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1、 1 / 122015 年中考相似三角形真题精选一、平行线分线段成比例1.（2015 湖北荆州第 6 题 3 分）如图，点 P 在 ABC 的边 AC 上，要判断 ABP ACB，添加一个条件，不正确的是（）A ABP= C B APB= ABC C = D =2. （2015淄博第 8 题,4 分）如图，在四边形 ABCD 中， DC AB， CB AB， AB=AD， CD=AB，点 E、 F 分别为 AB、 AD 的中点，则 AEF 与多边形 BCDFE 的面积之比为（）A B C D3 （2015湖北省武汉市，第 6 题 3 分）如图，在直角坐标系中，有两点 A(6，3)、 B(6，0
2、)以原点 O为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为（ ）1A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)4(2015湖南株洲,第 7 题 3 分)如图，已知 AB、 CD、 EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B、 D、 F，且AB1， CD3，那么 EF 的长是 ( )A B C D245第 7题 图FEB DA C 5 （2015甘肃武威,第 9 题 3 分）如图， D、 E 分别是 ABC 的边 AB、 BC 上的点， DE AC，若 S BDE： S 2 / 12CDE=1：3，则 S DOE： S AOC的值为（ ）A B C D
3、6. （2015 嘉兴 5 题 4 分）如图，直线 l1/ l2/ l3，直线 AC 分别交 l1， l2， l3于点 A， B， C；直线DF 分别交 l1， l2， l3于点 D， E， F .AC 与 DF 相较于点 H，且 AH=2， HB=1， BC=5，则 DE/EF 的值为_ yxDCBAO7. （2015四川省宜宾市，第 6 题，3 分）6. 如图， OAB 与 OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 l：2， OCD=90， CO=CD.若 B(1，0)，则点 C 的坐标为( )A.(1,2) B.(1,1) C.( , ) D.(2,1) 2 28. （2015
4、四川成都,第 5 题 3 分）如图，在 中， ， ， ， ,ABE/6A3B4AE则 的长为EC9. （2015四川乐山,第 5 题 3 分）如图， ，两条直线与这三条平行线分别交于点 A、 B、 C 和D、 E、 F已知 ，则 的值为（ ）A B C D10. （2015四川眉山，第 6 题 3 分）如图， AD BE CF，直线 l1、 l2这与三条平行线分别交于点A、 B、 C 和点 D、 E、 F已知 AB=1， BC=3， DE=2，则 EF 的长为（） 3 / 12A 4 B 5 C 6 D 811. （2015浙江金华，第 14 题 4 分）如图，直线 是一组等距离的平行线，过直
5、线 上的点126l,l 1lA 作两条射线，分别与直线 ， 相交于点 B， E， C， F. 若 BC=2，则 EF 的长是 3l612.（2015山东临沂,第 18 题 3 分）如图，在 ABC 中， BD， CE 分别是边 AC， AB 上的中线， BD 与 CE 相交于点 O，则 _.13. （2015四川凉山州,第 17 题 4 分）在平行四边形 ABCD 中， M， N 是 AD 边上的三等分点，连接BD， MC 相交于 O 点，则 S MOD： S COB= 14(2015黑龙江绥化，第 21 题 分)在矩形 ABCD 中 ， AB=4 , BC=3 , 点 P 在 AB 上。若将
6、 DAP 沿DP 折叠 ，使点 A 落在矩形对角线上的 处 ，则 AP 的长为_A15. （2015浙江湖州，第 16 题 4 分）已知正方形 ABC1D1的边长为 1，延长 C1D1到 A1，以 A1C1为边向右作正方形 A1C1C2D2，延长 C2D2到 A2，以 A2C2为边向右作正方形 A2C2C3D3(如图所示)，以此类推，若A1C1=2，且点 A， D2， D3， D10都在同一直线上，则正方形 A9C9C10D10的边长是_ 4 / 12二、相似三角形应用16.（2015江苏泰州,第 14 题 3 分）如图， 中， D 为 BC 上一点， BAD= C,AB=6， BD=4，则
7、CD的长为_.17(2015黑龙江绥化，第 9 题 分)如图 ，在矩形 ABCD 中 ， AB=10 , BC=5 若点 M、 N 分别是线段 ACAB 上的两个动点 ，则 BM+MN 的最小值为（ ）A 10 B 8 C 5 D 6318 （2015甘肃兰州,第 5 题，4 分）如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为 C（1，2） ， D（2，0） ，以原点为位似中心，将线段 CD 放大得到线段 AB，若点 B 的坐标为（5，0） ，则点 A 的坐标为A.（2，5） B.（2.5，5） C. （3，5） D.（3，6）19 （2015安徽省,第 9 题，4 分）如图，矩形 ABCD 中， A
8、B8， BC4点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上， 5 / 12点 G、 H 在对角线 AC 上若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是（ ）A2 B3 C5 D65 520. （2015 山东济宁，10，3 分）将一副三角尺（在 中， ACB= ， B= ；在中， EDF= ， E= ）如图摆放，点 D 为 AB 的中点， DE 交 AC 于点 P， DF 经过点 C.将绕点 D 顺时针方向旋转角 ， 交 AC 于点 M， 交 BC 于点 N，则 的值为( )A. B. C. D.21 (2015河南，第 10 题 3 分)如图， ABC 中，点 D、 E 分别在边 AB，
9、BC 上， DE/AC， 若DB=4， DA=2， BE=3，则 EC= .E CDBA22 （2015广东佛山,第 13 题 3 分）如图，在 Rt ABC 中， AB=BC， B=90， AC=10 四边形 BDEF是 ABC 的内接正方形（点 D、 E、 F 在三角形的边上） 则此正方形的面积是 23 （2015广东梅州,第 14 题 5 分）已知： ABC 中，点 E 是 AB 边的中点，点 F 在 AC 边上，若以A， E， F 为顶点的三角形与 ABC 相似，则需要增加的一个条件是 （写出一个即可）三、相似三角形综合24 （2015四川资阳,第 10 题 3 分）如图 6，在 AB
10、C 中， ACB=90， AC=BC=1， E、 F 为线段 AB 上两动点，且 ECF=45，过点 E、 F 分别作BC、 AC 的垂线相交于点 M，垂足分别为 H、 G现有以下结论： AB= ；当点 E 与2点 B 重合时， MH= ； AF+BE=EF； MGMH= ，其中正确结论为1212A BC D 6 / 1225.（2015山东东营,第 10 题 3 分）如图，在 Rt ABC 中， ABC=90， AB=BC点 D 是线段 AB 上的一点，连结 CD，过点 B 作 BG CD，分别交 CD、 CA 于点 E、 F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G，连结 DF给出以
11、下四个结论： ；若点 D 是 AB 的中点，则 AF= AB；当 B、 C、 F、 D 四点在同一个圆上时， DF=DB；若 ，则 其中正确的结论序号是（ ）A B C D26 (2015河南，第 22 题 10 分)如图 1，在 Rt ABC 中， B=90， BC=2AB=8，点 D， E 分别是边BC， AC 的中点，连接 DE. 将 EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 .（1）问题发现 当 时， ；0_BDAE 当 时， 18.（2）拓展探究试判断：当 0 360时， 的大小有无变化？请仅就图 2 的情况给出证明.DBAE（3）问题解决当 EDC 旋转至 A、 D、 E 三
12、点共线时，直接写出线段 BD 的长.ECDBA（图 1）EDBAC（图 2） （备用图）CBA 7 / 12EAB CDFEAB CD27.（2015 湖北荆州第 16 题 3 分）如图，矩形 ABCD 中， OA 在 x 轴上， OC 在 y 轴上，且 OA=2， AB=5，把 ABC 沿着 AC 对折得到 AB C， AB交 y 轴于 D 点，则 B点的坐标为 28.(2015 山东青岛，第 12 题,3 分)如图，平面直角坐标系的原点 O 是正方形 ABCD 的中心，顶点 A， B 的坐标分别为（1,1） 、 （1,1） ，把正方形 ABCD 绕原点 O 逆时针旋转 45得到正方形 A
13、B C D则正方形 ABCD 与正方形 A B C D重叠部分形成的正八边形的边长为_29 （2015山东威海，第 23 题 10 分） （1）如图 1，已知 ACB= DCE=90，AC=BC=6， CD=CE， AE=3， CAE=45，求 AD 的长 （2）如图 2，已知 ACB= DCE=90， ABC= CED= CAE=30， AC=3， AE=8，求 AD 的长 8 / 1230.（2015山东聊城,第 25 题 12 分）如图，在直角坐标系中， Rt OAB 的直角顶点 A 在 x 轴上，OA=4， AB=3动点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，沿 AO 向终
14、点 O 移动；同时点 N 从点 O 出发，以每秒 1.25 个单位长度的速度，沿 OB 向终点 B 移动当两个动点运动了 x 秒（0 x4）时，解答下列问题：（1）求点 N 的坐标（用含 x 的代数式表示） ；（2）设 OMN 的面积是 S，求 S 与 x 之间的函数表达式；当 x 为何值时， S 有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使 OMN 是直角三角形？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由31. （2015四川眉山，第 25 题 9 分）如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AB 边的中点，沿 EC 对折矩形 ABCD，使 B 点落在点 P 处，折痕为 EC，连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点，（1）求证：四边形 AECF 为平行四边形；（2）若 AEP 是等边三角形，连结 BP，求证： APB EPC；（3）若矩形 ABCD 的边 AB=6， BC=4，求 CPF 的面积 9 / 1232 （2015 湖南省益阳市第 20 题 12 分）
