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1、什么叫因式分解？因式分解的方法有哪些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b),x2+(p+q)x+pq=,(x+p)(x+q).,（4）分组分解法:,问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为 10x-4.9x2你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到0.01s）？,解：设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即,除配方法或公式法以外,能否找到更简单的方法解由问题得出的方程?,思考,上述解中,x22.04表示物体约
2、在2.04s时落回地面,而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻,即在0s时物体被抛出,此刻物体的高度是0m.,22.2.3因式分解法,讨论,以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的?,可以发现,上述解法中,由到的过程,不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.,提示:1.用因式分解法解一元二次方程的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依据是ab=0,则a=0或b=0 。,快速回答：下列各方程的根分别是多少？,ab=0a=0或b,因式分解法解一元二次方程
3、的一般步骤:,2. 将方程左边因式分解;,3. 分别令每个因式为0，得到两个一元一次方程。,4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,1.将方程右边化为0;,因式分解法,用因式分解法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).,解：设这个数为x,根据题意,得,x=0,或2x-7=0.,2x2=7x.,2x2-7x=0,x(2x-7) =0,先胜为快,一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.,练习,1.解下列方程： （1）x2+x=0 ； （2） （3）3x2-6x=-3 ； （4）4x2-121=0； （5）3x(2x+1)=4x+2 （6）(x-4)2=(5
4、-2x)2.,2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.,练习2：解下列方程：,x2 = 3xx2 + 10x 11 = 0 4) t ( t 12 ) = 28 5)(y-1)2- 4(y-1)+4=0 6) ( y 2 )2 3 = 0,1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0.,解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.,x1=-2, x2=2.,淘金者,你能用因式分解法解下列方程吗？,2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.,x1=-6, x2=4.,这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是
5、否还有其它方法来解?,归纳,配方法要先配方,再降次;通过配方法可以推出求根公式,公式法直接利用求根公式;因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程,因式分解法用于某些一元二次方程.总之,解一元二次方程的基本思路是:将二次方程化为一次方程,即降次.,回味无穷,1、当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.2。、分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积
6、等于零,那么至少有一个因式等于零.”3、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是:(1)将方程右边化为0;(2)将方程左边因式分解;(3)分别令每个因式为0,得到两个一元一次方程.(4)分别解这两个一元一次方程，他们的根就是原方程的根.,我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：,二次三项式 ax2+bx+c的因式分解,但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?,观察下列各式,也许你能发现些什么,一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.,二次三项式 ax2+bx+c的因式分解,
