《【优化方案】2014届高考数学 6.2 算术平均数与几何平均数课时闯关（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优化方案】2014届高考数学 6.2 算术平均数与几何平均数课时闯关（含解析）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、16.2 算术平均数与几何平均数 课时闯关（含答案解析）一、选择题1(2011高考重庆卷)已知 a0， b0， a b2，则 y 的最小值是()1a 4bA. B472C. D592解析：选 C. a b2， 1，a b2 2 (当且仅当 ，即 b2 a时，1a 4b (1a 4b)(a b2 ) 52 (2ab b2a) 52 2abb2a 92 2ab b2a“”成立)，故 y 的最小值为 .1a 4b 922(2013广东三校联考)已知 x0， y0， xlg 2 ylg 8lg 2，则 的最小值是1x 13y()A2 B2 2C4 D2 3解析：选 C. xlg 2 ylg 8lg 2
2、xlg 23ylg(2 x23y)lg2 x3 ylg 2， x3 y1， (x3 y)2 22 4，当且仅当 ，即 x3 y 时，1x 13y (1x 13y) 3yx x3y 1 3yx x3y 12 取得最小值 4，故选 C.1x 13y3设 x， y为正数，则( x y)( )的最小值为()1x 4yA6 B9C12 D15解析：选 B.(x y)( ) 52 5459，当且仅当 ，即1x 4y 4xy yx 4xyyx 4xy yx2x y时，原式最小值为 9.4设 ab0，则 a2 的最小值是()1ab 1a a bA1 B2C3 D4解析：选 D.a2 a2 ab ab 1ab
3、1a a b 1ab 1a a b a(a b) ab 224.1a a b 1ab当且仅当 a(a b)1 且 ab1，即 a ， b 时取等号2225(2012高考湖南卷)已知两条直线 l1 ： y m 和 l2 : y (m0)， l1与函数82m 1y|log 2x|的图象从左至右相交于点 A， B， l2 与函数 y|log 2x|的图象从左至右相交于点C， D.记线段 AC和 BD在 x轴上的投影长度分别为 a， b.当 m 变化时， 的最小值为()baA16 B82 2C8 D434 342解析：选 B.数形结合可知 A， C点的横坐标在区间(0,1)内， B， D点的横坐标在区
4、间(1，)内，而且 xC xA与 xB xD同号，所以 ，根据已知|log 2xA| m，即ba xB xDxC xAlog 2xA m，所以 xA2 m.同理可得 xC2 ， xB2 m， xD2 ，所以 82m 1 82m 1 ba 2 ，由于2m 2 82m 12 82m 1 2 m2m 2 82m 112 82m 112m2m 2 82m 12m 2 82m 12m2 82m 1 m 4 ，当且仅当 ，即 2m14， m 时等82m 1 82m 1 2m 12 12 12 72 82m 1 2m 12 32号成立，故 的最小值为 2 8 .ba 72 2二、填空题6已知 t0，则函数
5、y 的最小值为_t2 4t 1t解析： t0， y t 4242.t2 4t 1t 1t答案：27(2011高考浙江卷)设 x， y为实数，若 4x2 y2 xy1，则 2x y的最大值是_解析：设 2x y t， y t2 x，代入 4x2 y2 xy1，整理得 6x23 tx t210.关于 x的方程有根，因此 (3 t)246( t21)0，解得 t .则 2x y2105 2105的最大值是 .2105答案：21058(2012高考江苏卷)已知正数 a， b， c满足：5 c3 a b4 c a， cln b a cln c，则 的取值范围是_ba解析：由条件可得Error!令 x，
6、y，则问题转化为约束条件为Error!，求目标函数ac bcz 的取值范围ba yx作出不等式组所表示的平面区域(如图中阴影部分)，过原点作 ye x的切线，切线方程为 ye x，切点 P(1，e)在区域内故当直线 y zx过点 P(1，e)时， zmine；当直线 y zx过点 C 时， zmax7，故 e,7(12， 72) ba3答案：e,7三、解答题9求 a的取值范围3a 4解：显然 a4，当 a4时， a40， a ( a4)42 43a 4 3a 4 3a 4 a 42 4，3当且仅当 a4，即 a4 时，取等号；3a 4 3当 a0， b0.则广告的面积 S( a20)(2 b25)2 ab40 b25 a50018 50025 a40 b18 5002 18 500225a40b24 500.1 000ab当且仅当 25a40 b时等号成立，此时 b a，584代入式得 a120，从而 b75.即当 a120， b75 时， S取得最小值 24 500.故当广告的高为 140 cm，宽为 175 cm时，可使广告的面积最小
