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1、1.1 变化率与导数,一创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关： 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。 导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度,在吹气球的过程中, 可发现,随着气球内空气容量的增加, 气球的半径增加得越来越慢. 从数学
2、的角度, 如何描述这种现象呢?,播放,暂停,停止,探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知， ，所以，,虽然运动员在 这段时间里的平均速度为 ，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态,直线AB的斜率,A,B,例 (1) 计算函数 f (x) = 2 x +1在区间 3 , 1上的平均变化率 ；,(2) 求函数f (x) = x2 +1的平均变化率。,(1)解：y=f (-1)- f (-3)=4 x=-1- (-3)=2,(2)解：y=f (x+x)- f (x) =2x x+(x )2,练习,1.已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+x,-2+y),则y/x=( ) A . 3 B . 3x-(x)2 C . 3-(x)2 D . 3-x,D,3.求y=x2在x=x0附近的平均变化率.,A,小结：,1.函数的平均变化率,2.求函数的平均变化率的步骤: (1)求函数的增量：y=f(x2)-f(x1); (2)计算平均变化率：,
