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1、B-S 模型假设：1、交易市场没有无风险套利机会，就是说无风险资产或资产组合必须有相同的回报，均为无风险利率 ；r2、市场上没有交易费用；3、市场的交易可以连续进行；4、市场允许卖空而且资产是无限可分的，就是说我们可以买卖任意数量的证券，而且可以卖出我们并不持有的资产（当然以后要偿还）；5、证券在期权存续期内无红利发放；6、资产价格服从几何布朗运动模型： tttdSSdW其中， 是标准布朗运动， 是证券的期望增长率， 是证券的波动率。W对冲方法：构造一个由一个期权和数量为 的标的资产（股票）组成的无t风险投资组合，下面将由此组合的无风险性推出 的值。t设这个投资组合在 t 时刻的价值为 ，其中
2、， 是一(,)tttCS(,)tCS份欧式期权的价值，它是 t 和 的函数。当时间变化一个 时间单位时，该投tSd资组合价值的变化为(,)ttttddS由 B-S 模型的假设资产价格服从几何布朗运动模型： tttSdW（*）由 引理，有Ito（*2(,)(,)(,)(,)1(,)t t tttt tt tCSCSCSdSdWd ）将（*）和（*）代入 整理后得：(,)ttttSd整理后得：2(,)(,)(,)(,)1t t tttt ttt t tCSCSCddWSdS 由于该组合是无风险的，故其收益率为 ，有 ，即 ，rtdrttdr又由于 ，故 ，即有：(,)tttCS(,)tttdCS2(,)(,)1(,)t t tttt ttt t ttttCSdWSddrSd 得 2(,)(,),1(,)ttttt ttCSSrS得到 满足的偏微分方程：(,)Ct21(,)(,)(,)(,)0t ssSCtSrtrCtS这被称为 Black-Scholes 偏微分方程。注： 引理是随机分析中的链法则。Ito过程是有如下形式的过程：.00()()()t tuXtSdWd或者可以写成微分形式： .ttd令 为 过程， 为实值函数且偏导数 ， 及tXIo(,)fx(,)tfx(,)ft均有定义且连续，(,)xf则 .1,(,)(,)(,)2tttxttxttdffdfXfXd
