《【优化方案】2014届高考数学 9.5 空间角（A、B）随堂检测（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优化方案】2014届高考数学 9.5 空间角（A、B）随堂检测（含解析）（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、19.5 空间角（A、B） 随堂检测（含答案解析）如图，在三棱锥 P ABC 中， PA底面 ABC， PA AB， ABC60， BCA90.(1)求证： BC平面 PAC；(2)若 D， E， F 分别为 PB， PC， AC 的中点，在 PB 上是否存在一点 G，使得 FG平面ADE？若存在，请指出点 G 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；(3)求二面角 A PB C 的余弦值解：(1)证明： PA底面 ABC， PA BC，又 BCA90， AC BC.又 AC PA A， BC平面 PAC.(2)点 G 为 BD 的中点时， FG平面 ADE.证明如下：取 EC 的中点
2、H，连结 FH， HG， FG，则 FH AE， HG ED，故 FH平面ADE， HG平面 ADE. FH HG H，故平面 FHG平面 ADE，又 FG平面 FHG， FG平面 ADE.(3)法一： PA底面 ABC，故平面 PAB底面 ABC，过点 C 作 CM AB 于点 M，根据面面垂直的性质定理可知， CM平面 PAB, CM PB，过点 M 作 MN PB 于点 N，连结 CN，则CN PB，故 CNM 即为二面角 A PB C 的平面角在 Rt ABC 中，设 BC a，则 AB2 a， AC a，3则 CM a.在 Rt PBC 中， PB2 a， PC a，32 2 7故
3、CN a.在 Rt CMN 中，7aa22a 144sin CNM ，故 cos CNM .CMCN32a144a 427 77法二：建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz，设 PA2，2则 P(0,0,2)， B(0,2,0)，故 C( ，0)， (0,2，2)， ( ， ，0)32 32 PB BC 32 12设 n( x， y， z)为平面 PBC 的法向量，则Error!，即Error!，取 x1，则 y z ，故平面 PBC 的一个法向量是 n(1， ， )，3 3 3又 v(1,0,0)为平面 PAB 的一个法向量，故二面角 A PB C 的余弦值是 .nv|n|v| 17 77
