《【三维设计】2013高考数学一轮复习 第13节 导数的应用(二)课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【三维设计】2013高考数学一轮复习 第13节 导数的应用(二)课件（58页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章函数、导数及其应用,第十三节导数的应用(二),抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,一、函数的最值1函数yf(x)在a，b上的最大值点x0指的是：函数在这 个区间上所有点的函数值都 f(x0)2函数yf(x)在a，b上的最小值点x0指的是：函数在这 个区间上所有点的函数值都 f(x0),不超过,不小于,3求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤：(1)求函数yf(x)在(a，b)内的 ；(2)将函数yf(x)的各极值与 比 较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,极值,端点处的函数值f(a)、f(b),二、生活中的优化问题利用
2、导数解决生活中的优化问题的一般步骤,1已知函数f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最 大值3，那么此函数在2,2上的最小值是() A37B29 C5 D以上都不对 解析：f(x)6x(x2)，f(x)在(2,0)上为增函数，在 (0,2)上为减函数，当x0时，f(x)m最大， m3，f(2)37，f(2)5. 答案：A,2(教材习题改编)函数f(x)12xx3在区间3,3上的最小值是 ()A9B16C12 D11,解析：由f(x)123x20，得x2或x2.又f(3)9，f(2)16，f(2)16，f(3)9，函数f(x)在3,3上的最小值为16.,答案： B,解析：yx281，令y
3、0解得x9(9舍去)当00；当x9时，y0，则当x9时，y取得最大值,答案： C,4(教材习题改编)函数g(x)ln(x1)x的最大值是_,答案： 0,5面积为S的一矩形中，其周长最小时的边长是_,实际问题的最值问题有关函数最大值、最小值的实际问题，一般指的是单峰函数，也就是说在实际问题中，如果遇到函数在区间内只有一个极值点，那么不与区间端点比较，就可以知道这个极值点就是最大(小)值点,例1 (2011北京高考)已知函数f(x)(xk)ex(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1上的最小值,自主解答(1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.f(x)与f(x)的情况如
4、下：所以，f(x)的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是(k1，),(2)当k10，即k1时，函数f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k；当0k11，即1k6，舍去)或x9，,显然，当x(6,9)时，y0；当x(9，)时，y0，函数y2x333x2108x108在(6,9)上是增加的；在(9，)上是减少的，当x9时，y取最大值，且ymax135，售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元,冲关锦囊 利用导数解决生活中优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，构造出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系yf(x)，并根据实际
5、意义确定定义域；(2)求函数yf(x)的导数f(x)，解方程f(x)0得出定义域 内的实根，确定极值点；(3)比较函数在区间端点和极值点处的函数值大小，获得所 求的最大(小)值；(4)还原到实际问题中作答.,精析考题例3 (2011辽宁高考)设函数f(x)xax2bln x，曲线yf(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)2x2.,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),(2)证明：设h(x)xln x2xe(x1)，令h(x)ln x10得xe，列表分析函数h(x)的单调性如下：h(x)0.即f(x)2xe.,冲关锦囊,证明f(x)g(x)，等价于证明f(x)g(x)0，即可证明F(x)f(x)g(x)的最大值小于0，从而转化成用导数求最值问题可见等价转化是本题思维的核心,答题模板利用导数证明不等式的答题模板,点击此图进入,
