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1、一元二次不等式经过变形，可以化成以下两种标准形式：ax2bxc0(a0)；ax2bxc0(a0)上述两种形式的一元二次不等式的解集，可通过方程ax2bxc0的根确定设b24ac.(1)0时，方程ax2bxc0有两个 的解x1、x2，设x1x2，则不等式的解集为，不等式的解集为；,不相等,x|xx2或xx1,x|x1xx2,(2)0时，方程ax2bxc0有两个相等的解，即x1x2，此时不等式的解集为，不等式的解集为_；(3)0时，方程ax2bxc0无实数解，则不等式的解集为；不等式的解集为_.,x|xx1,R,Ax|1x1Bx|0x3Cx|0x1 Dx|1x5a或xa或x5a，所以x24ax5a
2、20(x5a)(xa)0xa或x0的解集是_解析：画图象易求答案：(，2)(3，),1解不等式的核心问题是不等式的同解变形，是将复杂的、生疏的不等式问题转化为简单的、熟悉的最简不等式问题不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化2一元一次不等式(组)和一元二次不等式(组)的解法是不等式的基础，因为很多不等式的求解最终都是转化为一元一次不等式(组)和一元二次不等式(组)进行的,3在解不等式的过程中，经常要去分母、去绝对值符号等，往往忽略限制条件和变量取值范围的改变；对分步或分类求出的结果，何时求交集，何时求并集很
3、容易混淆4解含参数的不等式时，必须注意参数的取值范围，并在此范围内对参数进行分类讨论分类的标准是通过理解题意(例如根据题意挖掘出题目的隐含条件)，根据方法(例如利用单调性解题时，抓住使单调性发生变化的参数值)按照解答的需要(例如进行不等式变形时，必须具备的变形条件)等方面来决定，一般应做到不重复、不遗漏,(即时巩固详解为教师用书独有)考点一一元一次不等式的解法,【即时巩固1】解不等式a(ax1)ax1(a0)解：原不等式变形为(a1)(ax1)0，,考点二一元二次不等式的解法【案例2】解下列不等式：(1)3x22x23x；(2)2x2x10.关键提示：结合二次函数的图象与一元二次方程的根来解一
4、元二次不等式解：(1)原不等式移项，并整理，得3x25x20.因为490，所以方程3x25x20有两个实数根，,【即时巩固2】求下列不等式的解集：(1)(x4)(x1)0；(2)4x24x10.解：(1)(x4)(x1)0(x4)(x1)0.因为0，方程(x4)(x1)0的根是x14，x21，所以不等式(x4)(x1)0的解集为x|x4或x1，所以原不等式的解集为x|x4或x1,考点三含参数不等式的解法【案例3】已知不等式x2px12xp.(1)若当|p|2时，不等式恒成立，求x的范围(2)若当2x4时，不等式恒成立，求p的范围关键提示：题中不等式含有两个字母x、p，由(1)的条件可知，应视p
5、为变量，x为常量，再求x的范围；由(2)的条件可知，应视x为变量，p为常量，再求p的范围,【即时巩固3】已知不等式(m24m5)x24(m1)x30.(1)若不等式的解集为，求m的范围(2)若不等式的解集为R，求m的范围解：(1)m24m50时，m1或m5.m1时，不等式为30，解集不可能为；m5时，不等式为24x30，解集不可能为.m24m50时，,(2)m24m50时，m1或m5.m1时，不等式为30恒成立；m5时，不等式为24x30，解集不为R.m24m50时，,考点四二次函数、二次方程、二次不等式【案例4】已知抛物线y(m1)x2(m2)x1(mR)(1)当m为何值时，抛物线与x轴有两个不同的交点？(2)若关于x的方程(m1)x2(m2)x10的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求实数m的取值范围关键提示：抛物线的实质是二次函数的图象，所以由二次函数图象的性质特点来分析即可关于方程的根的情况由韦达定理转化为不等式求解,解：(1)由题意可知m1，且0，即(m2)24(m1)0，所以m20，所以m1且m0.,所以m22m0，所以0m2.又由(1)知m1且m0，所以m的范围为0m1或1m2.,【即时巩固4】已知方程x22(a1)xa22a40的两根均大于1，求a的范围解：由已知，设方程两根为x1、x2，,
