泄露天机-2013年金太阳高考押题精粹(数学理课标版)答案

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1、金太阳新课标资源网 第 1 页 共 16 页 金太阳新课标资源网 泄露天机2013 年金太阳高考押题精粹(数学理课标版)（30 道选择题+20 道非选择题）【参考答案及点评】1选择题（30 道）1.【答案】A2.【答案】D【点评】:集合问题是高考必考内容之一，题目相对简单.集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种，高考中与集合的运算相结合，不外乎上述几种题型。侧重考查简单的不等式的有关知识。3.【答案】A【解析】 ，选 A.3 222(1)11iiiii4.【答案】A【点评】3、4 题考查的是复数有关知识。复数主要内容有：复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复平面、复数概念等，理科一般都只

2、考简单的复数乘除法运算，且比较常规化。5.【答案】C6.【答案】A【点评】:上面 5、6 题是简易逻辑的内容，简易逻辑内容有：命题的或、且、非；四种命题；充分、必要条件；全称命题和特称命题。作为高考内容的重要组成部分，也是各省高考常见题型，特别是对充分、必要条件与全称命题和特称命题的考查。单独考查简易逻辑相关的概念不多见，按照近几年高考真题的特点来讲，结合其他知识点一同考查是总趋势，如 5 题。一般和不等式相结合的也时有出现，如 6 题。7.【答案】C8. 【答案】B【点评】7,8 题考查的内容是程序框图。程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，如题 7；一种是根据题意补全程序框

3、图，如题 8.程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟。9. 【答案】A10.【答案】A11.【答案】C【点评】根据三角函数的图像确定三角函数的解析式是综合考察三角函数知识的掌握程度的重要手段，再结合三角函数图象的平移问题，使得这种题型常考常新，作为中档题是历年高考考察的重点，如 9 题；三角函数求值是历年高考的常考点，应用三角函数恒等变金太阳新课标资源网 第 2 页 共 16 页 金太阳新课标资源网 换化简式子并引入参数是一种创新题型，知识的综合程度较高，或许这种题型在未来几年的高考中会出现，如 10 题；结合三角函数的恒等变换，

4、综合分析函数的性质，是对三角函数知识点的综合考察，要求知识的掌握程度为中等，历年高考对三角函数知识点的考察亦以中档容易为主，如 11 题。12.【答案】C13.【答案】B【点评】向量的数量积是高考的必考点，多以容易和中档题目出现，常以求向量的模、夹角来考察该知识点，如 12 题；有时也以函数、解三角形或不等式结合综合考察求最值问题，如 13 题。14. 【答案】B15 【答案】B【点评】14 题中，三视图是新课标新增内容，在历年高考中都成为各地高考试卷出题的必考内容，多以求体积或表面积为主，本知识着重考察空间想象力和计算求解能力；在立体几何知识的考察中近几年多以三视图或与球结合的综合问题，对球

5、的考察以球的体积或表面积为问题设置点，利用空间线面关系确定相应一些数量求解，如 15 题。16.【答案】D17.【答案】A【点评】不等式的考察中，有不等式的性质、线性规划、基本不等式、简易逻辑，常以函数、数列、向量相结合考察。16 题中线性规划求参数问题也许在未来的高考题中会同样出现；17 题中以函数相结合利用函数性质求参数的取值班范围，也是高考在不等式知识点出题的热点。18.【答案】D19.【答案】C20.【答案】B21.【答案】B【点评】18、19、20、21 题为排列组合及概率统计模块，此模块主要考查：频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、独立性检验、几何概型和古典概型、抽样（特别是分

6、层抽样） 、排列组合、二项式定理、几个重要的分布等，每年会考其中之一，故应特别注意。22.【答案】C23、 【答案】D 【点评】22、23 题为数列模块，如果不考大题，则会考两个小题，小题以考查数列概念、性质、通项公式、前 n 项和公式等内容为主，属中低档题。24.【答案】C25 【答案】B26.【答案】A【点评】解析几何模块主要考查：直线、圆及圆锥曲线的性质为主，一般结合定义，借助于图形可容易求解，其中双曲线几乎是客观题的必考内容,小题特别关注直线、圆、抛物金太阳新课标资源网 第 3 页 共 16 页 金太阳新课标资源网 线、双曲线以及它们之间综合.27 【答案】C28 【答案】A29.

7、【答案】A30 【答案】C解：函数的导数为 ，由2013201323201()1xfxxx得 ，即函数的极小值为 ，所以()0fx()f。当 时， ，又 ，所以在10231 1x()0fx()1f上函数有且只有一个零点，即 在 上函数有且只有一个零点.(,) 3f4,，由 得 ，即201201323201()1xxgxx()0gx1函数的极小值为 ，所以 。当 时，()f3g ，又 ， ， ，所以在 上函数 有且只有一个零()0gx10(2)(1,2)()gx点，即 在 上函数有且只有一个零点，又函数 F的零点均在区间4(5,6),(,Zba内，所以 ，即 ，所以 ba的最小值为 10，,4b

8、a0ba选 C.【点评】函数与导数模块近几年一般考查 2-3 个小题，主要考查分段函数、初等函数的性质、函数的图象、函数的零点、以及导数应用等，多个知识点综合考查是热点.2填空题（8 道）31.【答案】 34【解析】由题意知 . .所以32,ABOC0,60AOC金太阳新课标资源网 第 4 页 共 16 页 金太阳新课标资源网 .31cos6024OAC【点评】向量的填空题数量积是高考命题的一个重要方向，一般不是太难，重视基本运算。32.【答案】15【解析】 ，当 ，即 ，含 1x项的系数是2166()rrrrTCx12r.265C【点评】二项式定理多考常规题，难度不大，一定要记住公式.

9、.1rnrTCab33.【答案】 49【点评】线性规划多考常规题，不过现在常规题型高考都考过了，加点难度。34.【答案】 3【点评】球的组合体是高考每年必考的知识点，题型不是选择就是填空。35.【答案】 12【解析】由题知：此题是几何概型问题，从而120()1()4AxdSP点评：几何概型是高考常考的题型，理科定积分和几何概型组合考查也要引起注意。36.【答案】300【点评】推理与证明作为新课标的新增知识点，高考出现是必要的，此题考查了类比推理的应用。当然归纳推理也要掌握。37.【答案】 2【点评】解三角形是高考的重要组成部分，不在客观题考查，就在解答题中出现，尤其2010 年和 2011 年

10、高考都作为填空题考查。解三角形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。38.【答案】 2 金太阳新课标资源网 第 5 页 共 16 页 金太阳新课标资源网 【点评】2012 年高考解答题考了抛物线，2013 年解答题要考椭圆，填空题考查双曲线或抛物线的定义性质。三解答题（12 道）39.【解析】（1） 02cos)24(sin4,0 BBnm（2） ， 6,3Bba此 时综上 12c或【点评】高考三角类解答题无非就是两种， （1）三角函数题考查三角函数的性质或图像；（2）是解三角形，有点省份也会考解三角形的应用题。常常与向量结合出题。40.【答案】 （） a2=1+

11、d ， a5=1+4d ， a14=1+13d， 且 a2、 a5、 a14成等比数列 )13()41( 即 nn 又 9,532abab. 11nq 金太阳新课标资源网 第 6 页 共 16 页 金太阳新课标资源网 （） 12cb 1ncab 12ca即 123， 又 12 1(2)ncab ： 1nnb 123(2)nc 1()nn 则 123c 1220133c 2013123201()02013)3【点评】新课标下对数列的考查要求降低，只对等差、等比数列通项和求和要求掌握。其中的一次些常规方法（错位相减，倒序相加等）特别注意。41. 【答案】（1）散点图如右图所示= = ，x597

12、3983= = ，y270,402 )()( 2251iix，3042)1(0)(2)3()(51 iiiyx， ， 30.74b69.75b.5aybx故这些数据的回归方程是： 0.2（2）随机变量 的可能取值为 ， ， X1图 4y(物理成绩 )O 89 91 93 95 9788929490x(数学成绩 )金太阳新课标资源网 第 7 页 共 16 页 金太阳新课标资源网 MFED CBAP； ；241(0)=6CPX124()=3CPX241()=6CPX故 的分布列为：= + + =()EX61032142.【答案】【点评】概率题主要考察茎叶图、抽样方法、直方图、统计案例、线性回归

13、方程、概率、随机变量的分布列以及数学期望等基础知识，试题多考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识。这里将其两两结合处理。43.【答案】法一：()证明： 为平行四边形ABCD连结 ， 为 中点，F为 中点在 中 / EPEP0p63261金太阳新课标资源网 第 8 页 共 16 页 金太阳新课标资源网 zyxO FED CBAP且 平面 ， 平面 PADEFPA EF平 面/()：因为面 面 平面 面 BCDBCA为正方形， ， 平面ABCA所以 平面 DPP又 ，所以 是等腰直角三角形，2且 即 AAD，且 、 面 CDPCPBC面 又 面 面 面ABA()设 的中点为 ,连结 , ,PMEF则 由()知 面 ,EDPDC， 面 ， ，F是二面角 的平面角 B中， RtE124PAa12Ea故所求二面角的正切值为 tan12FMa法二：如图,取 的中点 , 连结 , .ADOPF , .P侧面 底面 ,BC, 平