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1、 1801601401201080604020-20-40-20 20 40 60 80 10 120 140 160变量之间的相关关系教学设计苏松廉一教学流程图:通过具体实例说明变量之间的相关关系利用散点图认识变量间的相关性对现实问题中两个有关联变量的相关性作出判断巩固练习，小结、作业二教学目标分析:（1）通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.(2) 了解最小二乘法的含义，知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(3)在两个变量具有线性相关关系时，会在散点图中作出线性回归直线，会用线性回归方程进行预测.三教学重点
2、与难点：教学重点：回归直线方程的求解方法教学难点：回归直线方程的求解方法.四.教学过程课堂设计: 1创设情景，揭示课题在上节课,为了了解热茶销量与气温的大致关系.气温/ C026 18 13 10 4 杯数 20 24 34 38 50 64我们以横坐标 表示气温，纵坐标 表示热茶销量，建立直角坐标系，将表中数据构成xy的 个数对所表示的点在坐标系内标出，得到散点图.6从散点图可以看出.这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线的附近.如果散点图中点的分布从整体看大致分布在一条直线的附近,我们称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫回归直线.如果能够求出这条回归直线的方程,我们就可以比较清楚
3、的了解热茶销量与气温之间的关系.2.最小二乘法选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系?我们有多种思考方案:(1)选择能反映直线变化的两个点,例如取 这两点的直线；(4,50)18,（2）取一条直线,使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数基本相同；（3）多取几组点,确定几条直线方程,再分别算出各条直线斜率、截距的平均值,作为所求直线的斜率、截距；怎样的直线最好呢? - 从整体上看,各点与此直线的距离最小.即: 用方程为 的直线拟合散点图中的点，应使得该直线与散点图中的点最接近.ybxa那么，怎样衡量直线 与图中六个点的接近程度呢？我们将表中给出的自变量 的六个值带入直线方程,得到相应的六
4、个 的值: y.这六个值与表中相应的实际值应该越接近26,18,3104,baba越好.所以,我们用类似于估计平均数时的思想,考虑离差的平方和: 22222()6)(8)(134)(1038)4561814007Qbababab是直线 与各散点在垂直方向(纵轴方向) 上的距离的平方和,可以用来衡量(,)ayx直线 与图中六个点的接近程度,所以,设法取 的值,使 达到最小值.这种b ab(,)Qab方法叫做最小平方法(又称最小二乘法 ) .先把 看作常数,那么 是关于 的二次函数.易知,当 时, 取得最小Qb1403826值.同理, 把 看作常数,那么 是关于 的二次函数.当 时, 取得最小ba
5、ba值.因此,当 时， 取得最小值，由此解得 .所1403826a 1.47,58a求直线方程为 .当 时, ,故当气温为 时,热茶.75yx5x6y0C销量约为 杯.63.线性回归方程的求解方法一般地,设有 个观察数据如下：nx1x2x3x nxyyyy y当 使 取得最小值时,就,ab2221()().()nQbababa称 为拟合这 对数据的线性回归方程,该方程所表示的直线称为回归直线.xn上述式子展开后，是一个关于 的二次多项式，应用配方法，可求出使 为最小值Q时的 的值即,（*） , xbyanyxyxbiniiniiniii 21111)( nix1niy1线性回归方程是 ,其中
6、b 是回归方程的斜率,a 是截距.系数a4.求线性回归方程的步骤：(1)计算平均数 ；yx,(2)计算 的积，求 ；i与 ix(3)计算 ；2i(4)将结果代入公式 ,求 b；niiixyb12(5)用 ,求 a；xya(6)写出回归方程 奎 屯王 新 敞新 疆 5. 线性回归方程的应用例题:给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45水稻产量 y 330 345 365 405 445 450 455(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线方程 奎 屯王 新 敞新 疆解：(1)散点图（略） (2)表中的数据进行具体计算，列成以下表格i 1 2 3 4 5 6 7xi 15 20 25 30 35 40 45yi 330 345 365 405 445 450 455xiyi 4950 6900 9125 12150 15575 18000 20475,3.9,0777221110,8ii ixyxy故可得到 573.4,.49852ab从而得回归直线方程是 7yx6.小结：对一组数据进行线性回归分析时，应先画出其散点图，看其是否呈直线形，再依系数的计算公式，算出 写出回归方程,ab,ab
