《（江苏专用）2017版高考数学 专题8 立体几何 61 立体几何的综合应用 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）2017版高考数学 专题8 立体几何 61 立体几何的综合应用 文（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【步步高】 （江苏专用）2017 版高考数学 专题 8 立体几何 61 立体几何的综合应用 文训练目标对平行、垂直的证明及空间角的求解强化训练，提高综合分析论证能力，培养较强的空间想象能力.训练题型 (1)线、面平行与垂直的证明；(2)平行、垂直关系的应用；(3)探索性问题.解题策略(1)证明平行问题都离不开“线线平行” ，找准“线”是关键；(2)证明垂直问题关键是找“线线垂直” ，利用已知条件及所给图形找到要证明的线是解题突破口.1(2015南京二模)如图，在四棱锥 P ABCD 中， AD CD AB， AB CD， AD CD， PC平12面 ABCD.(1)求证： BC平面 PAC；
2、(2)若 M 为线段 PA 的中点，且过 C， D， M 三点的平面与 PB 交于点 N，求 PN： PB 的值2(2015潍坊模拟)如图，边长为 的正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直，2AB CD， AB BC， DC BC AB1.点 M 在线段 EC 上12(1)证明：平面 BDM平面 ADEF；(2)判断点 M 的位置，使得三棱锥 B CDM 的体积为 .21823(2015德阳高中二诊)在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为平行四边形， ACD90， AB1， AD2，四边形ABEF 为正方形，平面 ABEF平面 ABCD， P 为 DF 的中点， AN CF
3、，垂足为 N.(1)求证： BF平面 PAC；(2)求证： AN平面 CDF；(3)求三棱锥 B CEF 的体积4(2015青岛一模)如图，在四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，侧棱 AA1底面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，AD BC， BAD90， BC1， AB ， AD AA13， E1为 A1B1中点3证明：(1) B1D平面 AD1E1；(2)平面 ACD1平面 BDD1B1.5如图，已知四边形 ABCD 是正方形， DE平面 ABCD， FA平面 ABCD， FA AB2 DE.(1)判断 B， C， E， F 四点是否共面，并证明你的结论；(2)若 CG平面 ABCD
4、，且 CG FA，请问在平面 ADEF 上是否存在一点 H，使得直线 GH平面BEF？若存在，求出 H 点的位置；若不存在，请说明理由3答案解析1(1)证明连结 AC.不妨设 AD1，因为 AD CD AB，所以 CD1， AB2.12因为 ADC90，所以 AC ， CAB45.2在 ABC 中，由余弦定理得 BC ，2所以 AC2 BC2 AB2.所以 BC AC.因为 PC平面 ABCD， BC平面 ABCD，所以 BC PC.又 PC平面 PAC， AC平面 PAC， PC AC C，所以 BC平面 PAC.(2)解如图，因为 AB CD，CD平面 CDMN， AB平面 CDMN，所以
5、 AB平面 CDMN.因为 AB平面 PAB，平面 PAB平面 CDMN MN，所以 AB MN.在 PAB 中，因为 M 为 PA 的中点，所以 N 为 PB 的中点，4即 PN PB 的值为 .122(1)证明 DC BC1， DC BC， BD ，2又 AD ， AB2，2 AD2 BD2 AB2， ADB90， AD BD.又平面 ADEF平面 ABCD， ED AD，平面 ADEF平面 ABCD AD， ED平面 ADEF， ED平面 ABCD， BD平面 ABCD， BD ED，又 AD DE D， BD平面 ADEF，又 BD平面 BDM，平面 BDM平面 ADEF.(2)解如图
6、，点 M 在平面 DMC 内，过 M 作 MN DC，垂足为 N，则 MN ED，又 ED平面 ABCD， MN平面 ABCD.又 V 三棱锥 B CDM V 三棱锥 M BCD MNS BDC ，13 218 11MN ，13 12 218 MN ，23又 ，MNED CMCE 232 13 CM CE.135点 M 在线段 CE 的三等分点且靠近 C 处3(1)证明如图，连结 BD 交 AC 于 O，连结 PO. PO 是 BDF 的中位线， PO BF. PO平面 ACP， BF平面 ACP， BF平面 PAC.(2)证明平面 ABEF平面 ABCD，交线为 AB， AF AB， AF平
7、面 ABEF， AF平面 ABCD. CD平面 ABCD， AF CD.又 CD AC， AC AF A， AC平面 ACF， AF平面 ACF， CD平面 ACF， AN平面 ACF， CD AN. AN CF， CD CF C，且 CF平面 CDF， CD平面 CDF， AN平面 CDF.(3)解平面 ABEF平面 ABCD，交线为 AB， CA AB， CA平面 ABCD， CA平面 ABEF， CA ，BC2 BA2 3 V 三棱锥 B CEF V 三棱锥 C BEF S BEFCA13 11 .13 12 3 364证明(1)6如图，连结 A1D 交 AD1于点 G，连结 E1G，因
8、为 ABCD A1B1C1D1为四棱柱，所以四边形 ADD1A1为平行四边形，所以 G 为 A1D 的中点又 E1为 A1B1的中点，所以 E1G 是 A1B1D 的中位线，所以 B1D E1G.又 B1D平面 AD1E1， E1G平面 AD1E1，所以 B1D平面 AD1E1.(2)设 AC BD H，如图因为 AD BC，所以 BHC DHA.又 BC1， AD3，所以 3.AHCH DHBH ADBC因为 AD BC， BAD90，所以 ABC90，所以 AC 2，1 3BD 2 ，9 3 3从而 CH ， BH ，12 32所以 CH2 BH2 BC2，CH BH，即 AC BD.因为
9、 ABCD A1B1C1D1为四棱柱，AA1底面 ABCD，所以侧棱 BB1底面 ABCD.又 AC底面 ABCD，所以 BB1 AC.因为 BB1 BD B，所以 AC平面 BDD1B1.因为 AC平面 ACD1，所以平面 ACD1平面 BDD1B1.5解(1) B， C， E， F 四点不共面，下面用反证法证明：7假设 B， C， E， F 四点共面因为 FA平面 ABCD， ED平面 ABCD，所以 FA ED，且有 A， F， E， D 四点共面因为 BC DA， BC平面 ADEF， AD平面 ADEF，所以 BC平面 ADEF.又 BC平面 BCEF，平面 BCEF平面 ADEF
10、EF，所以 BC EF，所以 AD EF.又因为 FA ED，所以四边形 ADEF 为平行四边形，所以 AF ED，与已知矛盾，所以假设不成立，所以 B， C， E， F 四点不共面(2)H 点即为 AD 的中点如图，延长 DE 至 M 点，使 EM DE，过 B 点作 BN 綊 CG，连结 HG， GM， NF， FM， HM， AN， NG.结合已知可得 NA 是 GH 在平面 ABNF 内的射影，因为四边形 ABNF 是正方形，所以 BF AN，又 BF AD， AD AN A，所以 BF平面 HANG，因为 HG平面 HANG，所以 BF HG.由已知可得 HM 是 GH 在平面 ADMF 内的射影，因为四边形 ADMF 是正方形，且 H， E 分别是 AD， DM 的中点，所以 EF HM，又 EF GM， HM GM M，所以 EF平面 HGM，因为 HG平面 HGM，所以 EF HG，又 EF BF F， EF平面 BEF， BF平面 BEF，所以 GH平面 BEF.8
