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1、L算法初步与复数L1算法与程序框图14L12012江西卷 如图 13 为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_图 13143解析 考查算法框图、 诱导公式、特殊角的三角函数值；解题的突破口是列出每一次循环后各变量的结果当 k1 时，此 时 sin 1sin0 0 成立，因此 2a1， T01 1，k112， ksin 1 不成立，因此2a0， T10 1，k213，此时 k sin0 不成立，32因此 a0，T 101，k314，此时 ksin 1 成32立，因此 a1，T 112，k415，此时 k sin2052成立，因此 a1，T 213 ，k516，此时 kA 时，Ax；当 xA
2、 且 x5；接下来，当 i2 时， T ，而 i213，不 满足条件 i5；接12下来，当 i3 时，T ，而 i314，不 满足条件 i5；接下来，当 i4 时，T ，123 16164 124而 i415，不满足条件 i5；接下来，当 i5 时， T ，而 i516， 满足条件1245 1120i5；此 时输出 T ，故应填 .1120 1120点评 对于程序框 图问题，关键是正确识别与推理，通过逐步推理与分析加以正确判断L2基本算法语句L3算法案例L4复数的基本概念与运算11L42012重庆卷 若(1 i)(2 i)abi，其中 a，bR，i 为虚数单位，则ab_.114解析 因为(1
3、i)(2i)13i，则根据复数相等得 a1， b3，所以 ab4.2L42012 浙江卷 已知 i 是虚数单位，则 ( )3 i1 iA12i B2iC2i D12i2D解析 本题主要考查复数的四则运算， 检测学生对基础知识的掌握情况 12i ，故 应选 D.3 i1 i 3 i1 i1 i1 i 2 4i2点评 复数的四则运算是每年高考的必考内容之一，以送分题为主1L42012 天津卷 i 是虚数单位，复数 ( )7 i3 iA2i B2iC2i D2i1B解析 本题考查复数的运算，考查运算求解能力，容易题 2i.7 i3 i 7 i3 i3 i3 i 73 1 3 7i32 122L420
4、12 四川卷 复数 ()1 i22iA1 B1Ci Di2B解析 由复数的代数运算，得(1i) 22i，故原式1.15L42012上海卷 若 1 i 是关于 x 的实系数方程 x2bxc 0 的一个复数根，2则( )Ab2，c3 Bb2，c3Cb2，c 1 Db2，c115B解析 考查复数的概念和一元二次方程中根与系数的关系( 即韦达定理)，可利用方程的两根是共轭复数解题由韦达定理可知：b(1 i)(1 i)2， b2，c(1 i)(1 i)2 2 2 2123，c3，所以选 B.此题还可以直接把复数根 1 i 代入方程中，利用复数相等求解21L42012 上海卷 计算： _(i 为虚数单位)
5、3 i1 i112i解析 考查复数的除法运算，是基础题，复数的除法运算实质就是分母实数化运算原式 12i.3 i1 i1 i21L42012 山东卷 若复数 z 满足 z(2i)117i(i 为虚数单位 )，则 z 为()A35i B35i C35i D35i1A解析 本题考查复数的概念及运算，考查运算能力，容易题设 zabi ，由题意得 i117i，即(a，bR) (a bi)(2 i) (2a b) (2b a)Error!解之得 Error!2L42012 辽宁卷 复数 ()2 i2 iA. i B. i35 45 35 45C1 i D1 i45 352A解析 本小题主要考查复数的除法
6、运算解 题的突破口为分子分母同乘以分母的共轭复数因为 i，所以答案为 A.2 i2 i (2 i)2(2 i)(2 i) 3 4i5 35 453L42012 课标全国卷 下面是关于复数 z 的四个命题：2 1 ip1：|z| 2，p 2：z 22i，p 3：z 的共轭复数为 1i，p 4：z 的虚部为1，其中的真命题为( )Ap 2，p 3 Bp 1，p 2 C p2，p 4 Dp 3，p 43C解析 因为 z 1i，所以 z的虚部是2 1 i 2( 1 i)( 1 i)( 1 i)1， 1i， ，z2 22i. 故 p2，p4是真命 题， p1，p3是假命题，故选 C.z |z| 2 (
7、1 i)3L42012 江苏卷 设 a，bR，abi (i 为虚数单位) ，则 ab 的值为11 7i1 2i_38解析 本题考查复数的四则运算解题突破口为将所给等式右边的分子、分母同时乘以分母的共轭复数即可因为 53i，所以 a5， b3.11 7i1 2i 11 7i1 2i512L42012湖南卷 已知复数 z(3 i) 2(i 为虚数单位)，则|z| _.1210解析 复数 z(3i) 2化简得， z86i ，所以|z| 10.82 621L42012 湖北卷 方程 x26x130 的一个根是()A32i B32iC23i D23i1A解析 (解法一)x 32i ，故选 A. 6 62
8、 4132(解法二) 将 A，B，C，D 各项代入方程 验证， 发现只有 A 项中的32i ，满足26 13 912i 41812i130.故选 A.( 3 2i) ( 3 2i)1L42012 广东卷 设 i 为虚数单位，则复数 ( )5 6iiA65i B65iC65i D65i1D解析 因为 65i，所以选择 D.5 6ii 5 6iiii 5i 6 11L42012 福建卷 若复数 z 满足 zi1i ，则 z 等于()A1i B1iC1i D1i1A解析 根据已知条件：z 1i. 所以选择 A.1 ii 1 iiii1L42012 全国卷 复数 () 1 3i1 iA2i B2iC1
9、2i D12i1C解析 本小题主要考查复数的乘除法运算解 题的突破口为复数除法中的分母实数化由 12i ，故 选 C. 1 3i1 i 1 3i1 i1 i1 i 2 4i21L42012 安徽卷 复数 z 满足 (zi)(2i) 5，则 z()A22i B22iC22i D22i1D解析 本题考查复数的简单运算由 5，得 zi ，所以 zi 22i.(z i)(2 i)52 i 5(2 i)(2 i)(2 i)3A2、L42012 陕西卷 设 a，bR，i 是虚数单位，则“ab0”是“复数 a 为bi纯虚数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3B解
10、析 本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识，解题的突破口为弄清什么是纯虚数，然后根据充要条件的定义去判断 a abi，若 a 为纯虚数，a0bi bi且 b0，所以 ab0 不一定有 a 为纯虚数，但 a 为纯 虚数，一定有 ab0，故bi bi“ab0”是复数 a 为纯虚数”的必要不充分条件，故选 B.bi3A2、L42012 北京卷 设 a，bR， “a0”是“复数 abi 是纯虚数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3B解析 若 a0，则复数 abi 是实数(b0)或纯虚数(b0)若复数 abi 是纯虚数则 a 0.综上， a，bR，“a0”是“复数 abi 是纯虚数”的必要而不充分条件L5 单元综合
