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1、2016 年高考数学文试题分类汇编三角函数一、选择题1、（2016 年山东高考） ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c ，已知2,(1sin)bca=-,则 A=（A） 34（B） （C） 4（D ） 6【答案】C2、（2016 年上海高考）设 ， .若对任意实数 x 都有 ，aR0,2b sin(3)=si()xaxb-+则满足条件的有序实数对( a,b)的对数为（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】B3、（2016 年四川高考） 为了得到函数 y=sin )3(x的图象，只需把函数 y=sinx 的图象上所有的点(A)向左平行移动 3个单位长度 (B) 向右平
2、行移动 个单位长度 (C) 向上平行移动 个单位长度 (D) 向下平行移动 3个单位长度【答案】A4、（2016 年天津高考）已知函数 ， .若 在)0(21sin2si)( xxf Rx)(f区间 内没有零点，则 的取值范围是（ ）)2,(（A） （B） （C ） （D ）810)1,854,0(85,( 85,41,(【答案】D5、（2016 年全国 I 卷高考）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 ， ，则 b=2cos3A（A） （B） （C）2（ D）3【答案】D6、（2016 年全国 I 卷高考）将函数 y=2sin (2x+ )的图像向右平移 个周期后，所得
3、图像对应6 14的函数为（A）y=2sin(2x+ ) （B）y =2sin(2x+ ) （C）y=2sin(2x ) （D ）y=2sin(2x )4 3 4 3【答案】D7、（2016 年全国 II 卷高考）函数 的部分图像如图所示，则（ ）=sin()A（A） （B）2sin()6yx2sin()3yx（C） （D）i+i+【答案】A8、（2016 年全国 II 卷高考）函数 的最大值为（ ）()cos26()fxx（A）4 （B）5 （C）6 （D）7【答案】B9、（2016 年全国 III 卷高考）若 tan13 ，则 cos2（ ）（A）45（B） 5 （C） 5 （D）4【答案】
4、D10、（2016 年全国 III 卷高考）在 AB 中， 4=，BC 边上的高等于 13BC,则 sinA= （A） 310 （B ） 10 （C ） 5 （D ） 0【答案】D11、（2016 年浙江高考）函数 y=sinx2 的图象是（ ）【答案】D二、填空题1、（2016 年北京高考）在 ABC 中， 23A ，a= c，则 b=_.【答案】12、（2016 年江苏省高考）在锐角三角形 ABC 中，若 sinA=2sinBsinC，则 tanAtanBtanC 的最小值是 .【答案】8.3、（2016 年上海高考）若函数 的最大值为 5，则常数 _.()4sincosfxaxa【答案】
5、 4、（2016 年上海高考）方程 在区间 上的解为_ 3si1s2,0【答案】 56或5、（2016 年四川高考） 07= 。【答案】 126、（2016 年全国 I 卷高考）已知 是第四象限角，且 sin(+ )= ，则 tan( )= .4354【答案】 437、（2016 年全国 II 卷高考）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ，os5A，a=1，则 b=_.5cos13C【答案】 28、（2016 年全国 III 卷高考）函数 sin3cosyx的图像可由函数 2sinyx的图像至少向右平移_个单位长度得到【答案】 39、（2016 年浙江高考）已知 2cos
6、insi()(0)xAxbA，则 _【答案】 2；110、（2016 年上海高考）已知 的三边长分别为 3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于ABC_【答案】 73三、解答题1、（2016 年北京高考）已知函数 f（x ）=2sin x cos x+ cos 2x（ 0）的最小正周期为 .（）求 的值；（）求 f（x）的 单调递增区间.解：（I）因为 2sincos2xxsin2co，4x所以 的最小正周期 f 2依题意， ，解得 1（II）由（I）知 2sin4fxx函数 的单调递增区间为 （ ）siny,2kk由 ，224kx得 388k所以 的单调递增区间为 （ ）fx3,8kk2、（2
7、016 年江苏省高考）在 ABC 中，AC=6， 4cos.5BC=，（1）求 AB 的长；（2）求 cos(6-)的值. 解（1）因为 所以4,0,5B2243sin1cos1(),5B由正弦定理知 ，所以siniACB26sin5.3ACB（2）在三角形 ABC 中 ，所以().于是 cosA(BC)cos()cossin,44又 ，故43,in,5232510A因为 ，所以07si1cos10因此 23726cos()coin .66100A 3、（2016 年山东高考）设 2()si()in(sico)fxxx .（I）求 ()fx得单调递增区间；（II）把 y的图象上所有点的横坐标伸
8、长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 3个单位，得到函数 ()ygx的图象，求 ()6g的值.解析：（ ）由22sinsiincosfx x12x3cosiin3x2si1,由 得2,3kxkZ5,212kxkZ所以， 的单调递增区间是fx 5,1kk（或 ）(,)2Z（ ）由（ ）知fx2sin31,x把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），yf 2得到 的图象，2sin31x再把得到的图象向左平移 个单位，得到 的图象，y2sin31x即 2sin31.gx所以 i3.64、（2016 年四川高考）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，
9、c，且cCbBaAsinocs。（I）证明：sinAsinB=sinC；（II）若 ba5622，求 tanB。解析：（）根据正弦定理，可设 (0)sinisinabckABC则 a=ksin A，b=k sin B，c =ksinC.代入 中，有cossi，可变形得insiniskksin A sin B=sin Acos B=sin (A+B).在ABC 中，由 A+B+C=，有 sin (A+B)=sin (C)=sin C，所以 sin A sin B=sin C.（）由已知，b 2+c2a2= bc，根据余弦定理，有65.23cosb所以 sin A= .241cos5由（），sin
10、 Asin B=sin A cos B +cos Asin B，所以 sin B= cos B+ sin B，4535故 tan B= =4.sinco5、（2016 年天津高考）在 中，内角 所对应的边分别为 a,b,c，已知ACB,.sin23siab()求 B；()若 ，求 sinC 的值.1cos解析：（）解：在 中，由 ，可得 ，又由ACBbasiniAbasini得 ，所以 ，得bBasin32siAi3cosi2 23coB；6（）解：由 得 ，则 ，所以31cosA32in )sin()(sini AC)6in(siC61cosi2A6、（2016 年浙江高考）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知b+c=2acos B（）证明：A=2B；（）若 cos B=23，求 cos C 的值解析：（1）由正弦定理得 sin2sincoAB，故 2sincoi()sinAAB，于是， ()B，又 ,0,)，故 ，所以 ()AB或 ，因此， A（舍去）或 2AB，所以， 2B.（2）由 2cos3B，得 5sin3， 21coss9B，故 19A， 4i9， 2cos()cossin7CBAB.
