《一连乘、乘加、乘减和把整数乘法运算定律推广到小数.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一连乘、乘加、乘减和把整数乘法运算定律推广到小数.ppt（80页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、小学数学核心知识研究曾小平曾小平首都师范大学初等教育学院首都师范大学初等教育学院上帝创造了自然数，其余的数都是人为的。上帝创造了自然数，其余的数都是人为的。（注：这里上帝指大自然） 克罗内克（德，数学家）克罗内克（德，数学家） 对儿童来讲，自然数远比实物难以理对儿童来讲，自然数远比实物难以理解。为什么？解。为什么？ 自然数数有两种属性。基数属性指什自然数数有两种属性。基数属性指什么？序数属性指什么？么？序数属性指什么？基数基数表示集合的元素有多少个表示集合的元素有多少个 0 a 1 a,b 2 a,b,c 3 序数序数表示集合中元素的的顺序表示集合中元素的的顺序 a , b , c , d ,
2、 e , f , 1 2 3 4 5 6 数（数（sh）来源于数（）来源于数（sh），计数就是数），计数就是数（sh）数（）数（sh）。）。为什么说1是特殊的自然数？为什么要把0作为自然数？中华人民共和国国家标准中华人民共和国国家标准（GB3100-3102-93第第311页）规定：页）规定：0是自然数，表示是自然数，表示一个也没有。一个也没有。0 作为自然数会带来哪些麻烦？0 0作除数会怎样？作除数会怎样？0 0是质数还是合数？是质数还是合数？最小的一位数是几？最小的一位数是几？0 0的约数是多少？的约数是多少？0 0是任何一个自然数的倍是任何一个自然数的倍数吗？数吗？0 0只是一个自然数，
3、不要对它的意义过分追只是一个自然数，不要对它的意义过分追究，否则在小学阶段很难向学生解释！究，否则在小学阶段很难向学生解释！加法、减法的含义小学数学如何定义加法？小学数学如何定义加法？加法的结果为和，为什么不是合？加法的结果为和，为什么不是合？小学数学如何定义减法？小学数学如何定义减法？小学生在加减法运算的困难在哪里？小学生在加减法运算的困难在哪里？哪些加减法学生不易掌握？哪些加减法学生不易掌握？乘法、除法的含义小学数学如何定义乘法？小学数学如何定义乘法？乘法的结果为什么叫做积？乘法的结果为什么叫做积？小学乘法可以怎么算？小学乘法可以怎么算？小学数学如何定义除法？小学数学如何定义除法？除法结果
4、为什么叫做商？除法结果为什么叫做商？小学除法可以怎么算？小学除法可以怎么算？除法有分配律吗？除法有分配律吗？分配律的价值是什么？分配律的价值是什么？四则运算的性质与规律加法、乘法有哪些运算律？如何证明？它加法、乘法有哪些运算律？如何证明？它们的本质是什么？们的本质是什么？加减乘除四则运算有哪些运算性质？它们加减乘除四则运算有哪些运算性质？它们同哪些知识有关？今后什么时候会用到它同哪些知识有关？今后什么时候会用到它们？们？四则运算中的常见错误四则运算中的常见错误错了没有？如何评价？评价标准是什么？学生的解答是否有其合理性？学生是如何学生的解答是否有其合理性？学生是如何思考的？思考的？学生这样做违
5、背了什么？数学中的知识按学生这样做违背了什么？数学中的知识按照主观与客观可以如何分类？哪些能够违照主观与客观可以如何分类？哪些能够违背？哪些不能违背？这几类知识如何教学背？哪些不能违背？这几类知识如何教学？如何评价学生的这种解答？我们要以什么如何评价学生的这种解答？我们要以什么样的心态对待学生的样的心态对待学生的“错误错误”？如何纠正？如何纠正学生不规范的书写？学生不规范的书写？余数的运用身份证校验码号号码码1 1 010519491231002X权权重重7 9 10584216379105842权重求和为权重求和为167167，再除以，再除以1111得余数得余数2 2，再寻找相应校验码，再寻
6、找相应校验码X X余数余数0 12345678910校校验验码码1 0X 98765432余数的运用商品条形码国际商品编码协会，国际商品编码协会，EAN-13EAN-13有有1313位：本体码位：本体码+ +校验码校验码前三位为生产国家和地区代码，中间前三位为生产国家和地区代码，中间4-64-6位为生产商代码，位为生产商代码，后面后面3-53-5位为商品代码。位为商品代码。前三位：前三位：690-692690-692代表中国大陆，代表中国大陆，471471代表中国台湾，代表中国台湾，489489代表中国香港。代表中国香港。校验码的计算过程校验码的计算过程 （1 1）计算前）计算前1212位中奇
7、数位数字和位中奇数位数字和J J； （2 2）计算前）计算前1212位中偶数位数字和的位中偶数位数字和的3 3倍倍S S； （3 3）计算）计算J+SJ+S； （4 4）计算）计算J+SJ+S除以除以1010的余数的余数X X； （5 5）计算补数）计算补数(10-X)(10-X)作为校验码。作为校验码。6902952880294余数的运用书号国际标准书号国际标准书号 ISBN+组号组号+出版者号出版者号+书名号书名号+校验码校验码商品条码（商品条码（EAN) 987+国家地区代码国家地区代码+出版机构代出版机构代码码+商品代码商品代码+校验码校验码ISBN 7-303-05884-29 7
8、8 7 3 0 3 0 5 8 8 4 6国际标准书号国际标准书号（1）计算前九位本体吗的加权和）计算前九位本体吗的加权和S=207；（2）S除以除以11得余数得余数Y=9；（3）求）求Y的补数的补数J=11 Y=2，即为校验码。，即为校验码。ISBN 7-303-05884-2数码730305884权重1098765432算术运算的特征（1）计算）计算1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+ =？（2）比较）比较0.9999与与1的大小？的大小？1. 十进制计数法 “十进制计数法”包括“十进位”和“位置值”两条原则：“十进位十进位”，就是满十进一，即相邻两个计数单，就是满十进一，即相
9、邻两个计数单位之间的进率为十。位之间的进率为十。“位置值位置值”，就是同一个数字在不同数位上表示，就是同一个数字在不同数位上表示的数值不同。的数值不同。“十进制计数法”的历史发展 第一阶段，创造数字符号，即每个数字对第一阶段，创造数字符号，即每个数字对应一个文字符号，只能用有限的一些符号应一个文字符号，只能用有限的一些符号表示有限的一些数。表示有限的一些数。第二阶段，建立进位规则，即重复使用有第二阶段，建立进位规则，即重复使用有限的几个数字符号按一定规则进行组合表限的几个数字符号按一定规则进行组合表示大量数字。示大量数字。比如，古埃及用比如，古埃及用 表示表示1、 表示表示10、用、用表示表示
10、32。公元前。公元前1600年左右，我国年左右，我国的甲骨文中就有专用的符号表示的甲骨文中就有专用的符号表示“一、二、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千千”等数字，并用这些符号进行组合表示等数字，并用这些符号进行组合表示其它的数。其它的数。这种计数系统的进率为十，这就是早期的这种计数系统的进率为十，这就是早期的“十进制计数法十进制计数法”。 第三阶段，建立位置概念，即数字符号在第三阶段，建立位置概念，即数字符号在不同的不同的“位位”表示基数不同的量，比较直表示基数不同的量，比较直观的计数。人类将常见的计数单位从右到观的计数。人类将常见的计数单位从
11、右到左排成一排，计数时在对应的位置上写上左排成一排，计数时在对应的位置上写上相应单位的个数，而不必重复记下各个单相应单位的个数，而不必重复记下各个单位。位。 第四阶段，建立十进制计数法，即按照第四阶段，建立十进制计数法，即按照“满十进一满十进一”的原则，用的原则，用09这这10个数字表个数字表示所有自然数。示所有自然数。 伟大政治家马克思伟大政治家马克思 ：“人类最妙的发明之一人类最妙的发明之一”。法国数学家拉普拉斯法国数学家拉普拉斯 ：“用十个记号表示一切数，用十个记号表示一切数，每个记号不但有绝对的值，而且有位置的值，这是每个记号不但有绝对的值，而且有位置的值，这是一个深远而又重要的思想，
12、它今天看来如此简单，一个深远而又重要的思想，它今天看来如此简单，以至于我们忽视了它的真正伟绩。但恰恰是它的简以至于我们忽视了它的真正伟绩。但恰恰是它的简单性以及对一切计算都带来了极大的方便，才使得单性以及对一切计算都带来了极大的方便，才使得我们的算术在一切有用的发明中列在首位我们的算术在一切有用的发明中列在首位 ”。东北师范大学史宁中校长：东北师范大学史宁中校长：“人类从数量的多少中人类从数量的多少中抽象出数的概念，并且用十个符号来表示，这不仅抽象出数的概念，并且用十个符号来表示，这不仅对于数学，即便对于人类文明的发展的贡献也都是对于数学，即便对于人类文明的发展的贡献也都是巨大的巨大的” 。十
13、进制计数法的重要价值“认识11-20各数”的教学 体会体会“要用一个代表多个要用一个代表多个” ；体会单个计数的局限性体会单个计数的局限性 ；操作理解操作理解“满十进一满十进一” ；操作中体会操作中体会“借一当十借一当十” 。感兴趣的读者可以参阅六年级六年级 “ “认识负数认识负数”的数学公开课上，比较数的的数学公开课上，比较数的大小引出现了困难：大小引出现了困难： 16-516-5，5-165-16，-5-16-5-16。第一小题，学生全部正确。第一小题，学生全部正确。第二小题，大多数学生认为第二小题，大多数学生认为5-165-16，因为，零下，因为，零下1616要比要比55冷得多冷得多”。
14、第三小题，大多数学生都认为第三小题，大多数学生都认为“-5-16”-5-16”，因为，因为，在银行里第一次取出在银行里第一次取出5 5元钱，第二次取出元钱，第二次取出1616元钱，元钱，第二次取出的第二次取出的1616元多，所以元多，所以-5-16”-5-16”。2. 负数的理解与教学减法的局限性在非负数范围内，加法是可以畅通无阻的在非负数范围内，加法是可以畅通无阻的进行的，即任何两个非负数相加，其结果进行的，即任何两个非负数相加，其结果是非负数，是非负数，可是，在非负数范围内，减法却不能畅通可是，在非负数范围内，减法却不能畅通无阻的进行，当减数大于被减数时差不是无阻的进行，当减数大于被减数时
15、差不是非负数。非负数。因此，要适当延伸非负数，即增加一些新因此，要适当延伸非负数，即增加一些新的数，得到一个更广阔的范围。使得在这的数，得到一个更广阔的范围。使得在这个大范围内，减法可以畅通无阻的进行。个大范围内，减法可以畅通无阻的进行。在非负数范围内，我们没办法计算在非负数范围内，我们没办法计算5-8，但，但可以尽量将它化简，即根据差不变的性质，可以尽量将它化简，即根据差不变的性质，得到得到5-8=0-3，把，把0-3看做一个新的数，简单看做一个新的数，简单记作记作-3。数学上规定形如数学上规定形如3（=0+3）、）、5（0+5）这样）这样的数叫做正数，形如的数叫做正数，形如-3（=0-3）
16、、）、-5（=0-5）这样的数叫做负数，把正数、零和负数）这样的数叫做负数，把正数、零和负数统称为有理数。统称为有理数。在有理数范围内，按照非负数的加减法进在有理数范围内，按照非负数的加减法进行计算就可以了。比如，行计算就可以了。比如，8+（-13）=8+（0-13）=8-13=0-5=-5，9-（-4）=9-（0-4）=9-0+4=13，-7-（-5）=（0-7）-（0-5）=0-7+5=5-7=0-2=-2。 数学上规定：数学上规定：如果如果a-b0，则，则ab；如果如果a-b0，则，则a=b；如果如果a-b0，则，则ab。比如，（比如，（-8）-（-5）=-3，所以，所以-8-5。在小学
17、阶段，要求不是特别严密，如果注意在小学阶段，要求不是特别严密，如果注意到到-8=0-8、-5）=0-5，因为，因为0-80-5（被减（被减数相同，减数越大，差越小），也可以得数相同，减数越大，差越小），也可以得到到-8-5。数的大小比较“认识负数”的教学感兴趣的读者可以参阅3.分数的本质与教学在北京市监测试题中，下面两题普遍出错：在北京市监测试题中，下面两题普遍出错：1.1.小兰按要求配制了两杯糖水：小兰按要求配制了两杯糖水：第一杯，糖占第一杯，糖占水的水的1/51/5；第二杯，用；第二杯，用1010克糖配制克糖配制5050克糖水。克糖水。哪一杯更甜呢？哪一杯更甜呢？2.2.图中圆被平均分成图
18、中圆被平均分成8 8分，将涂分，将涂 色的色的5 5份看做单位份看做单位1 1，用分数表，用分数表 示未涂色的部分为（示未涂色的部分为（ ）。）。分数的意义是什么？课本上说：将单位课本上说：将单位1（可以是一个个体，也（可以是一个个体，也可以是一个整体）平均分成几份，表示一可以是一个整体）平均分成几份，表示一份或者几份的数。份或者几份的数。学生所掌握的分数的学生所掌握的分数的“份数份数”定义，只是定义，只是分数的一种直观模型化解释，并不是分数分数的一种直观模型化解释，并不是分数定义的本质所在。定义的本质所在。在小学数学中，分数有三种定义，即份数在小学数学中，分数有三种定义，即份数定义、商的定义
19、和比的定义，定义、商的定义和比的定义，“商的定义商的定义”才是分数定义的本质所在。才是分数定义的本质所在。 份数的定义有什么优点？有什么缺点？份数的定义有什么优点？有什么缺点？为什么说为什么说“商的定义商的定义”才是分数的本质定义才是分数的本质定义？这两个定义有何异同？这两个定义有何异同？五年级“分数意义”的教学（一）分数产生的必要性（一）分数产生的必要性（二）分数的定义（二）分数的定义感兴趣的读者可以参阅4.小数的意义与教学2010年年11月，在一个小学数学教师的交流月，在一个小学数学教师的交流群里，有一个帖子，引发了不少小学教师群里，有一个帖子，引发了不少小学教师的讨论。的讨论。这个帖子是
20、：这个帖子是：“课本上说小数是一种特殊课本上说小数是一种特殊的分数，既然小学已经系统的学习了分数，的分数，既然小学已经系统的学习了分数，将小数问题转化为分数问题来处理就行了，将小数问题转化为分数问题来处理就行了，为什么还要学习小数呢？为什么还要学习小数呢？” 小数的定义？课本中的小数定义这个教学案例说明了什么？小数的本质小数的教学用人民币类比引入小数用人民币类比引入小数 ；用米尺测量理解小数的产生和含义。用米尺测量理解小数的产生和含义。5.多位数乘法的算法与教学 乘法的计算方法乘法竖式的教学6.除法竖式的历史演变与教学学生为什么不会写除法竖式？ 为何探究不出来？难点分析除法竖式的教学师：把这师
21、：把这42根小棒平均分给根小棒平均分给3个小朋友，你个小朋友，你怎么分？请你分一分，分完后请告诉老师，怎么分？请你分一分，分完后请告诉老师，你是分几步完成的？每一步对应的数学算你是分几步完成的？每一步对应的数学算式是什么？式是什么？生：我分三步来分的。第一步，把生：我分三步来分的。第一步，把4捆平均捆平均非给非给3个人，每人个人，每人1捆，还余下一捆，对应捆，还余下一捆，对应算式算式4311；第二步，把余下一捆打开，；第二步，把余下一捆打开，和和2根放在一起，得到根放在一起，得到12根，对应算式根，对应算式10212；第三步，把；第三步，把12根平均分给根平均分给3个人，个人，每人每人4根，对
22、应算式根，对应算式1234 。师：把这师：把这42根小棒平均分给根小棒平均分给4个人，请你用个人，请你用刚才的第一种方法分一分，分完后请告诉刚才的第一种方法分一分，分完后请告诉老师，你是分几步完成的？每一步对应的老师，你是分几步完成的？每一步对应的数学算式是什么？数学算式是什么？生：分三步来分的：第一步，把生：分三步来分的：第一步，把4捆平均分捆平均分给给4个人，每人个人，每人1捆，对应算式捆，对应算式441；第；第二步，把第一步余下的和二步，把第一步余下的和2根放在一起，得根放在一起，得到到2根，对应算式根，对应算式022；第三步，把；第三步，把2根根平均分给平均分给4个人，每人个人，每人0
23、根，余下两根，对根，余下两根，对应算式应算式2402（教师把三个算式写在黑（教师把三个算式写在黑板上）。结果为，每人板上）。结果为，每人10根余下根余下2根。根。7.7.三角形的内角和为什么等于三角形的内角和为什么等于180180？在一节在一节“三角形的内角和三角形的内角和”的公开课上，教师期的公开课上，教师期望学生通过度量发现三角形的内角和等于望学生通过度量发现三角形的内角和等于180，便让每位学生随意画一个三角形，用量角器量出便让每位学生随意画一个三角形，用量角器量出三个内角的度数，然后把它们加起来，看看等于三个内角的度数，然后把它们加起来，看看等于多少。多少。然而，大部分学生测量的结果都
24、不是然而，大部分学生测量的结果都不是180（要么（要么多一点，要么少一点），仅有几个学生量出所画多一点，要么少一点），仅有几个学生量出所画的三角形内角和为的三角形内角和为180，教师就通过投影展示了，教师就通过投影展示了这几个学生的这几个学生的“作品作品”，然后通过投影出示结论，然后通过投影出示结论“三角形的内角和为三角形的内角和为180”。接下页接下页谁知，胆大的学生开始反驳，谁知，胆大的学生开始反驳，“老师，大多数同老师，大多数同学的三角形都不是学的三角形都不是180，你为什么却偏偏同意少，你为什么却偏偏同意少数几个同学的结果？数几个同学的结果？”老师连忙解释道，老师连忙解释道，“因为你们
25、的测量存在误差，因为你们的测量存在误差，如果你们测量准确，也会得到三角形内角和为如果你们测量准确，也会得到三角形内角和为180”。然而，学生却不依不饶，然而，学生却不依不饶，“就算我们测量准确，就算我们测量准确，得到三角形的内角和为得到三角形的内角和为180，我们班上，我们班上30多个同多个同学测量的也是成千上万个三角形中的很少一部分，学测量的也是成千上万个三角形中的很少一部分，这怎么就能说明所有的都是这怎么就能说明所有的都是180呢？呢？”教师无言以对了，只好说教师无言以对了，只好说“等你们长大了，就可等你们长大了，就可以证明三角形的内角和为以证明三角形的内角和为180了，现在你们只要了，现
26、在你们只要记住这个结论就行了记住这个结论就行了”。内角和公式的证明运用归纳方法发现结论 教学阶段（一）师：从锐角三角形到直角三角形，再到钝角三角师：从锐角三角形到直角三角形，再到钝角三角形，最大的角在变化，另外两个角呢？形，最大的角在变化，另外两个角呢？生：另外两个角在变小。生：另外两个角在变小。师：可以大胆的设想，你还能发现什么？师：可以大胆的设想，你还能发现什么？生：在三角形中，一个角变大，另外两个角会变生：在三角形中，一个角变大，另外两个角会变小。小。生：有可能三个角的和是不变的，是一个固定值。生：有可能三个角的和是不变的，是一个固定值。生：我也觉得有这个可能。我们文具盒里的两个生：我也
27、觉得有这个可能。我们文具盒里的两个三角板，内角度数分别为三角板，内角度数分别为90、45、45和和90、60、30，总和为，总和为180。生：好像等边三角形每个角生：好像等边三角形每个角60，那么它的内角和，那么它的内角和为为180。生：有可能所有三角形的内角和都是生：有可能所有三角形的内角和都是180。师：真是这样吗？你能够用事实来说明吗？师：真是这样吗？你能够用事实来说明吗？生：我剪下一个三角形的三个角，拼在一起，好生：我剪下一个三角形的三个角，拼在一起，好像形成一个平角，可以大致说明三角形的内角和像形成一个平角，可以大致说明三角形的内角和是是180。生：我画出了一个三角形，量出它的三个内
28、角分生：我画出了一个三角形，量出它的三个内角分别为别为75、83和和21，和为，和为179，接近，接近180。生：我画出了一个三角形，量出它的三个内角分别为112、53和16，和为181，比180多了一点点。生：我画出了一个三角形，量出它的三个内角分别为66、71和43，和刚好为180。师：从上述四位同学的研究中，你发现了什么？生：三角形的内角和很有可能是180。生：可是我们两个的结果是179和181啊？生：可能你们测量不够准确，所以有点偏离180。生：我们测量的到的结果都在180附近，没有偏离的太远，这说明三角形的内角和很有可能是180。运用演绎方法证明结论运用演绎方法证明结论 教学片断（二
29、）教学片断（二）8. 平均数的含义与教学哪一个球队更高？计算两个球队的平均身计算两个球队的平均身高，其中欢乐队平均身高，其中欢乐队平均身高为（高为（148142139141140）5142（厘米），开心队（厘米），开心队平均身高为（平均身高为（144146142145143）5144（厘米）。最后，（厘米）。最后，教师引导学生得出结论，教师引导学生得出结论，“开心队高一些开心队高一些”。此时，有个学生提出疑问。此时，有个学生提出疑问。“要比较两个球队的要比较两个球队的身高，只要比较身高的总数就可以了。而且比较身高，只要比较身高的总数就可以了。而且比较总数还更简单一些。因此，没有必要比较平均数，
30、总数还更简单一些。因此，没有必要比较平均数，用平均数反而复杂了用平均数反而复杂了”。教师没有立即回答这个问题，而是问其他同学，教师没有立即回答这个问题，而是问其他同学，“你们怎么看？你们怎么看？”有学生说，有学生说，“要是队员超过要是队员超过10人，我们就没办法人，我们就没办法计算了，我们只学过除数是一位数的除法。算总计算了，我们只学过除数是一位数的除法。算总数只用加法，我们都会算数只用加法，我们都会算”；也有学生说，；也有学生说，“要要是最后除不尽，怎么比较呢？所以算平均数不好是最后除不尽，怎么比较呢？所以算平均数不好”。 学习平均数时，学生会出现哪些常学习平均数时，学生会出现哪些常见错误见
31、错误 ？平均数的统计含义 （一）统计学的本质与基本过程统计学是关于搜集和分析数据的科学和艺术，其目的是为了对一些不确定的事物进行较准确的推断。统计学的本质是数据分统计学的本质是数据分析，通过对数据的分析来了解和判断数据析，通过对数据的分析来了解和判断数据产生的背景。产生的背景。（1）确定研究问题；）确定研究问题；（2）制定研究方法；）制定研究方法；（3）搜集数据，采集信息；）搜集数据，采集信息；（4）分析数据，探索隐含的规律；）分析数据，探索隐含的规律；（5）做出推断与结论。）做出推断与结论。（2）统计的基本过程（3）平均数的含义（四）平均数的特征平均数介于最大值和最小值之间，即平均平均数介于
32、最大值和最小值之间，即平均数比最小的数大一些，比最大的数小一些；数比最小的数大一些，比最大的数小一些；平均数是一个虚拟值，即平均数不一定是平均数是一个虚拟值，即平均数不一定是这一组数据中的数；平均数反映的是一组数这一组数据中的数；平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征；据的特征，不是其中每一个数据的特征； 所有数据都影响平均数，即所有的数据所有数据都影响平均数，即所有的数据（包括（包括0）都要参与平均数的计算；）都要参与平均数的计算；（四）平均数的特征平均数易受极端数据的影响，即一个数据平均数易受极端数据的影响，即一个数据离平均数越远，对平均数的影响越；离平均数越远，对平均数的
33、影响越； 所有的数据在平均数上下波动，它们的偏所有的数据在平均数上下波动，它们的偏差之和等于差之和等于0；平均数并不是将所有的数据都变得相等了，平均数并不是将所有的数据都变得相等了，而是将各个数据平均分担了。而是将各个数据平均分担了。平均数的教学 （一）明确问题师：学校想知道咱们三年级到底男生高还是女生师：学校想知道咱们三年级到底男生高还是女生高，你打算怎么办？高，你打算怎么办？生：测量我们学校三年级生：测量我们学校三年级8个班所有同学的身高，个班所有同学的身高，然后进行比较。然后进行比较。师：这是个好办法。不过老师很好奇，想这节课师：这是个好办法。不过老师很好奇，想这节课就知道大概的结果。你
34、打算怎么办？就知道大概的结果。你打算怎么办？生：以咱们班为代表，测量一下我们的身高。生：以咱们班为代表，测量一下我们的身高。生：咱们班近生：咱们班近40人，全部都测量也需要很多时间。人，全部都测量也需要很多时间。干脆找一个小组代替，这样更快，也能大致回答干脆找一个小组代替，这样更快，也能大致回答学校的问题。学校的问题。（二）搜集数据（二）搜集数据师：找哪个小组呢？师：找哪个小组呢？生：第三组比较合适，他们组没有太高的，也没生：第三组比较合适，他们组没有太高的，也没有太矮的，身高比较中等，比较有代表性。有太矮的，身高比较中等，比较有代表性。师：好。现在咱们测量第三组同学的身高。师：好。现在咱们测
35、量第三组同学的身高。（三）分析数据师：从这九个数字出发，怎么比较呢？师：从这九个数字出发，怎么比较呢？生：把这些数字加起来，看看谁大。生：把这些数字加起来，看看谁大。生：那不行。女生人数多，肯定女生总数大。不生：那不行。女生人数多，肯定女生总数大。不一定说明女生高，因为最高的是男生。一定说明女生高，因为最高的是男生。生：那就把他们折算一下，折算成一个人大概有生：那就把他们折算一下，折算成一个人大概有多高，不就可以比较了吗？多高，不就可以比较了吗？师：这是一个好办法，怎么折算呢？师：这是一个好办法，怎么折算呢？生：第四个男生高，把他的身高移生：第四个男生高，把他的身高移2厘米给第一个，厘米给第一
36、个，移移1厘米给第三个，大家都成了厘米给第三个，大家都成了135厘米了，这就厘米了，这就是折算后男生的大致身高。是折算后男生的大致身高。师：这种方法叫做移多补少，比较直观形象。师：这种方法叫做移多补少，比较直观形象。师：女生呢？师：女生呢？生：好像不太好移，可能移多补少的方法生：好像不太好移，可能移多补少的方法不灵了？不灵了？师：是的。谁还有别的方法？师：是的。谁还有别的方法？生：生：全部加起来除以全部加起来除以5就可以了，也就是就可以了，也就是（134+133+136+134+137）5，结果是商，结果是商134还余还余4。生：我用计算器算的，女生的大致身高是生：我用计算器算的，女生的大致身
37、高是134.8厘米。厘米。（四）做出结论师：我们没有学习小数，但观察这两位同学的计师：我们没有学习小数，但观察这两位同学的计算结果，你能得到什么？算结果，你能得到什么？生：女生身高大致接近生：女生身高大致接近135厘米，但不到厘米，但不到135厘米，厘米，说明男生高一些。说明男生高一些。师：我们把计算的方法整理一下，就是总数除以师：我们把计算的方法整理一下，就是总数除以个数。数学上，把个数。数学上，把135叫做这四个数的平均数，叫做这四个数的平均数，134.8叫做这叫做这5个数的平均数。大家说一说，个数的平均数。大家说一说，135能表示什么？能表示什么？生：生：4位男生的大致身高，身高的一般情
38、况。位男生的大致身高，身高的一般情况。生：生：4位男生的平均身高，有的比它高，有的比它位男生的平均身高，有的比它高，有的比它低。低。生：男生身高的代表，生：男生身高的代表，4位男生的身高在它附近。位男生的身高在它附近。 （五）总结提升师：通过刚才这个问题，你可以怎样求平均数？师：通过刚才这个问题，你可以怎样求平均数？生：用生：用“总数除以个数总数除以个数”的方法，即的方法，即“平均数平均数总数总数个数个数”。生：数据少的时候，还可以用生：数据少的时候，还可以用“移多补少移多补少”的方的方法。法。生：平均数处于一组数据中间，比最大的数小，生：平均数处于一组数据中间，比最大的数小，比最小的数大。比
39、最小的数大。生：平均数表示一组数据折算后的一般水平，不生：平均数表示一组数据折算后的一般水平，不是真实的数值，但也有可能这组数据中恰巧有这是真实的数值，但也有可能这组数据中恰巧有这个数。个数。生：数据中的每一个数都会影响平均数。生：数据中的每一个数都会影响平均数。小学数学教育类常阅期刊期刊名邮发代号办刊单位刊号ISSN,CN小学数学教与学小学数学教与学80-21880-218中国人民大学中国人民大学书报资料中心书报资料中心ISSN1674-8743ISSN1674-8743CN11-5927/G4CN11-5927/G4小学教学小学教学（数学版）（数学版）36-30736-307河南教育报刊社
40、河南教育报刊社ISSN1674-277XISSN1674-277XCN41-1394/G4CN41-1394/G4教学月刊教学月刊（小学数学）（小学数学）32-15232-152浙江外国语学院浙江外国语学院，浙江教育学院，浙江教育学院ISSN1671-7058ISSN1671-7058CN33-1280/G4CN33-1280/G4中小学数学中小学数学（小学版）（小学版）2-2252-225首都师范大学首都师范大学ISSN1006-3447ISSN1006-3447CN11-3852/O4CN11-3852/O4本讲义内容尚不成熟，仅作内部交流！欢迎各位老师对此内容进行研究讨论！联系方式：联系方式： 首都师范大学初等教育学院（首都师范大学初等教育学院（100048）；）； 010-62516728，18901266518； ；qq：470283288 。
