《（江苏专用）2017版高考数学 专题8 立体几何与空间向量 55 表面积与体积 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）2017版高考数学 专题8 立体几何与空间向量 55 表面积与体积 理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【步步高】 （江苏专用）2017 版高考数学 专题 8 立体几何与空间向量 55 表面积与体积 理训练目标 会利用几何体的表面积、体积公式求几何体的表面积、体积.训练题型 (1)求简单几何体的表面积、体积；(2)求简单的组合体的表面积、体积.解题策略球的问题关键在于确定球半径，不规则几何体可通过分割、补形转化为规则几何体求面积、体积.1一个高为 2的圆柱，底面周长为 2.该圆柱的表面积为_2如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)为_3一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值为_4已知由半圆的四分之三截成的扇形的面积为 B，由这个
2、扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为 A，则 A B等于_5(2015甘肃天水秦安第二中学第五次检测)已知球 O的直径 PQ4， A， B， C是球 O球面上的三点， ABC是正三角形，且 APQ BPQ CPQ30，则三棱锥 P ABC的体积为_6.已知高为 3的三棱柱 ABCA1B1C1的底面是边长为 1的正三角形(如图)，则三棱锥 B1ABC的体积为_7设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1、 S2，体积分别为 V1、 V2.若它们的侧面积相等，且 ，则 的值是_S1S2 94 V1V28若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为 r、 R，则球的表面积为_9已知三棱锥 ABCD的所有棱长都为
3、，则该三棱锥的外接球的表面积为_210如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为_cm 3.211如图， AD与 BC是四面体 A BCD中互相垂直的棱， BC2.若 AD2 c，且AB BD AC CD2 a，其中 a、 c为常数，则四面体 A BCD的体积的最大值是_12已知三棱锥 S ABC的所有顶点都在球 O的球面上， ABC是边长为 1的正三角形， SC为球 O的直径，且 SC2，则此三棱锥的体积为_13(2015武汉部分学校调研)已知矩形 ABCD的周长
4、为 18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为_14球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为 34，则球的体积与圆台的体积之比为_3答案解析16解析先求出圆柱的底面半径，再应用圆柱的表面积计算公式求解设圆柱的底面半径为r，高为 h.由 2 r2 得 r1， S 圆柱表 2 r22 rh246.260解析设母线长为 l，底面半径为 r，则 l2 r. ，母线与高的夹角为 30.rl 12圆锥的顶角为 60.3.1 22解析设底面半径为 r，侧面积4 2r2，表面积为2 r24 2r2，则表面积与侧面积的比值为： .1 224118
5、解析设圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，则 2 r l，则 l r，34 83所以 B ( r)2 r2， A r2 r2 r2，得 A B118.1283 34 83 83 1135.934解析如图，设球心为 M，截面 ABC所截小圆的圆心为 O. ABC是等边三角形， APQ BPQ CPQ30， P在平面 ABC上的投影是等边 ABC的重心 O.设 AB的中点为 H， PQ是直径， PCQ90， PC4cos 302 ，3 PO2 cos 303， OC2 sin 30 .3 3 34 O是等边 ABC的重心， OC CH，23等边 ABC的高 CH ， AC 3，332 332sin
6、 60 V 三棱锥 P ABC POS ABC 3 3 .13 13 12 332 9346.34解析 V Sh 3 .13 13 34 347.32解析设两个圆柱的底面半径和高分别为 r1、 r2和 h1、 h2，由 ，得 ，则 .S1S2 94 r21 r2 94 r1r2 32由圆柱的侧面积相等，得 2 r1h12 r2h2，即 r1h1 r2h2，所以 .V1V2 r21h1 r2h2 r1r2 3284 Rr解析方法一如图，设球的半径为 r1，则在 Rt CDE中， DE2 r1， CE R r， DC R r.由勾股定理得 4r ( R r)2( R r)2，解得 r1 .故球的表
7、面积为 S 球 4 r 4 Rr.21 Rr 21方法二如图，设球心为 O，球的半径为 r1，连结 OA， OB，则在 Rt AOB中， OF是斜边 AB上的高由相似三角形的性质得 OF2 BFAF Rr，即 r Rr，故 r1 ，故球的表面积21 Rr为 S 球 4 Rr.93解析如图，构造正方体 ANDMFBEC.因为三棱锥 ABCD的所有棱长都为 ，所以正方体 ANDM25FBEC的棱长为 1.所以该正方体的外接球的半径为 .32易知三棱锥 ABCD的外接球就是正方体 ANDMFBEC的外接球，所以三棱锥 ABCD的外接球的半径为 .所以三棱锥 ABCD的外接球的表面积为 S 球 4 2
8、3.32 (32)10.5003解析作出该球轴截面如图所示，依题意得， BE2， AE CE4，设 DE x，故R AD2 x，因为 AD2 AE2 DE2，解得 x3，故该球的半径 R AD5，所以 V R343(cm3)500311. c23 a2 c2 1解析如图，当 BA BD CA CD a，且 EF为 AD和 BC的公垂线段， F为 AD的中点时，该几何体体积 V最大，Vmax S AEDBC ADEFBC .13 13 12 2c3 a2 c2 112.26解析由于三棱锥 S ABC与三棱锥 O ABC底面都是 ABC， O是 SC的中点，因此三棱锥S ABC的高是三棱锥 O A
9、BC高的 2倍，所以三棱锥 S ABC的体积也是三棱锥 O ABC体积的 2倍6在三棱锥 O ABC中，其棱长都是 1，如图所示，S ABC AB2 ，34 34高 OD ，12 (33)2 63 VS ABC2 VO ABC2 .13 34 63 261313解析如图，设正六棱柱的底面边长为 x，高为 y，则 6x y9，所以 00，解得34 332 3 30x1，令 V( x)27 (x x2)0得 1x ，即函数 V(x)在(0,1)上是增函数，在(1， )上332 32是减函数，所以 V(x)在 x1 时取得最大值，此时 y3.易知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，如图
10、所示，外接球的半径为 R OE ，所以x2 y2 2 132外接球的表面积为 S4 R213.14613解析如图所示，作圆台的轴截面等腰梯形 ABCD，球的大圆 O内切于梯形 ABCD.设球的半径为 R，圆台的上、下底面半径分别为 r1、 r2，由平面几何知识知，圆台的高为 2R，母线长为r1 r2.7 AOB90， OE AB(E为切点)， R2 OE2 AEBE r1r2.由已知 S 球 S 圆台侧面积 4 R2( r1 r2)234，得( r1 r2)2 R2.163V 球 V 圆台 613.43 R313 r21 r1r2 r2 2R 2R2 r1 r2 2 r1r2 2R2163R2 R2
