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1、 新人教版七年级（上）期中数学常题参考答案与试题解析1 （常考指数：15）化简：（1） ；（2）3x 27x（4x3）2x 2（3） （2xyy）（ y+yx）（4）5（a 2b3ab2） 2（a 2b7ab2）考点： 整式的加减菁优网版权所有分析： （1）要对多项式 合并同类项；（2）3x 27x（4x3）2x 2要去括号，然后合并同类项；（3） （2xyy）（ y+yx）去括号，合并同类项即可；（4）5（a 2b3ab2） 2（a 2b7ab2）去括号，合并同类项即可解答： 解：（1）原式= （ 4）mn= ；（2）3x 27x（4x3）2x 2=3x2（ 7x4x+32x2=3x27x+
2、4x3+2x2=（3+2）x 2+（ 7+4）x 3=5x23x3；（3） （2xyy）（ y+yx）=2xyy+yyx=xy；（4）5（a 2b3ab2） 2（a 2b7ab2）=5a2b15ab22a2b+14ab2=（5 2）a 2b（1514）ab 2=3a2bab2点评： 本题主要考查整式的加减运算，基本方法是去括号，合并同类项，如果有多重括号要按照先去小括号，再去中括号，最后去大括号的顺序进行2 （常考指数：32）计算：1 100（10.5） 3（3） 2考点： 有理数的混合运算菁优网版权所有分析： 对于一般的有理数混合运算来讲，其运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要
3、先算括号里面的在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法解答： 解：原式= 点评： 本题考查的是有理数的运算能力注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（3）1 的任何次幂还是 13 （常考指数：31）先化简，再求值：（3x 2yxy2） 3（x 2y2xy2） ，其中 ， 考点： 整式的加减 化简求值 菁优网版权所有分析： 本题应先将括号去掉，然后合并同类项，将方程化为最简式，
4、最后把 x，y 的值代入计算即可注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变解答： 解：原式=3x 2yxy23x2y+6xy2=5xy2，当 ，点评： 此题考查了整式的加减运算注意在去括号时，一定不要发生数字漏乘现象，也要正确处理符号问题4 （常考指数：42）先化简下式，再求值：5（3a 2bab2）4（ab 2+3a2b） ，其中a=2， b=3考点： 整式的加减 化简求值 菁优网版权所有分析： 本题应对方程去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把 a、b 的值代入即可注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都
5、要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变解答： 解：5（3a 2bab2） 4（ ab2+3a2b） ，=15a2b5ab2+4ab212a2b=3a2bab2，当 a=2，b=3 时，原式=3（2） 23（2） 32=36+18=54点评： 本题考查了整式的化简整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点5 （常考指数：43）小虫从某点 A 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，3 ，+10，8， 6， +12，10（1）小虫最后是否回到出发点 A？（2）小虫离开原点最远是多
6、少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行 1 厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？考点： 有理数的加法；正数和负数菁优网版权所有专题： 应用题分析： （1）把记录数据相加，结果为 0，说明小虫最后回到出发点 A；（2）分别计算出每次爬行后距离 A 点的距离；（3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数解答： 解：（1）+5 3+1086+1210=2727=0，所以小虫最后回到出发点 A；（2）第一次爬行距离原点是 5cm，第二次爬行距离原点是 53=2（cm） ，第三次爬行距离原点是 2+10=12（cm） ，第四次爬行距离
7、原点是 128=4（cm） ，第五次爬行距离原点是|4 6|=|2|（cm） ，第六次爬行距离原点是 2+12=10（cm） ，第七次爬行距离原点是 1010=0（cm ） ，从上面可以看出小虫离开原点最远是 12cm；（3）小虫爬行的总路程为：|+5|+|3|+|+10|+|8|+|6|+|+12|+|10|=5+3+10+8+6+12+10=54（cm） 所以小虫一共得到 54 粒芝麻点评： 正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关6 （常考指数：44）为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师如
8、果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15， 4，+13，10， 12，+3，13，17（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为 0.4 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？考点： 有理数的加法菁优网版权所有专题： 应用题分析： 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答解答： 解：（1）根据题意：规定向东为正，向西为负：则（+15）+（4）+（+13）+（10 ）+（12）+ （+3）+（ 13）+（17）= 25 千米，故小王在出车地点的西方，距离是 25 千米；（2）这天下午汽车走的路程为|+15|+|4|+
9、|+13|+|10|+|12|+|+3|+| 13|+|17|=87，若汽车耗油量为 0.4 升/千米，则 870.4=34.8 升，故这天下午汽车共耗油 34.8 升点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量7 （常考指数：45）先化简，再求值：2（ mn3m2）m 25（mn m2）+2mn ，其中m=1，n=2考点： 整式的加减 化简求值 菁优网版权所有分析： 首先根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相
10、加减，字母与字母的指数不变解答： 解：原式=2mn+6m 2m2+5（mn m2）2mn，=2mn+6m2m2+5mn5m22mn，=mn，当 m=1，n=2 时，原式 =1（ 2）=2点评： 本题主要考查了整式的乘法、去括号、合并同类项的知识点注意运算顺序以及符号的处理8 （常考指数：49）检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自 A 地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8，9 ，+4，+7，2，10，+18， 3，+7，+5回答下列问题：（1）收工时在 A 地的哪边距 A 地多少千米？（2）若每千米耗油 0.3 升，问从 A 地出发到收工时，共耗油多少升？考点
11、： 有理数的加法菁优网版权所有专题： 应用题分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示本题求耗油量时，注意要用汽车实际行驶的路程乘以每千米耗油量解答： 解：（1）约定向东为正，向西为负，89+4+7210+183+7+5=8+4+7+18+7+591023=25 千米，故收工时在 A 地的东边距 A 地 25 千米（2）油耗= 行走的路程每千米耗油 0.3 升，即|8|+|9|+|4|+|7|+|2|+|10|+|18|+|3|+|7|+|5|=73 千米，73 0.3=21.9 升，故从出发到收工共耗油 21.9 升点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，
12、确定一对具有相反意义的量注意耗油量与方向无关，求路程时要把绝对值相加才可以9 （常考指数：52）有这样一道题：“计算（2x 33x2y2xy2）（x 32xy2+y3）+（x 3+3x2yy3）的值，其中 ”甲同学把 “ ”错抄成“ ”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果考点： 整式的加减菁优网版权所有专题： 应用题分析： 首先将原代数式去括号，合并同类项，化为最简整式为2y 3，与 x 无关；所以甲同学把“ ”错抄成“ ”，但他计算的结果也是正确的解答： 解：（2x 33x2y2xy2）（x 32xy2+y3）+（ x3+3x2yy3）=2x33x2y2xy2x3+2xy2
13、y3x3+3x2yy3=2y3=2（ 1） 3=2因为化简的结果中不含 x，所以原式的值与 x 值无关点评： 整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项注意去括号时符号的变化10 （常考指数：53）有 20 筐白菜，以每筐 25 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）3 2 1.5 0 1 2.5筐数 1 4 2 3 2 8（1）20 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？（2）与标准重量比较，20 筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价 2.6 元，则出售这 20 筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）考点： 有理数的加
14、法菁优网版权所有专题： 应用题；图表型分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答： 解：（1）最重的一筐超过 2.5 千克，最轻的差 3 千克，求差即可 2.5（ 3）=5.5（千克） ，故最重的一筐比最轻的一筐多重 5.5 千克；（2）列式 1（3）+4（2）+2（1.5）+3 0+12+82.5=383+2+20=8（千克） ，故 20 筐白菜总计超过 8 千克；（3）用（2）的结果列式计算 2.6（25 20+8）=1320.81321（元） ，故这 20 筐白菜可卖 1321（元） 点评： 此题的关键是读懂题意，列式计算11 （常考指数：54）某地电话
15、拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一（）计时制：0.05 元/分；（）包月制：50 元/月（限一部个人住宅电话上网） 此外，每一种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分（1）某用户某月上网的时间为 x 小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户估计一个月内上网的时间为 20 小时，你认为采用哪种方式较为合算？考点： 列代数式；代数式求值菁优网版权所有专题： 应用题分析： （1）第一种是费用= 每分钟的费用时间+通信费，第二种的费用=月费+通信费；（2）分别计算 x=20 时对应的费用，再进行比较解答： 解：（1）采用计时制应付的费用为：0.05x 60+0.02x60=4.2x（元） 采用包月制应付的费用为：50+0.02x 60=（50+1.2x） （元） ；（2）若一个月内上网的时间为 20 小时，则计时制应付的费用为 84 元，包月制应付的费用为 74 元，很明显，包月制较为合算点评： 表示费用的时候注意单位的统一，正确代值计算比较大小
