《人教版高中数学必修四名校学案精选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修四名校学案精选（110页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、料任意角1.1.1 任意角班级 姓名 一、学习目标：1.理解并掌握任意角、象限角、终边相同的角的定义。2.会写终边相同的角的集合并且会利用终边相同的角的集合判断任意角所在的象限。二、重点、难点：任意角、象限角、终边相同的角的定义是本节课的重点，用集合和符号来表示终边相同的角是本节课的难点三、知识链接：1.初中是如何定义角的？2.什么是周角，平角，直角，锐角，钝角？四、学习过程:（一）阅读课本 1-3 页解决下列问题。问题 1、按 方向旋转形成的角叫做正角，按 - 方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作_旋转，我们称它形成了一个零角。零角的 与重合。如果 是零角，那么 = 。问题 2、问题
2、 3、画出下列各角（1）780 o （2） -120o （ 3） -660o （4） 1200o问题 4、象限角与象限界角为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是：（1）使角的顶点和坐标 重合；（2）使角的始边和 轴 重合.x这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是 的角（有时也称这个角属于第几象限） ；如果这个角的终边落在坐标轴上，那么这个角就叫做 ，这个角不属于任何一个象限。问题 5、在平面直角坐标系中作出下列各角并指出它们是第几象限角：（1）420 o （2） -75o （ 3） 855o （4） -510o料问题 6、把角放到平面直角坐标系中后
3、，给定一个角，就有唯一的终边与之对应。反之，对于直角坐标系内任意一条射线，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，终边相同的角有什么关系？为解决这些问题，请先完成下题：在直角坐标系中作出下列各角：（1）-32 o （2） 328o （ 3） -392o （4） 688o （ 4） -752o问题 7、以上各角的终边有什么关系？这些有相同的始边和终边的角，叫做 。把与-32 o 角终边相同的所有角都表示为 ，所有与角 终边相同的角，连同角 在内可构成集合为 .。即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。例 1. 在 之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：036
4、（） ； 48（） ； 760（） .392变式练习 1、 在 之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几036象限角：(1)420 (2)54 18 （3）395 8 (4)1190 302、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720 o 360 o 的元素 写出来：（1）1303 o18， （2）-225 o料问题 8、(1)写出终边在 x 轴上角的集合(2) 写出终边在 y 轴上角的集合变式练习 写出终边在直线 yx 上角的集合 s,并把 s 中适合不等式-360 0720 o 元素 写出来。问题 9、思考：第一象限角的集合可表示为_.第二象限角的集合可表
5、示为_.第三象限角的集合可表示为_.第四象限角的集合可表示为_.探究：设 为第一象限角 ,求 2, , 所在的象限.当堂检测：1、以原点为角的顶点，x 轴正方向为角的始边，终边在坐标轴上的角等于（ ）（A）0 0、90 0 或 2700 （B）k360 0（kZ）（C）k180 0（kZ） （D ）k90 0（kZ）2、如果 x 是第一象内的角，那么（ ）（A）x 一定是正角 （B）x 一定是锐角（C）-360 0x-2700 或 00x900 （D ）xxk360 0xk3600+900 kZ3、设 A=为正锐角，B=为小于 900 的角， C=为第一象限的角D=为小于 900 的正角。则下
6、列等式中成立的是（ ）料（A）A=B （B）B=C （C ）A=C （D）A=D 4、在直角坐标系中，若与的终边互相垂直，那么 与的关系为（ ）（A）= +900 （B）= 900 （C ）= +900+k3600 （D）= 900+ k3600 kZ5、设是第二象限角，则 是 象限角。26、与角1560终边相同角的集合中最小的正角是 .7、如果 是第三象限角，则 x 在第 象限和 半轴。2x8、若为锐角，则180在第_象限，在第 _象限.9、写出与37023终边相同角的集合S,并把S中在-720360间的角写出来.10、钟表经过4小时，时针与分针各转了 度课堂小结：1、任意角的概念与分类。2
7、、象限角的概念及第一，二，三，四象限角的表示。3、终边相同角的集合表示。课后练习：习题 1.1A 组第 5 题。作业布置：习题 1.1A 组第 1，3 题。1.1.2 弧度制一、学习目标1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式 （ 为以. 作为圆心角时所对圆弧的长， 为圆半径） ；|lrr4熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。二、重点、难点弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应用。三教学过程(一) 复习：初中时所学的角度制，是怎么规定 角的？角度制的单位有哪些，是多少进制1料的？(二) 为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位
8、制弧度制。叫做 1 弧度的角，用符号 表示，读作 。练习：圆的半径为 ，圆弧长为 、 、 的弧所对的圆心角分别为多少？r2r3：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？由上可知：如果半径为 r 的园的圆心角 所对的弧长为 ,那么，角 的弧度数的绝对值是：l， 的正负由 决定。正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。：我们用弧度制表示角的时候， “弧度”或 经常省略，即只写一实数表rad示角的度量。例如：当弧长 且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是4lr4|lr(三) 角度与弧度的换算3602rad180radrad 1 =18.0745rad)(5718例 1、把下列
9、各角从度化为弧度：(1) （2） 050/1变式练习 把下列各角从度化为弧度：(1)22 30 （2）210 (3)1200 (4) (5)033067例 2、把下列各角从弧度化为度：（1） (2) 3.5 35变式练习 、把下列各角从弧度化为度：料（1） （2） （3） (4) (5) 2 4104归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是： ：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整30 90 120 150 2700 43432(四) 在弧度制下分别表示轴线角、象限角的集合（1）终边落在 轴的非负半轴的角的集合为 ；x轴的非正半轴的角的集合为 ；终边落在 轴的非负半
10、轴的角的集合为 ；y轴的非正半轴的角的集合为 ；所以，终边落在 轴上的角的集合为 ；x落在 轴上的角的集合为 。y（2）第一象限角的集合为 ；第二象限角的集合为 ；第三象限角的集合为 ；第四象限角的集合为 (五) 弧度是一个量,弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.正角零角负角正实数零负实数料(六) 弧度制下的弧长公式和扇形面积公式弧长公式： |lr因为 （其中 表示 所对的弧长） ，所以，弧长公式为 |lr |lr扇形面积公式：说明：以上公式中的 必须为弧度单位 例 3、知扇形的周长为 8 ，圆心角 为 2rad， ，求该扇形的面积。cm变式
11、练习 若 2 弧度的圆心角所对的弧长是 ，则这个圆心角所在的扇形面积是 4cm(七) 课堂小结：1 弧度制的定义；2 弧度制与角度制的转换与区别；3 牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；(八) 作业布置 习题 1.1A 组第 7，8，9 题。(九) 课外探究题已知扇形的周长为 8 ，求半径为多大时，该扇形的面积最大，并求圆心角的弧度数.cm（十）课后检测1、半径为 120mm 的圆上，有一条弧的长是 144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。2、半径变为原来的 ，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。123、在 中，若 ，求 A，B，C 弧度数。ABC:3:57BC(2) ;
12、R21()S 2(1) 1 3 2lRSlR料 4、以原点为圆心，半径为的圆中，一条弦 的长度为 ， 所对的圆心角AB3AB的弧度数为 5、直径为 20cm 的滑轮，每秒钟旋转 ，则滑轮上一点经过 5 秒钟转过的弧长是多少？456、选做题如图，扇形 的面积是 ，它的周长是 ，求扇形的中心角及弦 的长。OAB24cm8cAB1.2.1 任意角的三角函数班级 姓名 学习目标1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域,理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.2.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题.重点难点教学重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义。 .教学难点:用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数及三角函数符号。教学过程（一）提出问题问题 1:在初中时我们学了锐角三角函数 ,你能回忆一下锐角三角函数的定义吗?问题 2:你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗?料问题 3:如果改变终边上的点的位置 ,这三个比值会改变吗?为什么?问题 4:你利用已学知识能否通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化?（二）新课导学1、单位圆的概念：.在直角坐标系中,我们称以 为圆心,以 为半
