《【优化方案】2014届高考数学 9.4 空间向量及其运算（B）课时闯关（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优化方案】2014届高考数学 9.4 空间向量及其运算（B）课时闯关（含解析）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、19.4 空间向量及其运算（B） 课时闯关（含答案解析）一、选择题1已知正方体 ABCD A B C D中，点 F 是侧面 CDD C的中心，若 x y ，则 x y 等于()AF AD AB AA A0 B1C. D12 12解析：选 A.如图所示， .AF AD DF AD 12AB 12AA 2已知点 A(3，1，4)关于原点的对称点为 A1，点 A 在 xOz 平面上的射影为A2，则 在 y 轴正方向上的投影为()A1A2 A2 B1C1 D2解析：选 B.A1的坐标为(3,1,4)， A2的坐标为(3,0，4)(6，1，8)，A1A2 y 轴正方向上的单位向量 e(0,1,0)，投影
2、为 e1.A1A2 3 O、 A、 B、 C 为空间四个点，又 、 、 为空间的一个基底，则()OA OB OC A O、 A、 B、 C 四点不共线B O、 A、 B、 C 四点共面，但不共线C O、 A、 B、 C 四点中任意三点不共线D O、 A、 B、 C 四点不共面解析：选 D.由基底意义， 、 、 三个向量不共面，但 A、B、C 三种情形都有可能使OA OB OC 、 、 共面只有 D 才能使这三个向量不共面，故应选 D.OA OB OC 4已知 A、 B、 C 是平面上不共线的三点， O 是三角形 ABC 的重心，动点 P 满足 (OP 13 2 )，则点 P 一定为三角形 AB
3、C 的()12OA 12OB OC A AB 边中线的中点B AB 边中线的三等分点(非重心)C重心D AB 边的中点解析：选 B.取 AB 边的中点 M，则 2 ，OA OB OM 由 ( 2 )可得 3 3 2 ，OP 1312OA 12OB OC OP OM MC ，即点 P 为三角形中 AB 边上的中线的一个三等分点，且点 P 不过重心，故MP 23MC 2选 B.5已知空间任一点 O 和不共线的三点 A， B， C，满足O x y z (x， y， zR)，则“ x y z1”是“点 P 位于平面 ABC 内”的()P OA OB OC A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件
4、D既不充分也不必要条件解析：选 C.若 x y z1，则 x1 y z. O (1 y z)O y z ，P A OB OC O O y(O O ) z(O O )，P A B A C A A y z ，P AB AC A ， A ， A 共面，即四点共面反之也成立P B C 二、填空题6(2011高考大纲全国卷)已知点 E、 F 分别在正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 BB1、 CC1上，且 B1E2 EB， CF2 FC1，则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于_解析：如图，建立空间直角坐标系设面 ABC 的法向量为 n1(0,0,1)，面 AEF 的法向量为 n2( x
5、， y， z)设正方体的棱长为 1， A(1,0,0)， E ， F ，(1， 1，13) (0， 1， 23) ， ，AE (0， 1， 13) EF ( 1， 0， 13)则Error! 取 x1，则 y1， z3，故 n2(1，1,3)，cos n1， n2 ，n1n2|n1|n2| 31111面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的平面角 满足cos ，sin ，tan .31111 2211 23答案：237(2012高考四川卷)如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中， M、 N 分别是棱 CD、 CC1的中点，则异面直线 A1M 与 DN 所成的角的大小是_解析：以 D 为原点
6、， DA， DC， DD1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系(图略)，设3AB1，则 D(0,0,0)， N ， M ， A1(1,0,1)， ， (0， 1，12) (0， 12， 0) DN (0， 1， 12) MA1 ，(1， 12， 1) 101 10，DN MA1 ( 12) 12 ， A1M 与 DN 所成的角的大小是 90.DN MA1 答案：908已知平行六面体 ABCD A1B1C1D1中，以顶点 A 为端点的三条棱长都等于 1，且两两夹角都是 60，则对角线 AC1的长是_解析：| |2 2( )2 2 2 22 2 2 AC1 AC1 AB BC CC1 AB BC C
7、C1 AB BC AB CC1 BC 1112 2 2 6，所以| | .CC1 12 12 12 AC1 6答案： 6三、解答题9如图所示，平行六面体 ABCD A1B1C1D1中， E、 F 分别在 B1B 和 D1D 上，且|BE| |BB1|，| DF| |DD1|.13 23(1)求证： A、 E、 C1、 F 四点共面；(2)若 x y z ，求 x y z 的值EF AB AD AA1 解：(1)证明： AC1 AB AD AA1 AB AD 13AA1 23AA1 ( )( )AB 13AA1 AD 23AA1 ( )( ) .AB BE AD DF AE AF A、 E、 C
8、1、 F 四点共面(2) ( )EF AF AE AD DF AB BE AD 23DD1 AB 13BB1 ，AB AD 13AA1 x1， y1， z ， x y z .13 1310(2011高考四川卷)如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中， BAC90，AB AC AA11. D 是棱 CC1上的一点， P 是 AD 的延长线与 A1C1的延长线的交点，且 PB1平面 BDA1.4(1)求证： CD C1D；(2)求二面角 AA1DB 的平面角的余弦值；(3)求点 C 到平面 B1DP 的距离解：如图，以 A1为原点， A1B1， A1C1， A1A 所在直线分别为 x 轴， y 轴
9、， z 轴建立空间直角坐标系，则 A1(0,0,0)， B1(1,0,0)， C1(0,1,0)， B(1,0,1)(1)证明：设 C1D x， AC PC1， .C1PAC C1DCD x1 x由此可得 D(0,1， x)， P(0,1 ，0)x1 x (1,0,1)， (0,1， x)，A1B A1D .B1P ( 1， 1 x1 x， 0)设平面 BA1D 的一个法向量为 n1( a， b， c)，则Error!令 c1，则 n1(1， x，1) PB1平面 BDA1， n1 1(1) x (1)00.B1P (1 x1 x)由此可得 x .故 CD C1D.12(2)由(1)知，平面
10、BA1D 的一个法向量 n1 .(1，12， 1)又 n2(1,0,0)为平面 AA1D 的一个法向量，cos n1， n2 .n1n2|n1|n2| 1132 23故二面角 AA1DB 的平面角的余弦值为 .23(3) (1，2,0)， ，PB1 PD (0， 1， 12)设平面 B1DP 的一个法向量为 n3( a1， b1， c1)则Error!令 c11，可得 n3 .(1，12， 1)又 ，DC (0， 0， 12)5 C 到平面 B1DP 的距离 d .|DC n3|n3| 1311(探究选做)已知空间三点 A(0,2,3)， B(2,1,6)， C(1，1,5)(1)求以 A ， A 为边的平行四边形的面积；B C (2)若| a| ，且 a 分别与 A ， A 垂直，求向量 a 的坐标3 B C 解：(1)由题意可得：A (2，1,3)， A (1，3,2)，B C cos A ， A ，B C AB AC |AB |AC | 2 3 61414 714 12sin A ， A ，B C 32所以，以 A ， A 为边的平行四边形的面积B C S2 |A |A |sin A ， A 14 7 .12 B C B C 32 3(2)设 a( x， y， z)，由题意得Error!解得Error! 或Error! a(1,1,1)或 a(1，1，1)
