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1、别在 int 与 float 上栽跟头 int 与 float 是我们每天编程都用的两种类型，但是我们真的足够了解它们吗。昨天在博客园看到一个比较老的笑话: “昨天晚上下班回家，一民警迎面巡逻而来。突然对我大喊：站住！民警：int 类型占几个字节？ 我：4 个。 民警：你可以走了。 我：为什么问这样的问题？民警：深夜还在街上走，寒酸苦逼的样子，不是小偷就是程序员。”（注：看到有朋友评论说占几个字节跟具体的环境有关，学过 C+的都知道，在 C+这样的语言中确实取决于环境，但是在 Java 跟 C#中不管什么环境都规定是 4 个字节，所以后边我们只讨论 4 个字节的情况）看完这个笑话，我脑袋立马将
2、 float、double 等类型的字节长度闪了个遍。我知道 float 也占 4 个字节，但存储结构跟 int 是不一样的，并且表示范围也不一样。紧接着就出现了一个疑问，到底哪些 int 值是 float 不能表示的呢？如果你回答不了这个问题，那还是好好地了解一下吧，如果我说的不够清楚，请多查点其他的资料看一下。为什么有些 int 是 float 表示不了的呢？因为 int 与 float 同样占 4 个字节，float 表示的范围又比 int 大并且还包含很多小数，那 int 的每个值都能被 float表示就是不可能的事情了。在平时的编程中好像也没有感觉什么不对呀，这是为什么呢？先把这个问
3、题留到后边，原理说清楚了再来回答这个问题。在文章的下边帖了一个进制转换程序，方便大家使用。一. 小数十进制与二进制的转换二进制转换成十进制：跟整数转换一个原理，例如二进制 11.11 转换为十进制 1*21+1*20+1*2-1+1*2-2=3.75。十进制转换成二进制：整数部分不用说了，跟整数的十进制转成二进制没有区别。小数部分采用乘 2 取整的方式，比如 3.75 整数部分对应的二进制是11。小数部分 0.75，先乘以 2 等于 1.5，取 1.5 的整数部分 1。再用0.5（上次乘 2 的结果的小数部分）乘以 2 等于 1.0，取 1.0 的整数部分 1，现在已经没有小数部分了，终止。0
4、.75 对应的二进制就是.11。所以 3.75 对应的二进制是 11.11。注意这里的 3.75 和 1.11 只是浮点数十进制与二进制的不同表示形式，存储结构是一样的，因为本来就是同一个数。内存结构又是怎么样的呢，下边介绍。二. float 的存储结构float 也是占 32 位，第一位是符号位（sign ），符号位后边 8 位是指数（exponent ），最后 23 位是尾数（mantissa）。float 值的二进制表示形式是：sign* mantissa* 2exponent。 注意这个表达式是对应上述存储结构的二进制。符号位，表述浮点数的正或者负，0 代表正，1 代表负。指数位，实际
5、也是有正负的，但是没有单独的符号位，在计算机的世界里，进位都是二进制的，指数表示的也是 2 的 N 次幂， 8 位指数表达的范围是 0到 255，而对应的实际的指数是127 到 128。也就是说实际的指数等于指数位表示的数值减 127。这里特殊说明，127 和128 这两个指数数值在IEEE 当中是保留的用作多种用途的，这里就不多做介绍了，有兴趣的可以查阅其他资料。尾数位，只代表了二进制的小数点后的部分，小数点前的那位被省略了，当指数位全部为 0 时省略的是 0 否则省略的是 1，为什么呢，看个例子：二进制 11.11 表示成指数形式是 1.111*21， 0.1111 表示成指数形式是1.1
6、11*2-1。由此可见，正常情况下二进制的指数形式是肯定有一个 1 的，所以存储的时候直接省略。但是在指数位全部为 0 时，指数是-127，这个数字是有特殊含义的，在尾数全部为 0 时代表的数值是 0，省略的那位是 0，如果省略的是 1 那么 0 这个数字就没法用 float 表示了。结合例子理解一下那我们就看一下 3.75 的内存结构到底是什么样子的。首先转化成二进制形式 11.11。转化成二进制指数形式 1.111*21。由此我们可以得知尾数部分是 111（将 1 省略掉了），不足 23 位的后边补 0，指数部分是1+127=128，对应二进制 10000000。所以存储结构就是01000
7、000011100000000000000000000。反过来转换一下，比如某个 float 的存储结构是01000000011100000000000000000000，符号位是正的，指数位是128，实际的指数是 128-127=1，尾数是 111，再加上省略的那位就是1.111。所以对应的二进制指数形式是 1.111*21，对应的二进制是 11.11，对应的十进制是 3.75。到这里我们就可以看出，实际上尾数决定了浮点数的精度，尾数只有 23位，加上省略的那位就是 24 位。如果一个 int 类型的值小于 224，那么 float是完全可以表示的。如果 int 类型大于 224 就不一定能
8、表示了。假如一个 int 数值的二进制表示形式是 100000000000000000000000，表示成指数形式是1.00000000000000000000000*223，对应的 float 的类型，尾数位全部为0，指数位是 23+127=150，这样完全没有问题。假如一个 int 数值的二进制表示形式是 1000000000000000000000001，表示成指数形式是1.000000000000000000000001*224，对应的 float 的类型尾数位是000000000000000000000001 一共 24 位，这样就完全超出了 float 最多容纳 23 位尾数的能力
9、。所以就不能正确表达这个 int 值了。由此也可以得出不能被 float 准确表达的最小 int 值是 224+1。我们再将1000000000000000000000001 的值加 1，变成了1000000000000000000000010，这样变换为指数形式可以看出尾数又变为了 23 位，也就是说 25 位的二进制整数最后一位是 0 才能被 float 准确表示，每 2 个数就有一个不能被准确表示。如果是 26 位的二进制整数最后两位都是0 才可以被 float 准确表达，每 4 个数就有 3 个不能被准确表示，以此类推。现在再来回答为什么在编程的过程中似乎没怎么引起注意，这是因为，我们平时用的数值基本都小于 224+1=16777217。
