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1、16 杨浦文2015 年杨浦高考二模文 1杨浦区 2015 年第二学期高三年级学业质量调研数学学科试卷（文科）2015.4考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上2.本试卷共有 23 道题，满分 150 分，考试时间 120 分钟一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分1.函数 的定义域是 .()1fx2.若集合 ，则 的元素个数为 .2,1,AyBxyZAB3.若 ，则 的值是 . 2103xx4. 的展开式中的常数项的值是 .6x5.某射击选手连续
2、射击 5 枪命中环数分别为： ，9.7,10.,2.则这组数据的方差为 .6.对数不等式 的解集是 .331log2l0x7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 8.若 满足不等式组 ，则目标函数 的最大值等于 .,xy420yx2Sxy9.已知向量 ，若 ，则实数 值是 .2(,1)(,4)akbk|abk10.如图，根据该程序框图，若输出的 为 ，则输入的 的值为 . y2x11.已知从上海飞往拉萨的航班每天有 5 班，现有甲、乙、丙三人选在同一天从上海出发去拉萨，则他们之中正好有两个人选择同一航班的概率为 .12.若正数 满足 ，则 的取值范围是 . ,ab3aba13.已
3、知方程 的两根为 ，210xpR12x、若 ，则实数 的值为 .1214.已知 ，在坐标平面中有斜率为 的直线 与圆 相切，且 交 轴的正半轴于点*Nnnnl22xynnly开 始 x输 入 0是 否 2xy2logyx输 出结 束16 杨浦文2015 年杨浦高考二模文 2，交 轴于点 ，则 的值为 .nPxnQ2limnxP二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得 5 分，否则一律得零分.15.“ ”是“函数 只有一个零点”的 （ ）2a21RfxaxA.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件
4、 D.既非充分又非必要条件16.在复平面中，满足等式 的 所对应点的轨迹是（ ）zzA.双曲线 B.双曲线的一支 C.一条射线 D.两条射线 17.设反比例函数 与二次函数 的图像有且仅有两个不同的公共点1fx2gxab，且 ，则 （ ）12,AxyB1212yA.2 或 B. 或 C.2 或 D. 或2118.如图，设点 是单位圆上的一个定点，动点 从点 出发，在圆上按逆时针方向旋转一周，点PA所旋转过的弧 的长为 ，弦 的长为 ，则函数 的图像大致是（ ）PAPlAdflA. B. C. D.三 .解答题（本大题满分 74）本大题共 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出
5、必要的步骤.19.（本题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 是矩形， , 面 ，直线PABCDAB4,2ADPABCD与直线 所成角大小为 ，求直线 与直线 所成角大小.60PCyxOAPldxyO22xyO2xyO2xyO216 杨浦文2015 年杨浦高考二模文 3ABC20.（本题满分 12 分）如图，一条东西走向的大江，其河岸 处有人要渡江到对岸 处，江面上有一座大桥 ，已知ABAC在 的西南方向， 在 的南偏西 ， 公里.现有两种渡江方案：BAC150BC方案一：开车从大桥 渡江到 处，然后再到 处；A方案二：直接坐船从 处渡江到对岸 处.若车速为每小时 60 公里，船速为每小时
6、45 公里（不考虑水流速度），为了尽快到达 处，应选择B哪个方案？说明理由.21.（本题满分 14 分，其中第一小题 4 分，第二小题 5 分，第三小题 5 分）已知函数 是奇函数.31Rxtft（1）求 的值；t（2）求 的反函数 ；fx1fx（3）对于任意的 ，解不等式： .02m13logxfxm16 杨浦文2015 年杨浦高考二模文 422.（本题满分 16 分，其中第一小题 5 分，第二小题 5 分，第三小题 6 分）数列 满足 ， ，令 ， 是公比为 的等比数列，设na127a1nnbab0q.21c（1）求证： ；18,*ncqN（2）设 的前 项和为 ，求 的值；nnS1lim
7、n（3）设 前 项积为 ，当 时，求 为何值时， 取到最大值.ncnT2qnT23.（本题满分 18 分，其中第一小题 6 分，第二小题 6 分，第三小题 6 分）已知抛物线 的焦点 ，线段 为抛物线 的一条弦.2:4CyxFPQC（1）若弦 过焦点 ，求证： 为定值；PQ1（2）求证: 轴的正半轴上存在定点 ，对过点 的任意弦 ，都有 为定值；xMPQ221MQ（3）对于（2）中的点 及弦 ，设 ，点 在 轴的负半轴上，且满足PQNx，求 点坐标.NMPN16 杨浦文2015 年杨浦高考二模文 5杨浦区 2015 年第二学期高三年级学业质量调研数学学科试卷（文科）参考答案 2015.4一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. (,1332log160.321(,9)388. 9. 或 10. 11. 12. 80141513. 或 14. 52二、选择题15. 16. 17. 18 ACBC三、简答题19. 15arctn2016 杨浦文2015 年杨浦高考二模文 622. 12()nbaq1nc18ncq(2) 0,lim018nSq(3) 3,423.(1) 1(2) (2,0)4M(3) N
