圆板受力分析

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1、青 岛 科 技 大 学 机 电 工 程 学 院 装 控 系 化 工 设 备 机 械 基 础 讲 稿 第 10 章1第10章压力容器的弯曲应力和二次应力本 章 重 点 内 容 及 对 学 生 的 要 求 ：（ 1） 掌 握 圆 平 板 受 均 布 载 荷 时 的 弯 曲 应 力 的 分 布 规 律 以 及 对 弯 曲 应 力 的 限 制 ；（ 2） 了 解 边 界 应 力 的 产 生 原 因 和 性 质 以 及 对 二 次 应 力 的 限 制 。第 一 节 圆 形 平 板 承 受 均 布 载 荷 时 的 弯 曲 应 力1、 承 受 均 布 载 荷 圆 形 平 板 的 变 形承 受 均 布 载 荷

2、 的 圆 形 平 板 变 形 后 的 宏 观 示 意 图 如 图 1 所 示 。图 1 承 受 均 布 载 荷 的 圆 平 板 变 形2、 径 向 弯 曲 应 力 与 环 向 弯 曲 应 力 的 分 布 规 律 及 最 大 值当 板 的 上 表 面 承 受 均 布 载 荷 时 ， 板 下 表 面 所 产 生 的 最 大 弯 曲 应 力 沿 半 径 的 变 化 情 况 如 图2 所 示 。周 边 简 支 、 承 受 均 布 载 荷 的 圆 平 板 ， 最 大 弯 曲 应 力 出 现 在 板 的 中 心 处 ， 其 值 为 ：青 岛 科 技 大 学 机 电 工 程 学 院 装 控 系 化 工 设

3、备 机 械 基 础 讲 稿 第 10 章22max , 0 , 0 23(3 )( ) ( ) 8M r r M r pR （ 1）对 于 化 工 用 钢 ， 0.3 ， 则 ：2max 21.24 pR （ 2）对 于 周 边 固 支 、 承 受 均 布 载 荷 的 圆 平 板 ， 最 大 弯 曲 应 力 出 现 在 板 的 四 周 ， 其 值 为 ：2max 20.75 pR （ 3）上 述 公 式 中 的 “ ” 代 表 圆 板 上 表 面 的 应 力 ， 带 “ ” 表 示 的 是 下 表 面 的 应 力 。3、 弯 曲 应 力 与 薄 膜 应 力 的 比 较 与 结 论上 面 两 个

4、 式 （ 1） 与 （ 3） 可 以 统 一 为 ：2max 2pDK （ 4）其 中 K 为 系 数 ， 对 于 周 边 简 支 圆 平 板 ： 0.31K ；对 于 周 边 固 支 圆 平 板 ： 0.188K 。为 了 与 同 直 径 ， 同 厚 度 的 圆 柱 形 壳 体 所 产 生 的 薄 膜 应 力 进 行 比 较 ， 将 （ 4） 写 成 ：max 2 22D pD DK K （ 5）可 见 圆 平 板 的 应 力 是 圆 柱 体 的 2 DK 倍 ， 此 值 非 常 大 。第 二 节 圆 形 平 板 承 受 均 布 载 荷 时 的 弯 曲 应 力1、 边 界 应 力 产 生 的

5、 原 因当 设 备 相 邻 两 段 性 能 不 同 ， 或 所 受 温 度 或 压 力 不 同 ， 导 致 两 部 分 变 形 量 不 同 ， 但 又 相 互约 束 ， 从 而 产 生 较 大 的 剪 力 与 弯 矩 。 以 筒 体 与 封 头 联 接 为 例 （ 图 3） ， 圆 柱 筒 身 与 较 厚 的 平板 封 头 相 连 接 在 一 起 ， 承 受 内 压 时 筒 身 要 向 外 胀 大 ， 而 平 板 型 封 头 对 其 有 一 个 约 束 作 用 ， 平青 岛 科 技 大 学 机 电 工 程 学 院 装 控 系 化 工 设 备 机 械 基 础 讲 稿 第 10 章3板 在 内 压

6、 下 发 生 的 是 弯 曲 变 形 ， 直 径 不 会 增 大 ， 所 以 筒 体 与 封 头 在 连 接 处 所 出 现 的 这 种 自 由变 形 的 不 一 致 ， 必 然 导 致 在 这 个 局 部 的 边 界 地 区 产 生 相 互 约 束 的 附 加 内 力 ， 即 边 界 应 力 。 边缘 应 力 数 值 很 大 ， 有 时 导 致 容 器 失 效 ， 应 重 视 。2、 边 界 应 力 的 性 质边 缘 应 力 具 有 局 限 性 和 自 限 性 两 个 基 本 特 性 ：（ 1） 局 限 性 大 多 数 都 有 明 显 的 衰 减 波 特 性 ， 随 离 开 边 缘 的 距

7、离 增 大 ， 边 缘 应 力 迅 速 衰 减 。（ 2） 自 限 性 弹 性 变 形 相 互 制 约 ， 一 旦 材 料 产 生 塑 性 变 形 ， 弹 性 变 形 约 束 就 会 缓 解 ， 边 缘应 力 自 动 受 到 限 制 ， 即 边 缘 应 力 的 自 限 性 。 塑 性 好 的 材 料 可 减 少 容 器 发 生 破 坏 。 局 部 性 与 自 限 性 ， 设 计 中 一 般 不 按 局 部 应 力 来 确 定 厚 度 ， 而 是 在 结 构 上 作 局 部 处 理 。 只 要 是 塑 性 材 料 ， 即 使 局 部 某 点 的 应 力 超 过 材 料 极 限 ， 邻 近 尚 未

8、 屈 服 的 弹 性 区 能 够抑 制 塑 性 变 形 的 发 生 。但 是 对 于 某 些 情 况 ， 需 要 考 虑 边 缘 应 力 的 影 响 ， 如 果 不 考 虑 则 在 边 缘 高 应 力 区 有 可 能 导致 脆 性 破 坏 或 疲 劳 。 塑 性 较 差 的 高 强 度 钢 制 的 重 要 压 力 容 器 ； 低 温 下 铁 素 体 钢 制 的 重 要 压 力 容 器 ； 受 疲 劳 载 荷 作 用 下 的 压 力 容 器 ； 受 核 辐 射 作 用 的 压 力 容 器 。3、 应 力 分 类（ 1） 一 次 应 力 (primary stress)P由 于 外 载 荷 作 用

9、 而 在 容 器 部 件 内 产 生 的 正 应 力 或 者 剪 应 力 ， 或 者 平 衡 外 部 机 械 载 荷 所 必须 的 应 力 。 其 特 点 有 两 个 ： 满 足 静 力 平 衡 条 件 ， 即 载 荷 增 加 ， 应 力 相 应 地 增 加 ， 应 变 也 增 加 ； 非 自 限 性 ， 应 力 沿 壁 厚 方 向 均 匀 分 布 。一 次 应 力 又 包 括 以 下 三 类 ： 一 次 总 体 薄 膜 应 力 （ general primary membrane stress） ， 其 影 响 范 围 整 个 结 构 的 薄 膜应 力 ， 如 分 布 载 荷 引 起 的 薄

10、 膜 应 力 ； 一 次 局 部 薄 膜 应 力 （ primary local membrane stress） ， 应 力 水 平 大 于 一 次 总 体 薄 膜 应力 ， 但 影 响 范 围 仅 限 于 结 构 局 部 区 域 的 一 次 薄 膜 应 力 。 如 局 部 外 载 荷 引 起 的 薄 膜应 力 。 一 次 弯 曲 应 力 （ primary bending stress） ， 平 衡 压 力 或 其 他 机 械 载 荷 所 需 的 沿 截 面 厚度 方 向 线 性 分 布 的 弯 曲 应 力 。（ 2） 二 次 应 力 （ secondary stress） 由 于 容 器

11、 部 件 的 自 身 约 束 或 相 邻 部 件 的 约 束 而 产 生 的正 应 力 或 剪 应 力 。 或 者 满 足 变 形 协 调 （ 连 续 性 ） 要 求 所 必 须 的 应 力 。其 特 点 ： 一 是 满 足 变 形 协 调 性 ， 而 是 有 自 限 性 ， 以 “ 安 定 性 ” 的 概 念 予 以 限 制 。（ 3） 峰 值 应 力 （ peak stress） 由 于 结 构 不 连 续 ， 而 加 到 一 次 应 力 和 二 次 应 力 之 上 的 应 力 。4、 对 应 力 的 限 制（ 1） 极 限 应 力根 据 塑 性 失 效 准 则 ， 一 点 处 的 最 高

12、 应 力 到 达 屈 服 极 限 时 ， 并 不 认 为 整 个 部 件 失 效 ， 而当 随 着 载 荷 的 进 一 步 加 大 ， 是 部 件 的 内 部 也 相 应 地 屈 服 ， 知 道 整 个 部 件 全 部 进 入 塑 性 状 态 时 ，才 认 为 部 件 的 承 载 能 力 才 算 达 到 了 极 限 ， 同 时 宣 告 部 件 的 失 效 。 这 时 部 件 所 承 受 的 载 荷 称 为极 限 载 荷 。 与 极 限 载 荷 相 对 应 的 应 力 称 为 极 限 应 力 。（ 2） 极 限 设 计 法 则 在 受 弯 零 件 中 ， 极 限 应 力 远 大 于 材 料 的

13、屈 服 极 限 ， 对 于 受 弯 曲 的梁 或 者 板 来 讲 ， 一 点 处 的 应 力 到 达 屈 服 极 限 时 ， 并 不 认 为 其 失 效 ， 只 有 整 个 截 面 上 各 点 的 应青 岛 科 技 大 学 机 电 工 程 学 院 装 控 系 化 工 设 备 机 械 基 础 讲 稿 第 10 章4力 均 达 到 屈 服 极 限 时 ， 结 构 才 算 失 效 。 按 照 这 样 的 原 则 进 行 设 计 称 为 极 限 设 计 法 。（ 3） 对 二 次 应 力 的 限 制二 次 应 力 具 有 自 限 性 和 局 部 性 ， 所 以 对 于 用 良 好 塑 性 材 料 制

14、成 的 构 件 ， 没 有 必 要 使 用不 允 许 达 到 屈 服 极 限 来 限 制 。 也 就 是 说 ， 存 在 二 次 应 力 的 局 部 地 区 ， 只 允 许 出 现 塑 性 变 形 ，但 是 不 允 许 出 现 多 次 反 复 的 塑 性 变 形 。 称 这 一 原 则 为 安 定 准 则 。（ 4） 不 同 应 力 的 限 制不 同 应 力 之 间 的 关 系 如 下 图 所 示 ：【 思 考 题 】（ 1） 一 次 应 力 和 二 次 应 力 的 基 本 区 别 是 什 么 ？（ 2） 什 么 是 二 次 应 力 的 自 限 性 ？ 二 次 应 力 具 有 自 限 性 的 内 在 原 因 和 外 部 条 件 是 什 么 ？