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1、1河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.2 一般形式的柯西不等式学案 新人教 A 版选修 4-5【学习目标】1、掌握三维形式和多维形式的柯西不等式。2、通过运用一般形式的柯西不等 式分析解决一些简单问题。【重点难点】 一般形式的柯西不等式【学习过程】一、问题情景导入平面上向量的坐标（x,y）是二维 形式的，空间向量的坐标（ x,y,z）是三维形式的二、自学探究：（阅读课本第 37-40 页，完成下 面知识点的梳理）定理：设 是实数，则当且仅当123123,nnab 或 存在一 个实数 k，使得时，等号成立。三、例题演练：例 1、 已知 都是实数，求证：123,n2()an 221naa例 2、
2、 已知 a,b,c,d 是不全相等的正数，证明 ;22abcdabcda2例 3、 已知 ，求 的最小值231xyz22xyz【课堂小结与反思】3【课后作业与练 习】1、设 ，且 ，则 的最大值是,abcR1abcabc2、设 x,y,zR，2x+2y+z+8= 0,则 的最小值是多少222(1)()(3)xyz3、设 都是 正实数，且123,nxx 123nxxS求证：221nSS4、设 ，若 0 1，n 且 n2，求证：12(1)lgxxxnaf aN2ff45、若实数 x+y+z=1,则求 的最小值223xyz6、 已知实数 满足 ,abcd3bcd,求 的 最大值22365a7、已知 ，且 ，求1abc,abcR的最小值22
