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1、第 1 页 共 9 页高一数学必修一、必修二期末考试试卷时量：115 分钟、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分）1已知不同直线 、 和不同平面 、 ，给出下列命题：mn / /mn 异面 ,mnn/其中错误的命题有（ ）个A0 B1 C2 D32直线 过点 和点 ，则直线 的方程是（ ）l(3,)(0,2)lA B6xy360xyC D2310 213两条平行线 与 之间的距离是（ ）1:42lxy2:4310lxyA3 B C D1554直线 的方程 为 ，当 ， ， 时，直线 必经过（ ）l 0AxyCA0BlA第一、二、三象限 B第二、三、四象限C第一、三、四象限 D第一、二、
2、四象限5 与 的位置关系是（ ）21:46120Oxy2:8610OxyAA相交 B外离 C内含 D内切6长方体的长、宽、高分别为 5、4、3，则它的外接球表面积为（ ）A B50 C D2512535037点 关于直线 的对称点 的坐标 是（ ）(,4)P:610lxyQA B C D5,6(2,3)(5,6)(2,)8已知 上有四个不同的点到直线 的距离等于2:4150Cxy:76lykx，则 的取值范围是（ ）5k第 2 页 共 9 页A B(,2)(2,)C D1, 1,(,第 3 页 共 9 页二、填空题（本大题共 7 小题，每小 题 3 分）9如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为
3、2，则点 的空间直角坐标为 .|3|PQR10.过点 且在 轴上的截距是在 轴上的截距的 2 倍的直线方程是 .(5,2)xy11.过三点 的圆的方程是 .,0(6),12.棱长为 的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的a体积为 .13. 与 的公共弦长为 .21:80OxyA 2:420OxyA14.曲线 与直线 有两个不同交点时，实数 的取值23x(1)5k k范围是 .15.将半径都为 2 的 4 个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 .第 4 页 共 9 页高一数学期末考试答卷第一卷一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二
4、、填空题：9 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本大题共 7 小题，第 16、18、19、20 题每小题 8 分，第 17、21 题每小题 9分，第 22 题 5 分）16在四面体 中，已知棱 的长为 ，其余各棱长都为 1，求二面角ABCDAC2的大小.班 级姓 名学 号考室号 请各监考老师注意：一定按装订点装订、订牢第 5 页 共 9 页17 （1）过点 向圆 作切线，求切线的方程；(2,4)P2:4Oxy（2）点 在圆 上，点 在直线 上，求 的最小610Q4321xy|PQ值.18在四面体 中， ， ，且 、 分别是 、 的中点.ABCDADBEFABD求证：（
5、1）直线 面 ；（2）面 面 ./EFC座位号第 6 页 共 9 页第二卷19已知圆 ，直线 .22:()(3)5Cxy:(42)(35)210lxy（1）求证：直线 与圆 恒相交；lC（2）求直线 被圆 截得的弦长最短时 的值以及最短弦长.20如图，在五面体 中， 平面 ， ， ， 为ABCDEFABCD/AFEABDM的中点， .EC12（1）求异面直线 与 所成角的大小；（2）证明：平面 平面 ；M（3）求 与平面 所成角的正弦值.ABC第 7 页 共 9 页21在平面直角坐标系 中，已知圆 和圆xOy221:(3)(1)4Cxy.222:(4)(5)4Cx（1）若直线 过点 ，且被圆
6、截得的弦长为 ，求直线 的方程；l,0A123l（2）设 为平面上的点，满足：存在过点 的无穷多对互相垂直的直线 和 ，它们PP1l2分别与圆 和圆 相交，且直线 被圆 截得的弦长与直线 被圆 截得的弦长相1C21l1C2lC等，试求所有满足条件的点 的坐标.22已知 ， 且 ，求 的最大值.0ab32ab2ab第 8 页 共 9 页高一数学期末考试参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D A B A D B C C二、填空题：9 10. 或 ； 11. ；4(,2)350xy90xy24120xy12 13. 14. ； 15. .6a2535(,)2863三、解答题
7、16略解：90 17 （1） 或 ；（2） 的最小值为 3.2x3410y|PQ18证略19 （1）直线 过定点 ，而 在圆 内部，故 与圆 恒相交；l(,)(3,)ClC（2）弦长最短时，弦心距最长，设 ，则当 时，弦长最短，此时(,2)PlP得 ，弦长最短 .41355320 （1） ；（2）略；（3） ， 到面 的距离是 ，故60 62MDEAFMBCD12AF.sin21 （1）直线 或 ；:ly7480xy（2）设 ， ， ，因为两圆半径相等，故(,)Pab1()ka21:()0lbxak整理得 ，故22|5|3kk|3|54|abk或 ，即14abkab1akbk或 ，因为 的取值有无穷多个，故()3(8)5或 ，得 或 .20051(,)2P231(,)22 直线 过点 ，23ababxyab(,)2P如图可知 即为 的内切圆直径，由直观易RtAOB知，当内切圆恰与动直线 相切于定点 时，内切圆直径最大设所示圆圆心 ，则 得(,)r2231()()rr第 9 页 共 9 页，取较小根 （较大根是 的旁切圆半径） ，故所2(31)0rr312rAOB求最大值 23
