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1、2003 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学（理工农医类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 10 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）如果函数的图象与轴有两个交点，则点平面上的区域（不包含边界）为（ ）（2）抛物线的准线方程是，则 a 的值为 （ ）（A） （B） （C）8 （D）8（3）已知 （ ）（A） （B） （C） （D）（4）设函数的取值范围是（ ）（A）（1，1） （B）
2、（C）（，2）（0，+ ） （D）（ ， 1）（1，+）（5）是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足的轨迹一定通过的（A）外心 （B）内心 （C）重心 （D）垂心（6）函数的反函数为（ ）（A） （B）（C） （D）（7）棱长为的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）（8）设，曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为到曲线对称轴距离的取值范围为 （ ）（A） （B） （C） （D）（9）已知方程的四个根组成一个首项为的的等差数列，则 （ ）（A）1 （B） （C） （D）（10）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交
3、于 M、N 两点，MN 中点的横坐标为， 则此双曲线的方程是 （ ）（A） （B） （C） （D）（11）已知长方形的四个顶点 A（0，0），B（2，0），C（2，1）和 D（0，1），一质点从 AB 的中点沿与 AB 的夹角的方向射到 BC 上的点后，依次反射到 CD、DA和 AB 上的点、和（入射角等于反射角），设的坐标为（，0），若，则 tg 的取 值范围是 （ ） （A）（，1） （B）（，） （C）（，） （D）（，）（12）一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）（真的不掉线吗？、？A） （B）4 （C） （D）2003 年普通高等学校招生全国统一考试
4、（江苏卷）真的不掉线吗？、？数 学（理工农医类）第卷（非选择题共 90 分）二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16分。把答案填在题中横线上。（13）的展开式中系数是 （14）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200 辆， 6000 辆和 2000 辆。为检验该公司的产品质量，现 用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_，_，_辆。（15）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6 个部分（如图）。现要栽种 4 种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_种。（以数字作答）（16）对于四面体 ABCD，给出下列四
5、个命题。其中真命题的序号是_.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤（17）（本小题满分 12 分） 有三种产品，合格率分别为 0.90,0.95 和0.95，各抽取一件进行检验。（）求恰有一件不合格的概率；（）求至少有两件不合格的概率。 （精确到 0.001（18）（本小题满分 12 分）已知函数上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数。求的值。（19）（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形， ，侧棱，D、E 分 别是与的中点，点 E 在平面 ABD上的射影是 ABD 的重心 G（）求
6、与平面 ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）（）求点到平面 AED 的距离（20）（本小题满分 12 分）已知常数。经过原点 O 以为方向向量的直线与经过定点为方向向量的直线相交于 P，其中。试问：是否存在两个定点 E、F，使得为定值。若存在，求出 E、F的坐标；若不存在，说明理由。（21）（本小题满分 12 分）已知为正整数。（）设，证明；（）设，对任意，证明。（22）（本小题满分 14 分）设，如图，已知直线及曲线上的点的横坐标为作直线平行于轴，交直线作直线平行于轴，交曲线的横坐标构成数列（）试求的关系，并求的通项公式；（）当时，证明（）当时，证明真的不掉线吗？、？一、 仿照例句
7、用所给的词汇造句。1. Example: I, see him, he, cross the streetI saw him while he was crossing the street. He was crossing the street when I saw him.A. the sun, shine, we, e outB. she, study at college, the war, break outC. she, work in a factory, the city, be liberated (解放) D. he, lose his pen, he, go sights
8、eeing in the city2. Example: I, do my homework, last nightI was doing my homework last night.A. they, have a dress rehearsal, yesterday eveningB. my grandma, visit my family, half an hour ago C. I, travel in the south, at this time last yearD. they, build a power station, at that time3.Example: she,
9、 not at home that evening, she, look after her sick child in hospitalShe wasnt at home that evening. She was looking after her sick child in hospital.A. it, rather chilly yesterday, the sun, not shineB. she, ill that day, she, suffer from a severe headacheC. I, not say anything, but a struggle (斗争),
10、 go on in my mindD. We, be rather busy then, we, make preparation for the journey 4. Example: war, go on, during all those yearsWar was going on during all those years.A. a cold rain, drizzle down, all day yesterdayB. the whole night, the wind, howl like madC. in all those days, they, struggle heroi
11、cally against the fascists (法西斯主义者)D. for three weeks, our forces, push forward at a great speed真的不掉线吗？、？二、 用动词的适当形式填空。1. While we _ (wait) for the bus, a girl _ (run) up to us.2. I _ (telephone) a friend when Bob _ (e) in.3. Jim _ (jump) on the bus as it _ (move) away.4. We _ (test) the new machine
12、 when the electricity _ (go) off.5. She _ (not want) to stay in bed while the others _ (all, work) in the fields.6. While mother _ (put) Cathy to bed, the door bell _ (ring).7. As I _ (walk) in the park, it _ (begin) to rain.8. Even when she _ (be) a child she _ (already, think) of being a ballerina
13、 (芭蕾舞演员 ).9. It was quite late at night. George _ (read) and Amy _ (ply) her needle when they _ (hear) a knock at the door.10. There _ (be) a group round the fire when they _ (reach) it. An old woman _ (sit) on the ground near the kettle; two small children _ (lie) near her; a donkey _ (bend) his he
14、ad over a tall girl.1. I _ (have) my breakfast at half past six yesterday morning.2. Mary _ (go) over her lessons from six to seven last night. John and peter _(do) the same thing.3. What _ you _ (do) at that time? We _ (watch) TV.4. Was your father at home yesterday evening? Yes ,he was. He _ (listen) to the radio.5. They _(not make) a model ship when I saw him.6. _ they _ (
