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1、金榜题名系列之 2012 中考数学总复习专题训练(七)专题训练(七) :函数思想1.已知:在矩形 中, , 分别以 、 所在直线为 轴和 轴,AOBC32OABOAxy建立如图所示的平面直角坐标系若点 是边 上的一个动点(不与 、 重合) ,FCBC过 点的反比例函数 ( 0)的图象与 边交于点 Fxky E(1)直接写出线段 AE、BF 的长(用含 的代数式表示) ;(2)记 的面积为 .ES 求 出 与 的 函 数 关 系 式 并 写 出 自 变 量 的 取 值 范 围 ;Skk以 为直径作 N,若点 恰好在 N 上,请求出此时 的面积 OEOFS2如图,面积为 8 的矩形 ABOC 的边
2、 OB、OC 分别在 轴、 轴的正半轴上,点 A 在双曲线xy的图象上,且 AC=2kyx(1)求 值;(2)将矩形 ABOC 以 B 旋转中心,顺时针旋转 90后得到矩形 FBDE,与双曲线交 DE于 M 点,交 EF 于 N 点,求MEN 的面积(3)在双曲线上是否存在一点 P,使得直线 PN 与直线 BC 平行?若存在,请求出 P 点坐标,若不存在,请说明理由3如图,四边形 是矩形,点 、 的坐标分别为(6,0) , (0,2) ,点 是线段OABCACD上的动点(与端点 、 不重合) ,过点 作直线 交折线 于BCDmxy1OAB点 E(1)若直线 经过点 ,请直接写出 的值;mxy2
3、1(2)记 的面积为 ,求 与 的函数关系式;ODS(3)当点 在线段 上时,若矩形 关于直线 的对称图形为四边形 ,AOABCE1CBA试探究四边形 与矩形 的重叠部分的面积是否会随着 点位置的变化而变1CB化,若不变,求出该重叠部分的面积;若改变,请说明理由.AOBC DE xy4.已知:如图,抛物线 与 轴的正半轴交于 、 两点( 在 的左侧),321bxy AB且与 轴交于点 , 为坐标原点, .yCO4B(1)直接写出点 、 的坐标及 的值;B(2)过射线 上一点 ,作 分别交抛物线、 轴于 、 两点,设点 的横NMCxMTN坐标为 .t当 时,求线段 的最大值;40以点 为圆心,
4、为半径作 ,当点 恰好在 上时,求此时点 的坐标.Ny xTNBACOM5已 知 : 如 图 , 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是 ( 4, 1) , 与 轴 的 交 点 为cbxay2 yA( 0, 5) (1)求抛物线的解析式;(2)若 B( ,0) ,C 是(1)中抛物线上的点,CDOB,垂足为 D,AOBBDC求点 C 的坐标;试判定以 AC 为直径的圆 M 与 轴有怎样的位置关系,并说明理由x6.如图所示,已知抛物线 的图象与 轴相交于点 ,点kxy241y)1,0(B在该抛物线图象上,且以 为直径的 恰好经过顶点 .(,)CmnBCMA(1)求 的值;k(2)求点 的坐标;(3)
5、若点 的纵坐标为 ,且点 在该抛物线的对称轴 上运动,试探索:PtPl当 时,求 的取值范围(其中: 为 的面积, 为 的12SSPAB1SOAB面积, 为四边形 OACB 的面积) ;当 取何值时,点 在 上.(写出 的值即可)tPMt7如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与直线 y=kx 相交于 A(-4,-2),B(6,b)2164yx两点(1)求 k 和 b 的值;(2)当点 C 线段 AB 上运动时,作 CDy 轴交抛物线于点 D,求 CD 最大值;如果以 CD 为直径的圆与 y 轴相切,求点 C 的坐标.8. 如图,在直角坐标系中,抛物线 与 轴交于点 D(0,3) cxy2y(1)
6、直接写出 的值;c(2)若抛物线与 轴交于 A、B 两点(点 B 在点 A 的右边) ,顶点为 C 点,求直线 BCx的解析式;(3)已知点 P 是直线 BC 上一个动点,当点 P 在线段 BC 上运动时(点 P 不与 B、C 重合) ,过点 P 作 PE 轴,垂足为yE,连结 BE设点 P 的坐标为( ) , PBE 的面积为 ,求 与 的函数关系式,yx, sx写出自变量 的取值范围,并求出 的最大值;xs试探索:在直线 BC 上是否存在着点 P,使得以点 P 为圆心,半径为 的P,既与r抛物线的对称轴相切,又与以点 C 为圆心,半径为 1 的C 相切?如果存在,试求 的r值,并直接写出点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由