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1、1河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.1 二维形式的柯西不等式学案 新人教 A 版选修 4-5【学习目标】1、认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义。2、通过运用柯西不等式分析解决一 些简单问题。【重点难点】柯西不等式的简单应用【学习过程】一、问题情景导入我们学习过的不等式问题有哪些？1、 不等式的基本性质；2、 不等式证明的基本方法： 比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等 。3、 基本不等式：a,b ,a+b2 ;Rab4、 绝对值不等式的解法二、 自学探究：（阅读课本第 31-35 页，完成下面知识点的梳理）定理一:(二维形式的柯西不等式) 若 a,b,c,d 都是实数，则，当
2、且仅当时，等号成立。定理二：（柯西不等式的向量形 式）设 是两个向量，则，当且仅当,时，等号成立。定理三 ：（二维形式的三角 不等式）设R，那么12,xy三、例题演练：例 1、 已知 a,bR，证明 4232()()abab例 2、 求函数 的最大值5102yxx例 3、 设：a,b ，a+b=1，求证R14ab2【课堂小结与反思】【课后作业与练习】 1、已知：a,b ，且，a+b=1，则 的最大值是( )R 2(41abA. B. C.6 D.122662、设 ， =6，则 的最小值为， 此时 =(,1)abA3、设 a,b ，且 a+b=2. 求证：R22ab4、函数 的最大值是（ ）23
3、yxA.3 B. C. D.45、已知 ，则 的最大值是（ ）21xyxyA. B.2 C. D.336、已知 ，x,y ,则 x+y 的最小值是（ ）492xyR3A. B. C D.5.252547、已知 x+y=1,那么 的最小值是（ ）23xyA. B. C. D.65636258、已知 x,y0，而且 xy=1,则 的最小值为（ ）1()xyA.4 B.2 C.1 D. 49、设 a,b,c,d,m,n 都是正实数， P= ，则 P 与 Q 的,abcdbdQmanc大小关系是 10、函数 y= 的最大值为211x11、已知 为正实数，求证;12,ab212121()()()a412、求函数 的最大值526yxx13、求函数 的最小值223614yxx5
