《湖南省株洲市2016年中考数学真题试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市2016年中考数学真题试题（含答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1株洲市 2016 年初中毕业学为考试数学试题卷一、选择题(每小题只有一个正确答案，本题共 10 小题，共 30 分)1、下列数中，-3 的倒数 是(A)A、 3 B、 13 C、3D、32、下列等式错误的是(D)A、 22()4mnB、 22()4mnC、 368D、 358n3、甲、乙 、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如下表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是 CA、甲B、乙C、丙D、丁队员 平均成绩 方差甲 9.7 2.12乙 9.6 0.56丙 9.7 0.56丁 9.6 1.344、如图，在三角形 ABC 中，ACB90， ，B50
2、，将此三角形绕点 C 沿顺时针方向旋转后得到三角形 ABC，若点 恰好落在线段 AB 上，AC、 AB交于点 O，则CO A的度数是(B)A、50 B、60 C、70 D、805、不等式 210x的解集在数轴上表示为 CA、 B、C、 D、6 在解方程1312xx时，方程两边同时乘以 6，去分母后，正确的是 BA、 26()B、 2(1)3(1)xxC、 (1)31xxD、7、已知四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 交于点 O，E 是 BC 的中点，以下说法错误的是 D人4人OCBCAB人32-2O1 2-2-1O1- -人7OEBAC2A、OE 12DC B、OA=OC C、
3、BOEOBAD、OBEOCE8、如图，以直角三角形 a、 b、 c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四各情况的面积关系满足 123S图形个数有(D)A、1B、2C、3D、4有两种理解方式：一、利用面积的计算方法来算出来第一个图： 2221 33,44SabSc其他的依此类推二、利用相似，依题意所作出的三个图形都是相似形，故： 22123:Sabc从而得出结论9、已知，如图一次函数 1yaxb与反比例函数 2kyx的图象如图示，当 12y时， x的取值范围是 DA、 2x B、 5x C、 D、 02x或 5【解析】由图直接读出答案为 D10、已知二次函数 2(0)yab
4、ca的图象经过点 A(1,2)，B（2，5）顶点坐标为acbS3S2S1acbS3S2S1acbS3S2S1acbS3S2S1(5,2)Ox3(,)mn，则下说法错误的是(B)A、 3c B、12mC、 2n D、 1b【解析】由已知可知： 45abc消去 b得： 32c消去 得： 1a对称轴： 122ax故 B 错。C 答案易从顶点的定义来理解。二、填空题（本题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）11、计 算： 3(2)112、据民政部网站消息，截至 2014 年底，我国 60 岁以上老年人口已经达到 2.12 亿，其中 2.12 亿用科学记数法表示为 8.1013、从 1,2，399
5、,100 个整数中，任取一个数，这个数大于 60 的概率是 0.4 14、如图正六边形 ABCDEF 内接于半径为 3 的圆 O，则劣弧 AB 的长度为 15、分解因式： (8)2)6xx(4)x16、ABC 的内切圆的三个切点分别为 D、E、FA=75，B=45，则圆心角EOF= 120 度。17、已知 A、B、C、D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且AOBCOD，设直线 AB 的 表达式为11ykxb直线 CD 的表达式为 22ykxb，则 12kA 1 【解析】方法一、利用斜率来解，非常快： 1OB人14人DCBEAF 人16BACOFE OyxDCAB人17OyxDCAB42ODkC,O
6、A=OC,OB=OD1A方法二：设出点 A(0,)a、B (,)b坐标，从而得到 C、D 坐标求出 1k， 218、已知点 P 是ABC 内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则 P 点叫ABC 的费马点(Fermat point)，已经证明：在三个内角均小于 120的ABC 中，当APB=APC=BPC=120时，P 就是ABC的费马点，若 P 就是ABC 的费马点，若点 P 是腰长为 2的等腰直角三角形 DEF 的费马点，则PD+PE+PF= 31 【解析】能正确作出图来，就什么都解决了。如图：等腰 RtDEF 中，DE=DF= 2，过点 D 作 DMEF 于点 M，过 E、F 分别
7、作MEPMFP30就可以得到满足条件的点 P 了。根据特殊直角三角形才求出 PE=PF= 3,PM=1,DM= 13三、解答题(本大题共 8 小题，共 66 分)19、(本题满分 6 分)计算： 201609(4cos20、(本题满分 6 分)先化简，再求值，214()xxA其中 3x21、(本题满分 8 分)某社区 从 2011 年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、PMFDE=3 解 ： 原 式 ()=2) 31=x解 ： 原 式当 时原 式5羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015 年各活动项目参与人数的
8、扇形统计图，请你根据统计图解答下列题(1)2015 年比 2011 年增加 990 人；(2)请根据扇形统计图求出 2015 年参与跑步项目的人数； 1605%80(3)组织者预计 2016 年参与人员人数将比 2015 年的人数增加 15%，名各活动项目参与 人数的百分比与2016 年相同，请根据以上统计结果，估计 2016 年参加太极拳的人数。160(15%)(530%5)8422、(本题满分 8 分)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分 100 分)和平时成绩(满分 100 分)两部分组成，其中测试成绩占 80%，平时成绩占 20%，并
9、且当综合评价得分大于或等于 80 分时，该生综合评价为 A 等。(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为 185 分，而综合评价得分为 91 分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？(2)某同学测试成绩为 70 分，他的综合评价得分有可能达到 A 等吗？为什么？(3)如果一个同学综合评价要达到 A 等，他的测试成绩至少要多少分？【解析】(1)解设孔明同学测试成绩为 x分，平时成绩为 y分,依题意得：1850%29xy解之得： 5y答略(2)80-7080%=24 2420%=120100，故不可能。(3)设平时成绩为满分，即 100 分，综合成绩为 10020%=20，所以综合成绩
10、还差 80-20=60 分故测试成绩应该至少为：6080%=75 分人人2015201420132012011601202016208406108348 C人D BABC30%D5%5%A623、(本题满分 8 分)已知正方形 ABCD 中，BC=3，点 E、F 分别是 CB、CD 延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点 A 作 AHED 于 H 点。(1)求证：ADFABE(2)若 BE=1，求 tanAED 的值。【解析】(1)易证(2)过点 A 作 AMCD 于点 M在 RtABE 中，求出 AE= 10，ED=5SAED= 12ADBA= 9SAED= EDAM=解出 AM=1
11、.8在 RtA ME 中，求出 EM=2.6故 tanAED= 1.89263A人23EBCADFMEBCADF724、(本题满分 8 分)平行四边形 ABCD 的两个顶点 A、C 在反比例函数 (0)kyx图象上，点 B、D 在x轴上，且 B、 D 两点关于原点对称，AD 交 y轴于 P 点(1)已知点 A 的坐标是(2,3)，求 k的值及 C 点的坐标(2)若APO 的面积为 2，求点 D 到直线 AC 的距离。【解析】第(1)易做，略(2)设过点 A 作 AN y轴于点 N，过点 D 作 DMAC设 A(,)0ka因为 SAOP2, SAON 12k故可求出 OA 2a，OP 4a，ON
12、 kCosAON 42ONkA易证MDOAONCosMDO 42ka下一步求出 OD 的长A(,),P 0,24Pkyxa令 0,求出 k故点 D 的坐标为 4,0)axk（OD= 4akCosMDO MO= 42ak故：DM 42()k25、(本题满分 10 分)已知 AB 是半径为 1 的圆 O 直径，C 是圆上一点，D 是 BC 延长线上一点，过点 D 的直线交 AC 于 E 点，且AEF 为等边三角形(1)求证：DFB 是等腰三角形；(2)若 DA= 7AF，求证上：CFAB【解析】(1)易证，BFDB30(略)(2)过点 A 作 AMDF 于点 M，设 AF= 2a人24oyBDAC
13、P人25EDFCBOAMEDFCBOANM8由等边AEF 易得 FM=a，AM= 3在 RtDAM 中，AD= 7AF 2， AM= a可得 DM=5，故 DF=BF=6故 AB 8AFBa在 RtABC 中，B30，ACB90，从而得：AC= 4a而：AE= EF=AF= 2，从而ECF =EFC利用AEF=ECF +EFC60，得CFE30从而可知AFC=AFE +EFC60+30=90得证。由此可以看出半径为 1 是多出的条件26、(本题满分 12 分)已知二次函数 22(1)(0)yxkxk(1)当12k时，求这个二次函数的顶点坐标；(2)求证：关于 x的一元次方程 22(1)=0xk
14、xk有两个不相等的实数根；(3)如图，该二次函数与 轴交于 A、B 两点(A 点在 B 点的左侧)，与 y轴交于 C 点，P 是 y轴负半轴上一点，且 OP=1，直线 AP 交 BC 于点 Q，求证：2211OAB yxOQCBAP9【解析】第 1 问将 2k代入二次函数可求得，顶点坐标为 (,)4(2)运用判别式可得证(3)方法一：点 P 的 坐标为(0,1)，A (,0)k，B (1,0),C2(0,)k求出 AB=1，OA= ， 1PAyxk2CBykx从 而求出点 Q 坐标为2(,)1k运用距离公式求出22Ak全部代入可得证这种方法走的路线是传统的函数思想。方法二：从角的关系发现ABQ 中AQB=90，从而得APOABQABQPO(AB=1, OA=k, 21APk)从而求出 21代入可得。这种方法走的是相似路线。
