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1、模块2 .投影的基本知识,课题一 投影的概念,1、学习目标了解投影原理，建立投影概念,投影的形成 ： 物体在阳光照射下，会在附近的墙面、地面等处留下它的影子，这种光线、物体和影子之间的关系能够大致反映出物体的形状和大小。通过这种规律，人们归纳出了一套工程领域中用投影能够真实反映工程形体大小的投影原理，即假设所有的光线都是一组平行光线，且垂直于某一投影面照射物体，该物体在对应的投影面上得到的投影便是它的正投影。这种投影可以反映出物体的真实形状和大小。 见图21。,图2- 1投影的形成,2、学习内容,2、1 认识投影的特性,（1） 积聚性 当空间的直线和平面垂直于投影面时，直线的投影变为一个点，平
2、面的投影变为一条直线图2-2这种具有收缩、积聚性质的正投影特性称为积聚性。,图2- 2 投影特性-积聚性,（2）显实性 当直线和平面平行于投影面时，它们的投影分别反映实长和实形图2-3在正投影中具有反映实长或实形的投影特性称为显实性。,图2- 3 投影特性-显实性,（3）类似性 当直线与平面均倾斜于投影面时图2-4，直线的投影都比实长缩短；平面的投影比原来的实际图形面积缩小，但仍反映其原来图形的类似形状，在正投影中这种特性称为类似性。,图2- 4 投影特性-类似性,2、2 点、线、面的投影 点、线、面是任何空间形体的构成要素，所以分析点、线、面在空间中的确切位置是研究它们投影规律的前提。,2、
3、2、1 点的三面投影：点A在H面上的投影点a，称为点A的H面投影；点A在V面上的投影点a，称为点A的V面投影；点A在W面上的投影点a“，称为点A的W面投影。 见图2- 5 ，空间上的点。,空间点的位置可以用它到三个投影面的距离来确定，也可以用它的坐标来确定 。,把空间上的点画到投影图上可采用空间点的坐标的方法，如图26当中量取A点在X、Y、Z轴上的数值，转换到投影图当中即可。也可以分别量取A点到各投影面的距离，在投影图中画出即可。如图26。,图2- 6 点的三面投影的形成,2、2、2 重影点及可见性判断,若两点(或多点)位于某一投影面的同一投射线上时，则它们在该投影面上的投影必然重合，这些点称
4、为该投影面的重影点。两点重合，必有一点被“遮挡”，故有可见不可见之分。对V面、H面、W面的重影点，它们的可见性分别是“前遮后”、“上遮下”、“左遮右”。,不可见的点的投影加括弧表示，以示区别。见图2-7，空间中的点C和D在三个投影面上的投影如图所示，在V面投影中c和d重合，c在前面，所以d不可见，为该处的重影点，用（d）表示。,图2-7 重影点,2、2 直线投影的形成 由几何学可知，直线的空间位置可以由直线上任意两点来确定，因此直线的投影可通过直线上任意两点的投影决定。求作直线的投影，只要作出直线上两点的投影，两点的同面投影连线，就是直线在该投影面上的投影。图28，是一般位置的直线投影。,图2
5、8 一般位置的直线投影,2、2、1 特殊位置直线投影 若直线平行或垂直与某一个投影面，我们就可以称它为特殊位置直线，这种情况会使它的投影图具有某一特性，通过表21和表22可看到。,表21 投影面平行线的投影规律,直线与投影面平行有三种形式：水平线平行于水平投影面H的直线；正平线平行于正立投影面V的直线；侧平线平行于侧立投影面W的直线。,直线与投影面垂直有三种形式：铅垂线垂直于水平投影面H的直线； 正垂线垂直于正立投影面V的直线；侧垂线垂直于侧立投影面W的直线,表22 投影面垂直线的投影规律,2、2、3 直线与直线的相对位置空间两直线的相对位置有三种情况： 平行、相交和交叉。,（1） 平行 若空
6、间两直线互相平行，则其同面投影都平行，且投影长度之比相等，端点字母顺序相同；反之，若两直线的同面投影都平行，则空间两直线互相平行。如（图2-9），因为ABCD，则abcd、abcd，且ab：cd= ab：cd。 如果从投影图上判定两条直线是否平行，对于一般位置的直线和投影面垂直线，只需要看它们的任意两个同面投影是否平行即可。因为abcd、abcd，则ABCD。,图2- 9 空间两直线平行,（2） 相交 若空间两直线相交，则它们的各个同面投影亦分别相交，且交点的投影符合点的投影规律；反之，如果两直线的各个同面投影分别相交，且交点的投影符合点的投影规律，则两直线在空间必相交。如图2-10a所示，两
7、直线AB、CD交于K点；则其水平投影ab与cd 交于k；正面投影ab与cd交于k；kk垂直于OX轴。如果从投影图上判定两条直线是否相交，对于一般位置的直线和投影面垂直线，只要看它们的任意两个同面投影是否相交且交点的投影是否符合点的投影规律即可。如图2-10b中，因为ab与cd 交于k，ab与cd交于k，且kkOX，则空间AB与CD相交。,图2- 10空间两直线相交,（3） 交叉 在空间既不平行又不相交的两直线称为交叉直线或异面直线。因此，在投影图上，既不符合两直线平行的投影特性，又不符合两直线相交的投影特性的两直线即为交叉直线。如（图2-37a）所示，abcd，但是，ab不平行于cd，因此，直
8、线AB、CD是交叉直线。（图2-37b）中，虽然ab与cd相交，ab与cd相交，但它们的交点不符合点的投影规律，因此，直线AB、CD是交叉直线。,图211空间两直线交叉,2、3 平面的投影,2、3、1 一般位置平面的投影 一般位置平面在各投影面上的投影既不反映平面实形，也不具有积聚性，投影均为原图形的类似形，且各投影的图形面积均小于实形，也不反映平面对投影面的倾角的实形。如图212所示。,图2- 12 一般位置平面投影,2、3、2 特殊位置平面投影,若平面平行或垂直与某一个投影面，我们就可以称它为特殊位置平面，这种情况会使它的投影图具有某些特性，通过表23和表24可看到。,平面与投影面平行有三
9、种形式水平面平行于水平投影面H的平面；正平面平行于正立投影面V的平面；侧平面平行于侧立投影面Y的平面。,表23 投影面的平行面,平面与投影面垂有三种形式：铅垂面垂直于H面，倾斜于V面和W面的平面；正垂面垂直于H面，倾斜于H面和W面的平面；侧垂面垂直于W面，倾斜于V面和H面的平面。,表24 投影面的垂直面,3、学习情境3、1 例：已知点A的三面投影，试确定点A的空间位置。作图步骤：如图213所示。,图2- 13,3、2 例：如图214所示两条直线的投影图，判断两直线的空间关系。,作图步骤，图2-14右所示，判断两直线空间关系为：交叉,3、3 例：求三棱锥SAB棱面上点K的H投影。,作图步骤，图2
10、-15b：解一： 连接sk交 ab于 m,K点在SM上,则K在SAB面上。解二:：过k作直线KMSA,则SM在平面SAB上,点K在SM上。,课题二 形体三面投影图的形成和规律1、学习目标 学习三视图的目的是为了将立体实物的形状和尺寸准确地反映在平面的图纸上。,2、学习内容 2.1三视图的形成和展开 在展开的三面正投影图中可以看出，一个空间形体具有正面、侧面和顶面三个方向的形状，具有长度、宽度和高度三个方向的尺寸。 在三面投影体系中，形体的一个正投影图能反映形体两个方向的尺度。水平投影图反映形体的顶面形状和长、宽两个方向的尺度；正面投影图反映形体的前面形状和长、高两个方向的尺度；侧面投影图反映形
11、体的侧面形状和高、宽两个方向的尺度。因此，我们根据三面投影图可以得出形体在空间的形状与大小。此外，三面投影图还能反映空间形体在三面投影体系中上下、左右及前后六个方位的位置关系，因此，我们可以根据投影图所反映的方位对应关系，判断形体上任意点、线、面的空间位置关系。见图2-16。,图2- 16形体在三面投影中的方位,2.2 三视图的基本规律 三面投影图两两之间，都存在着一定的联系：正面投影和侧面投影具有相同的高度；水平投影和正面投影具有相同的长度；侧面投影和水平投影具有相同的宽度。因此在作图中，必须使V、H面投影位置左右对正，即遵循“长对正”的规律；使V、W面投影上下平齐，即遵循“高平齐”的规律；使H、W面投影宽度相等，即遵循“宽相等”的规律。“三等关系”是三面投影图的基本规律，见图2-17。,图2-17 三面正投影体系展开图,3、学习情境 自建一个三维空间，在其中放置各种器具，如杯子，书本或桌椅等，分析它们各自的三视图的形成。,
