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1、2014 年八年级全能知识竞赛数 学 试 题（时量：90 分钟 满分：100 分）一 二 三 四题次18 913 14 15 16 17 18 五 六 总分得分一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）1、实数 、 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式 的ab 11ba值是（ ）A . B. C. D.0122、已知分式 的值为 0，则 的值为（ ）1)(8xxA. B. C. D. 或8183、若 的算术平方根是 ，则 的平方根是（ ）3)95( xA B C D22224、已知 ， ， ，则 的值为（ ）1yxz3xzy1A B C D261265、如图，BP 是AB
2、C 的角平分线，CP 是ACB 邻补角的平分线，如果ABP 20，ACP 50 ，则AP 等于（ ）A.70 B.80 C.90 D.1006、如图，已知 RtABC 中，C 90，A 30，在直线BC 或 AC 上取一点 P，使得PAB 是等腰三角形，则符合条件的点 P 有（ ）A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个7、已知三角形的三条边 、 、 的长都是整数， ，abccba如果 ，则这样的三角形有（ ）6bA.12 个 B.15 个 C.20 个 D.28 个0502PMCBAABC8、要使长分别为 ， ， 的三条线段能组成一个三角形，则 的取值范围13a4a2a是（ ）A B
3、C D5255623二、填空题（本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）9、若整数 能使分式 的值是整数，则符合条件的 的值为 ；x132xx10、已知 的小数部分是 ， 的小数部分是 ，则 ；7a75ba11、如图，D 是等边三角形 ABC 内一点，DBDA，BEBA，DBEDBC，则BED ；12、若不等式组 的解集是 ，那么321bx1x的值为 ；)(1a13、如图，在ABC 中，ACBC，ACB90，AD 平分BAC，BEAD 交 AC 的延长线于点 F，且垂足为 E，则结论：ADBF；CF CD；ACCDAB；BECF ； BF2BE，其中正确的结论有 （填写序号）.三、计算
4、或化简：（本题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分）14、先化简，再求值：，其中 .1623xx3xEDCBACAF15、已知关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式xbax5)2(37xx求 的解集bab17)53(四、解答题：（本题共 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分）16、如图，ABC 为等边三角形，P 为 BC 上一点，APQ 为等边三角形.（1）求证：ABCQ；（2）若 AQCQ，请指出点 P 在 BC 上的位置. QPCBA17、在某市中学生篮球比赛中，小方共打了 10 场球，他在第 6,7,8,9 场比赛中分别得了22,15,12 和 19 分，他的前 9 场
5、比赛的平均得分 比前 5 场比赛的平均得分 要高，如yx果他所参加的 10 场比赛的平均得分超过 18 分.() 用含 的代数式表示 ；xy（2）小方在前 5 场比赛中，总分可达到的最大值是多少？（3）小方在第 10 场比赛中，得分可达到的最小值是多少？18、解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如，原问题是“若长方形的两边长分别为 3 和 4，求长方形的周长” ，求出周长等于 14 后，它的一个“逆向”问题可以是“若长方形的周长为 14，且一边长为 3，求另一边的长” ；也可以是“若长方形的周长为 14，求长方形面积的最大值”
6、，等等.（1）在ABC 中，BC，D、E、F 分别在边 AB、BC、AC 上，BDCE，DEFB，求证：BECF；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，若问题能解答，请解答这个问题，若问题不能解答，请说明理由. FEDCBA五、解答题（本题满分 10 分）19、由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的 Iphone4 手机二月售价比一月每台降价 500 元，如果卖出相同数量的 Iphone4 手机，那么一月销售额为 9 万元，二月销售额只有 8 万元.(1)一月 Iphone4 手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进 Iphone4s 手机销售，已知 Iphone4 每台进
7、价为3500 元，Iphone4s 每台进价为 4000 元，预计用不多于 7.6 万元且不少于 7.4 万元的资金购进这两种手机共 20 台，请问有几种进货方案？（3）该店计划四月对 Iphone4 的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4 手机再返还顾客现金 元，而 Iphone4s 按销售价每台 4400 元销售，如果要使a（2）中所有方案获利相同，求 的取值.六、解答题（本题满分 10 分）20、在等腰三角形 ABC 中，ACB90，D 为 BC 的中点， AB 垂直平分 DF，连接 CF交 AD 于 G，连接 AF，BF.（1）求证：ADCF；（2）连接 AF，试
8、判断ACF 的形状，并说明理由. FEDCBAG2014 年八年级全能知识竞赛参考答案一、1.D 2.C 3.A 4.A 5.C 6C. 7.B 8.B二、9. ；10. ；11.30； 12. ；13. 4,2016三、14、原式 2 分)1()(23)(2xxx3 分)(1)(24 分1)2()(2xx当 时， 6 分3x)3(12215、由题意知： ， ，05ba7a ， 2 分,2 ，13b且 ， 4 分504517ba不等式 的解集为： ，ax7)( abx5317即为： 6 分四、16、 （1）证明：ABC、APQ 均为等边三角形，ABAC，APAQ，ABCBACPAQ60，ABP
9、ACQ， ACQABP， 2 分ACQABC60， ACQBAC，ABCQ； 4 分（2）AQCQ，AQC90，ABCQ，BAQ+AQC180， 5 分BAQ90，PAQ60，BAP30CAP， 7 分 ABAC，BPCP，即 P 为 BC 的中点. 8 分17、 （1） ，即 2 分9125xy 965xy（2）依题意有： ，解得 ， 4 分x687所以小方在前 5 场比赛中总分的最大值应为：（分） 5 分417（3）由题意得，小方在这 10 场比赛中得分至少为（分） ， 6 分80设他在第 10 场比赛中得分的最小值为 ，则a，解得 ， 18)9125(8429所以小方在第 10 场比赛中
10、得分的最小值应为 29 分. 8 分18、 （1）证明：DECBBDE，DEFB，BDECEF，BDCE，BC，EBDFCE，BECF； 4 分（2）答案不唯一在ABC 中，BC，D、E、F 分别在边 AB、BC、AC 上，BDCE，BECF，求证：DEFB ； 6 分证明 ：BDCE，BC，BECF，EBDFCE，BFEC，DECBBDE，DEFB ； 8 分在ABC 中，BC，D、E、F 分别在边 AB、BC、AC 上，BECF，DEFB 求证： BDCE ；（此问题能解答，略）在ABC 中，D、E、F 分别在边 AB、BC、AC 上，BDCE ，BECF，DEFB求证： BC ；此问题能
11、解答，DECBBDE，DEFB，BDECEF，又BDCE ，BECF，但这是两边和其中一边的对对应相等，不能判断出EBD和FCE 全等，从而不能得出BC.五、19、 （1）设今年 Iphone4 手机每台售价为 元，由题意得：x2 分xx8059解得： ，4经检验 是方程的解， ，45040故一月 Iphone4 手机每台售价为 4500 元； 4 分（2）设购进 Iphone4 手机 台，由题意得：m ， 6 分760)2(4035740m解得 ，因为 为整数，所以 取 8、9、10、11、12，18m共有 5 种进货方案； 7 分（3）设总获利 元，则w，即 ， 9 分)20(4)0(a 0)1(maw所以当 时， （2）中所有的方案获利相同. 10 分1六、20、 （1）证明：ABC 为等腰三角形，ACB90，ACBC，CABABC45，AB 垂直平分 DF，BDBF，CBF90，D 是 BC 的中点，BDCD，CDBF，ACDCBF，CADBCD，BCFACF90，CADACF90，CGA90，即 ADCF； 6 分（2）ACDCBF，ADCF，AB 垂直平分 DF，ADAF，CFAF，ACF 为等腰三角形. 10 分
