面积为1；(2)熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值(3)注意概率值的求解转化P(Xa)1P(Xa)，P(Xa)P(Xa)，若b，则,【变式训练】设XN(6,1)，求P(4X5)【解析】由已知6，1，因为P(5X7)P(X)0.682 6，P(4X8)P(2X2)0.954 4，如图，由正态分布密度曲线的对称性知,P(4X5)P(7X8)，所以,类型三 正态分布的应用 【典型例题】1.某厂生产的零件外径N(10，0.04)，今从该厂上午、下午生产的零件中各取一件，测得其外径分别为9.9 cm，9.3 cm，则可认为( )A上午生产情况正常，下午生产情况异常B上午生产
10、情况异常，下午生产情况正常C上午、下午生产情况均正常D上午、下午生产情况均异常,2.某糖厂用自动打包机打包，每包重量X(kg)服从正态分布N(100,1.22)一公司从该糖厂进货1 500包，试估计重量在下列范围内的糖包数量(1)(1001.2,1001.2).(2)(10031.2,10031.2),【解题探究】1.题1中判断上、下午生产情况是否正常的依据是什么？2.题2中如何估计重量在所求范围内的糖包数量？探究提示：1.判断上、下午生产情况是否正常的依据是某产品的外径是否落在区间(3，3)内.2.先依据正态分布求所在区间对应的概率，再计算所求范围内的糖包数量.,【解析】1.选A.因测量值为
11、随机变量，又N(10，0.04)，所以10，0.2，记I(3，3)(9.4，10.6)， 故选A.,2.由正态分布N(100,1.22)，知P(1001.2X1001.2)0.682 6，P(100-31.2X100+31.2)=0.997 4.所以(1)糖包重量在(1001.2,1001.2)内的包数为1 5000.682 61 024.(2)糖包重量在(10031.2,10031.2)内的包数为1 5000.997 41 496.,【拓展提升】正态曲线的应用及求解策略解答此类题目的关键在于将待求的问题向(，)，(2，2)，(3，3)这三个区间进行转化，然后利用上述区间的概率求出相应概率，在
12、此过程中依然会用到化归思想及数形结合思想,【变式训练】据调查统计，某市高二学生中男生的身高X(单位：cm)服从正态分布N(174,9)，若该市共有高二男生3 000人，试计算该市高二男生身高在(174,180范围内的人数.【解题指南】把实际问题转化成正态分布中数据落在区间(-,+，(-2,+2，(-3,+3内的概率问题求解.,【解析】因为身高XN(174,9)，所以174，3，所以-2174-23168，217423180，所以身高在(168,180范围内的概率为0.954 4.又因为174.所以身高在(168,174和(174,180范围内的概率相等均为0.477 2，故该市高二男生身高在(
13、174,180范围内的人数约是3 0000.477 21 432(人).,【规范解答】正态分布的应用,【典例】,【条件分析】,【规范解答】(1)设学生的成绩为X，共有n人参加竞赛，因为XN(60,100)，所以60，10.2分所以4分又 所以 所以n10 000. 6分,(2)设受奖学生的分数线为x0.则P(Xx0) 0.022 8. 8分因为0.022 80.5，所以x060.所以P(120x0Xx0)12P(Xx0)0.954 4，10分所以x0602080.故受奖学生的分数线是80分. 12分,【失分警示】,【防范措施】1.把握正态分布图象的对称性强化对其图象对称性的认识，可较好地解决与之相关的概率问题，如本例先后两次利用了图象的对称性求其概率.2.强化转化意识求解此类问题的关键是实际问题数学模型化，如本例在求解过程中，反复利用正态分布的“3原则”解题，突出了转化及化归思想的应用.,【类题试解】(2012新课标全国卷改编)某个部件由三个元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，求该部件的使用寿命超过1 000小时的概率.,
