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1、金太阳新课标资源网 第 1 页 共 5 页 金太阳新课标资源网 数 学 选 修 模 块 测 试 题选修 2-2 （北师大版）考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1. 计算 24iA B 1C 0D 12设函数 ，则 等于()sinfx()fxA iB siC cosxD cosx3 如果质点按规律 （距离单位： ，时间单位： ）运动，则质点在 时的32tm3瞬时速度为A 57m/sB 5/sC 54/sD 50m/s4计算 120xdA B 13C 12D 15. 复数 在复平
2、面上对应的点位于 1izA第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限6已知函数 , 则 等于()exf)(fA xB xC e(1)xD xln7函数 在点 处切线的斜率为1y(,)A B 0C D 28. 若一个命题的结论是 “直线 在平面 内” ，则用反证法证明这个命题时，第一步应作l的假设为 A假设直线 平面 /l B假设直线 平面 于点 A lC假设直线 平面D假设直线 平面9. 关于函数 ，下列结论正确的是()e2xfA 没有零点 B 没有极值点)(xfC 有极大值点)(f D 有极小值点 金太阳新课标资源网 第 2 页 共 5 页 金太阳新课标资源网 10. “因为无理数是
3、无限小数，而 是无限小数，所以 是无理数.”1313在以上三段论推理中 A推理形式错误 B大前提错误 C小前提错误 D大前提、小前提、推理形式均正确11如图，直线 是曲线 在 处的切线，则 = l)(xfy4)4(fA 12B 3C 4D 512曲线 与 轴在区间 上所围成的图形的面积是sinyx,0A 0B 2C 2D 413直线 是曲线 的一条切线，则实数 的值为lnyaxaA 1B eC lnD 114. 现有一段长为 18m 的铁丝，要把它围成一个底面一边长为另一边长 2 倍的长方体形状的框架，当长方体体积最大时，底面的较短边长是A 1 m B 1.5 mC 0.75 m D 0.5
4、m二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中横线上15 若 ，其中 、 ， 是虚数单位，则 _ 2iababRiba16函数 的导数是_ ()ln1)fx17 对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等 ”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“_” ，这个类比命题的真假性是_.18. 右图是函数 的导函数 的图象，()yfx()yfx给出下列命题： 是函数 的极值点；()f 是函数 的极值点；1yxl,5xy4O35 ()yfxyO 1 22金太阳新课标资源网 第 3 页 共 5 页 金太阳新课标资源网 在 处切线的斜率小于零；()yf
5、x0 在区间 上单调递增. (2,)则正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共 3 小题，共 28 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19 （本小题满分 8 分）已知函数 .3()fx（）求 的值；2（）求函数 的单调区间.()f20 （本小题满分 10 分）数列 中， ， .na1*12()nnaN（）求 的值；234,（）归纳 的通项公式，并用数学归纳法证明.n21 （本小题满分 10 分）设 .1()(0)xfa（）判断函数 在 的单调性；f,（）设 为 在区间 上的最大值，写出 的表达式.()gx12()ga金太阳新课标资源网 第 4 页 共 5 页 金
6、太阳新课标资源网 参考答案一、选择题（每小题 4 分，共 56 分）1 C 2 C 3 A 4 B 5 C 6 C 7 A8 C 9 B 10 A 11 A 12 B 13 D 14 A二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）15 116 1x17 夹在两个平行平面之间的平行线段相等；真命题.18 三、解答题（解答题共 28 分）19 （本小题满分 8 分）解：（） ，所以 .3(2xf） 9)2(f（） ，)解 ，得 或 .(0f1解 ，得 . )xx所以 ， 为函数 的单调增区间， 为函数 的单调减区(,(,)()f(1,)()fx间.20 （本小题满分 10 分）解：（）计算得 .2
7、3412,5aa（）根据计算结果，可以归纳出 .1n当 时， ，与已知相符，归纳出的公式成立.1n1假设当 （ ）时，公式成立，即 ，k*N2ka那么， .1241(1)kka所以，当 时公式也成立.n综上， 对于任何 都成立.21a*nN金太阳新课标资源网 第 5 页 共 5 页 金太阳新课标资源网 21 （本小题满分 10 分）解：（）由已知 ，21()fxa注意到 ， ，0a,解 ，得 ；解 ，得 . ()fxa()0fx1xa所以 为函数 的单调增区间， 为函数 的单调减区间.1,af(,)()f（）由（）知当 ，即 时， 的最大值为 ；()fx1(2)fa当 ，即 时， 的最大值为 ；12a210a当 ，即 时，因为 ，211(2)afa所以，当 时， 的最大值为 ，1()fx()fa当 时， 的最大值为 ，2a()f 1(2)f综上， 1,2(),0.ag
