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1、东莞市樟木头中学 李鸿艳,2.3.2 双曲线的简单几何性质,目标,理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征,重点,双曲线的几何性质及初步运用,难点,双曲线的几何性质的理解掌握,1、双曲线的定义，代数表达式，标准方程（焦点在分别在x、y轴上），a、b、c 间的关系？2.写出满足下列条件的双曲线的标准方程： a=3，b=4焦点在x轴上； 焦点在y轴上，焦距为8，a=2；3前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？你能类比探究出双曲线的几何性质吗？,复习,1、范围：,线段A1A2叫做双曲线的实轴，线段B1B2 叫做双曲线的虚轴。,实轴与虚轴等长的双
2、曲线叫等轴双曲线。,2、对称性：,3、顶点：,4、离心率,(e1),5、渐近线：,xa或x-a。,双曲线关于x轴、y 轴及原点都对称，原点是双曲线的对称中心。,A1(-a,0),A2(a,0),1、范围：,线段A1A2叫做双曲线的实轴，线段B1B2 叫做双曲线的虚轴。,2、对称性：,3、顶点：,4、离心率,(e1),5、渐近线：,ya或y-a。,双曲线关于x轴、y 轴及原点都对称，原点是双曲线的对称中心。,A1(0,-a),A2(0,a),你能说出焦点在y轴上双曲线的性质吗？,沙场练兵,1、求双曲线1) ;2)25y2-16x2=400的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程。,
3、2、求满足下列条件的双曲线的标准方程： (1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；(2)离心率 ，经过点M(-5,3);(3)渐近线方程为2x-3y=0，经过点M(4.5,-1),例题讲解,1、双曲线型冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m,试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程。,分析引导：题目是个典型的求曲线方程问题，求双曲线的方程只需求出a,b即可，建立坐标系、找出关系式求解。,解：如图以冷却塔的轴截面所在的平面建立直角坐标系，使小圆的直径AA在x轴上。由已知可知：,设C(13,y),则B(25,y-
4、55),|AA|=2a=24即a=12，,能力提升,1、已知双曲线的焦点在x轴上，方程为 ，两顶点的距离为8，一渐近线上有点A(8,6)，试求此双曲线的方程。2、过双曲线6x2-3y2=18的右焦点F2，作倾斜角为30的直线交双曲线于A、B两点，求A、B两点的坐标及|AB|的长。(若求ABF1的周长呢？)3、(1)求以椭圆 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的方程。 (2)求以 的顶点为焦点的等轴双曲线的方程。,P61练习1-5,解：由已知可知：a2=3，b2=6,即双曲线的右焦点F(3,0),c2=3+6=9，c=3,知识小结,双曲线的问题要紧扣定义，几何性质要熟练掌握,作业,P61 A组4、6,
