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1、8.3 实际问题与二元一次方程组（3）教学设计教 材义务教育课程标准实验教科书（人教版） 数学七年级下册设计理念本节课采用“自主探究-合作交流-问题引导-数学建模-问题处理”的模式，让学生经历先自主探究在合作交流，最终解决问题的过程，使学生在这一个过程中体验数学建模对解决实际问题的重要作用，积累运用数学建模解决实际问题的经验和方法。并形成运用数学的观点和方法去看待问题和解决问题的意识。获得成功的体验，产生等对学习数学的兴趣。学情分析教学对象是七年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了用字母表示数、列简单代数式，会把一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来，并会进行整式加减运算，对二元一次方
2、程（组）有了全面系统地认识；虽然学生掌握了用一元一次方程解决实际问题，以及二元一次方程组的解法，初步具有了一定的数学建模能力，但还是属于初级阶段。通过上一节课学生对探究一、二的学习，学生初步掌握了运用二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，数学建模能力进一步提高，但也这限于简单的实际问题，对于复杂的实际问题还是初次接触，特别是探究三这种复杂的数量关系，学生对这一问题的解决还是有一定的困难。七年级学生的心理还不成熟，遇到困难和挫折很容易退缩。因此教学中对学生的鼓励和引导至关重要。知识分析实际问题与二元一次方程组是义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学七年级下册第八章第三单元第三节内容，是在学生
3、已经学习了有理数的概念及其运算、整式加减运算，实际问题与一元一次方程，二元一次方程组的解法和学习探究一的基础上进行的，本节课是实际问题与二元一次方程组第三节，主要是通过学生对探究三的自主探究，进一步强化学生利用建立多元方程组模型解决实际问题的能力，使学生进一步体会数学建模的思想，提高把实际问题转化成数学问题的数学建模意识。提高学生分析解决具有复杂数量关系实际问题的能力。积累解决实际问题的方法和经验。为今后的同类问题的学习奠定基础。知识与技能1 会用列表的方式分析问题中所含的复杂数量关系，列出二元一次方程组，培养学生分析问题解决问题的能力，进一步体会二元一次过程组的应用价值。过程与方法经历探索运
4、用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效地数学模型。学习目标情感态度与价值观通过探究三使学生学会采取有效的措施分析数量量关系的的方法，培养分析问题解决问题的能力。培养学生迎难而上的学习品质和坚强的毅力。重点经历和体验用方程组这一模型解决实际问题的过程，并体验用列表的方法分析数量关系。难点利用表格理清题目中复杂的数量关系，正确找出问题中的两个相等关系教学方法由于是初次学习用方程组解运费问题，所以我注重从从生活中选取运输材料内容引入。教师的“教 ”不仅要让学生 “学会知识”，更主要的是要让学生 “会学知识”。 因此在教学中有意识的指导学生利用表格分析问题，鼓励学生进行互相交流，在
5、自主探究、合作交流的过程中获得知识，力争使学生会学，乐学。学法指导本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习。教学资源借助 PPT 软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价坚持“及时评价与激励评价相结合”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主
6、探索、合作交流的学习习惯。活动流程 活动目的活动 1 创设情境，导入新课。(5 分) 问题引入为探究三做铺垫活动 2 问题诱导，探究发现（25 分）通过自主探究合作交流解决探究三活动 3 变式运用，巩固新知（8 分） 运用积累的方法解决简单实际问题教学流程 活动 4 全课小结，细化新知（约 5 分） 将所学知识纳入已有的认知结构，时所学知识系统化、条理化。活动 5 推荐作业，延展新知(12 分钟) 分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外。教 学 程 序问题与情境 师生互动媒体使用与教学评价课堂小结，细化新知问题：某新农机械厂生产某种机器，甲型号机器和乙型号机器，已知生产一台甲型号机器需
7、要 A 种材料 15 千克，需要B 种材料 20 千克，生产一台乙型号机器需要 A 种材料 20 千克，需要 B 种材料10 千克，已知某季度用去了 A 种材料9000 千克，用去了 B 种材料 7000 千克，这季度共生产了甲型号和乙型号机器个多少台？ 【教师活动】上节课我们学习了运用二元一次方程组解决实际问题，本节课我们继续用我们学过的数学知识解决我们身边的生活中的问题。揭示课题:实际问题与二元一次方程组。1、 出示问题 1， 如果你是某新农机械厂的会计，你能帮他们算一算吗？2、 诱导：（1）问题中有几个未知数？怎样设未知数？（2）问题中有【设计意图】问题 1从学生的身边的生活实例引入新课
8、，使学生体会数学来源于生活。激发学生的求知欲望。同时这一问题的解决方法和思路能够为探究三的解决做准备。【媒体运用】展示问题那些相等关系？从那些语句体现出来？（3）如果用列表的方法来表示各个量，应怎样列表？（4）你能根据表格列出方程组吗？（5）结果符合实际意义吗？3、 令一学生板演过程。完成后师生讲评。【学生活动】1、 在教师的诱导下，完成问题，总结方法，评价同伴。活动二：尝试诱导，探究新知。出示例题,如图，长青化工厂与A，B 两地有公路、铁路相连这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到B 地公路运价为 1. 5 元（吨千米） ，铁路运价为
9、 1.2 元（吨千米） ，这两次运输共支出公路运费 15000 元，铁路运费 97200 元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（图见教材 100 页，图 8.3-2）思考：(1)从问题解决这一问题需要几个量？哪些量是已知的哪些量是未知的？(2)销售款和原料费与什么量有关？(3)应该怎样设未知数？(3)问题中有那些相等关系?从那些语句体现出来？(4)用什么方法整理数量关系？(5)怎样列方程组？(6)结果符合实际意义吗？(7)问题的结是什么？（8）针对这一问题你能提出自己的【教师活动】1、 完成了这个经济问题，我们看下一个经济问题有如何解决呢？出示问题一。2、 出示思考问题，提出要求:
10、先模拟问题中的情景，体会题意。根据思考自主探究，探究完后和同学交流自己的探究过程和探究心得。3、 教师行间巡视，进行及时的问题反馈，以及对学困生进行帮扶。4、 待学生完成后，让一学生展示自己的探究过程，【设计意图】（1）通过问题一学生自主探究，进一步体会数学建模的重要作用。通过数学建模过程积累解决实际问题的经验，通过自己解决问题获得成功的体验，启发学习的兴趣。（2）把学生推到思维的前沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认问题吗？和你的同桌交流一下，谈谈自己在解决问题中的感受。谈自己的探究心得。5、 教师多媒体展示过程。6、 活动中教师关注：（1）学
11、生是否能读懂题意能从问题中提取有用的信息（2）能否有意识把实际问题转化成数学问题（3）探究过程是否注意分析问题的方法。（4）是否能用列表的方法分析问题中的数量关系。7、 通过这一问题的解决你学到了那些方法。【学生活动】1、 根据诱导问题自主探究2、 总结探究过程中的方法3、 和同学交流4、 评价同学的表现。知结构，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。【媒体运用】展示问题答案，展示学生的成果。活动三 变式运用，巩固新知1. 如图（教科书 100 页，图 8.3-2） ，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连。长青化工厂从 A 地购买原料运回工厂，每吨运费 159元，再
12、把产品从工厂运到 B 地销售，每吨的运费为 162 元。试求铁路、公路运费的单价是多少元/（吨千米）？【教师活动】出示问题【学生活动】1、 完成问题，和同学交流。2、 回答老师的问题，3、 评价同学。【设计意图】对探究题的拓展，达到当堂检测的效果。 活动四 课堂小结，细化新知1、提问：本节课学了什么？你有何体会？2、在学生小结的基础上，概括：（1）（2）对于复杂的数量关系可以借助图表进行分析。 （3）对于有些问题间接设未知数可以使问题变简单。【教师活动】1、 、引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。要给学生一定的时间去反思回顾，让学生们畅所欲言，培养学生的归纳、概括能力【学生活动】按要求，进行自主小结，发表自己的见解，参与同伴小结情况的评价。【设计意图】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。【媒体运用】再现本节知识要点。活动五推荐作业，深化新知。必做题：1、教材第 102 页 5 题选做题：学案 68 页 4 题。 课件展示作业，题随时搜集掌握评定学生尝试学习效果，及时回授评定的结果。【学生活动】按照要求记录并自主完成作业分层作业旨在强化训练巩固新知，提升能力。板书设计：课题（一）探索三屏 幕 学生练习
