《（江苏专用）2017版高考数学 专题8 立体几何与空间向量 59 垂直的判定与性质 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）2017版高考数学 专题8 立体几何与空间向量 59 垂直的判定与性质 理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【步步高】 （江苏专用）2017 版高考数学 专题 8 立体几何与空间向量 59 垂直的判定与性质 理训练目标会应用线、面垂直的定理及性质证明直线与平面垂直、平面与平面垂直的位置关系.训练题型(1)证明直线与平面垂直；(2)证明平面与平面垂直；(3)利用线、面垂直的性质证明线线垂直.解题策略证明线面垂直、面面垂直都必须通过证明线线垂直来完成，特殊图形中的垂直关系(如等腰三角形中线、直角三角形、矩形等)往往是解题突破点，也可利用线面垂直的性质证明线线垂直.1.如图所示，已知 PA垂直于圆 O所在的平面， AB是圆 O的直径，点 C是圆 O上任意一点，过A作 AE PC于 E， AF PB于 F
2、，求证：(1)AE平面 PBC；(2)平面 PAC平面 PBC；(3)PB EF.2(2015南京、盐城第一次联考)如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， O， E分别为 B1D， AB的中点求证：(1) OE平面 BCC1B1；(2)平面 B1DC平面 B1DE.3(2015德阳四校联考)2如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E为棱 C1D1的中点， F为棱 BC的中点(1)求证： AE DA1；(2)在线段 AA1上求一点 G，使得直线 AE平面 DFG.4(2015江西白鹭洲中学期末)如图，菱形 ABCD的边长为 4， BAD60， AC BD O.将菱形 ABCD沿
3、对角线 AC折起，得到三棱锥 B ACD，点 M是棱 BC的中点， DM2 .2(1)求证： OM平面 ABD；(2)求证：平面 DOM平面 ABC；(3)求三棱锥 B DOM的体积5.在斜三棱柱 A1B1C1 ABC中， AB AC，侧面 BB1C1C底面 ABC.(1)若 D是 BC的中点，求证： AD CC1；(2)过侧面 BB1C1C的对角线 BC1的平面交侧棱 AA1于 M，若 AM MA1，求证：截面 MBC1侧面BB1C1C；(3)如果截面 MBC1平面 BB1C1C，那么 AM MA1吗？请你叙述判断理由3答案解析1证明(1)因为 AB是圆 O的直径，所以 ACB90，即 AC
4、 BC.因为 PA圆 O所在平面，即 PA平面 ABC，而 BC平面 ABC，所以 BC PA.又因为 AC PA A， AC平面 PAC， PA平面 PAC，所以 BC平面 PAC.因为 AE平面 PAC，所以 BC AE.又已知 AE PC， PC BC C，PC平面 PBC， BC平面 PBC，所以 AE平面 PBC.(2)由(1)知 AE平面 PBC，且 AE平面 PAC，所以平面 PAC平面 PBC.(3)因为 AE平面 PBC，且 PB平面 PBC，所以 AE PB.又 AF PB于 F，且 AF AE A， AF平面 AEF， AE平面 AEF，所以 PB平面 AEF.又因为 E
5、F平面 AEF，所以 PB EF.2证明(1)如图，连结 BC1，设 BC1 B1C F，连结 OF.因为 O， F分别是 B1D与 B1C的中点，所以 OF DC，且 OF DC.12又 E为 AB的中点，所以 EB DC，4且 EB DC，12从而 OF EB， OF EB，即四边形 OEBF是平行四边形，所以 OE BF.又 OE平面 BCC1B1， BF平面 BCC1B1，所以 OE平面 BCC1B1.(2)因为 DC平面 BCC1B1， BC1平面 BCC1B1，所以 BC1 DC.又 BC1 B1C， DC B1C C，DC平面 B1DC， BC1平面 B1DC，所以 BC1平面
6、B1DC.而 BC1 OE，所以 OE平面 B1DC，又 OE平面 B1DE，所以平面 B1DC平面 B1DE.3(1)证明如图所示，连结 BC1， AD1，由正方体的性质可知，DA1 AD1， DA1 AB.又 AB AD1 A， AB平面 ABC1D1， AD1平面 ABC1D1， DA1平面 ABC1D1，又 AE平面 ABC1D1， DA1 AE.(2)解如图所示， G点即为 A1点证明如下：由(1)可知 AE DA1，连结 A1F，取 CD的中点 H，连结 AH， EH，因为 DF AH， DF EH， AH EH H， AH平面 AHE， EH平面 AHE，5所以 DF平面 AHE
7、， AE平面 AHE， DF AE.又 DF A1D D， DF平面 DFA1， A1D平面 DFA1， AE平面 DFA1，即 AE平面 DFG.4(1)证明 O为 AC的中点， M为 BC的中点， OM AB.又 OM平面 ABD， AB平面 ABD， OM平面 ABD.(2)证明在菱形 ABCD中， OD AC，在三棱锥 B ACD中， OD AC.在菱形 ABCD中， AB AD4， BAD60，可得 BD4. O为 BD的中点， DO BD2.12 O为 AC的中点， M为 BC的中点， OM AB2.12因此 OD2 OM28 DM2，可得 OD OM. AC OM O， AC平面
8、 ABC， OM平面 ABC， OD平面 ABC. OD平面 DOM，平面 DOM平面 ABC.(3)解由(2)得 OD平面 BOM， OD是三棱锥 D BOM的高由 OD2， S BOM OBBMsin 60 ，12 3所以 V 三棱锥 B DOM VD BOM S BOMOD 2 .13 13 3 2335(1)证明 AB AC， D是 BC的中点， AD BC.平面 ABC平面 BB1C1C，平面 ABC平面 BB1C1C BC，且 AD平面 ABC， AD平面 BB1C1C，又 CC1平面 BB1C1C， AD CC1.(2)证明如图，延长 B1A1与 BM的延长线交于点 N，连结 C
9、1N.6 AM MA1， NA1 A1B1. A1B1 A1C1， A1C1 A1B1 A1N， C1N C1B1.底面 NB1C1侧面 BB1C1C，底面 NB1C1侧面 BB1C1C B1C1，又 C1N底面 NB1C1， C1N侧面 BB1C1C.又 C1N截面 C1NB，截面 C1NB侧面 BB1C1C，即截面 MBC1侧面 BB1C1C.(3)解如图，过 M作 ME BC1于 E，连结 DE.截面 MBC1侧面 BB1C1C，截面 MBC1侧面 BB1C1C BC1，又 ME截面 MBC1， ME侧面 BB1C1C，又 AD侧面 BB1C1C， ME AD， M、 E、 D、 A四点共面 AM侧面 BB1C1C， DE侧面 BB1C1C， AM DE.四边形 ADEM为平行四边形， AM DE.7 AM CC1， DE CC1. D是 BC的中点， E是 BC1的中点 AM DE CC1 AA1，12 12 AM MA1.
