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1、第 1 页（共 24 页）2016 年江苏省高考数学二模试卷一、填空题：本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共计 70 分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上1已知集合 A=x|x|2，B=1，0，1，2，3，则集合 AB 中元素的个数为2已知复数 z 满足（23i）z=3+2i （i 是虚数单位） ，则 z 的模为3已知一组数据 8，10，9，12，11，那么这组数据的方差为4运行如图所示的伪代码，其输出的结果 S 为5袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有 1 只红球，3 只白球，若从中随机一次摸出2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为6已知 ，那么 tan 的值为7已知正六棱锥的
2、底面边长为 2，侧棱长为 ，则该正六棱锥的表面积为8在三角形 ABC 中， ，则 的最小值为9已知数列a n的首项为 1，等比数列b n满足 ，且 b1008=1，则 a2016 的值为10已知正数 a，b 满足 2ab+b2=b+1，则 a+5b 的最小值为 11已知函数 ，若方程 f（x）= x 有且仅有一解，则实数 a 的取值范围为12在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，0） ，动点 P 满足 PA=2PO，动点 Q（3a，4a +5）（aR） ，则线段 PQ 长度的最小值为13已知椭圆 的离心率为 ，长轴 AB 上 2016 个等分点从左到右依次为点 M1，M 2，M 2015，
3、过 M1 点作斜率为 k（k0）的直线，交椭圆 C 于 P1，P 2两点，P 1 点在 x 轴上方；过 M2 点作斜率为 k（k0）的直线，交椭圆 C 于 P3，P 4 两点，P3 点在 x 轴上方；以此类推，过 M2015 点作斜率为 k（k0）的直线，交椭圆 C 于第 2 页（共 24 页）P4029，P 4030 两点，P 4029 点在 x 轴上方，则 4030 条直线 AP1，AP 2，AP 4030 的斜率乘积为14已知函数 f（x）=x|x a|，若对任意 x12，3，x 22，3，x 1x 2 恒有，则实数 a 的取值范围为二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出
4、文字说明、证明过程或演算步骤 ）15在ABC 中，角 A、B 、C 分别是边 a、b、c 的对角，且 3a=2b（）若 B=60，求 sinC 的值；（）若 ，求 sin（ AB）的值16如图，平行四边形 ABCD平面 CDE，ADDE （I）求证：DE平面 ABCD；（）若 M 为线段 BE 中点， N 为线段 CE 的一个三等分点，求证：MN 不可能与平面ABCD 平行17已知椭圆 的离心率为 e，直线 l：y=ex+a 与 x，y 轴分别交于 A、B 点（）求证：直线 l 与椭圆 C 有且仅有一个交点；（）设 T 为直线 l 与椭圆 C 的交点，若 AT=eAB，求椭圆 C 的离心率；（
5、）求证：直线 l：y=ex+a 上的点到椭圆 C 两焦点距离和的最小值为 2a18如图， ，点 O 处为一雷达站，测控范围为一个圆形区域（含边界） ，雷达开机时测控半径 r 随时间 t 变化函数为 r=3t km，且半径增大到 81km 时不再变化一架无人侦察机从 C 点处开始沿 CD 方向飞行，其飞行速度为15km/min（） 当无人侦察机在 CD 上飞行 t 分钟至点 E 时，试用 t 和 表示无人侦察机到 O 点的距离 OE；（）若无人侦察机在 C 点处雷达就开始开机，且 = ，则雷达是否能测控到无人侦察机？请说明理由第 3 页（共 24 页）19已知数列a n满足 数列a n前 n 项
6、和为Sn（） 求数列a n的通项公式；（）若 amam+1=am+2，求正整数 m 的值；（）是否存在正整数 m，使得 恰好为数列a n中的一项？若存在，求出所有满足条件的 m 值，若不存在，说明理由20已知函数 f（x）=xlnx ax2+a（a R） ，其导函数为 f（ x） （）求函数 g（x）=f（x）+（2a 1）x 的极值；（）当 x1 时，关于 x 的不等式 f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围三.附加题部分【选做题】 （本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）A选修 4-
7、1 几何证明选讲（本小题满分 10 分）21若 AB 为定圆 O 一条弦（非直径） ，AB=4，点 N 在线段 AB 上移动，ONF=90 ，NF与圆 O 相交于点 F，求 NF 的最大值B选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）22已知矩阵 ，若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 = ，属于特征值1 的一个特征向量为 = 求 A 的逆矩阵C.选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 0 分）23过点 P（3，0）且倾斜角为 30的直线和曲线 2cos2=4 相交于 A、B 两点求线段AB 的长第 4 页（共 24 页）D选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 0 分）24设
8、x，y，zR +，且 x+y+z=1，求证： 四.必做题（第 25 题、第 26 题，每题 10 分，共 20 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）25一个袋中有若干个红球与白球，一次试验为从中摸出一个球并放回袋中，摸出红球概率为 p，摸出白球概率为 q，摸出红球加 1 分，摸出白球减 1 分，现记“n 次试验总得分为Sn”（）当 时，记 =|S3|，求 的分布列及数学期望；（）当 时，求 S8=2 且 Si0（i=1，2，3，4）的概率26数列a n各项均为正数， ，且对任意的 nN*，有 （）求证： ；（）若 ，是否存在 nN*，使得 an1，若存在，试求出 n 的最小值，若不存
9、在，请说明理由第 5 页（共 24 页）2016 年江苏省高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共计 70 分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上1已知集合 A=x|x|2，B=1，0，1，2，3，则集合 AB 中元素的个数为3【考点】交集及其运算【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，找出 A 与 B 的交集，即可作出判断【解答】解：由 A 中不等式解得： 2x2，即 A=（2， 2） ，B= 1，0，1，2，3，AB=1，0 ，1，则集合 AB 中元素的个数为 3，故答案为：32已知复数 z 满足（23i）z=3+2i （i 是虚数单位
10、） ，则 z 的模为1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据向量的复数运算和向量的模即可求出【解答】解：（23i）z=3+2i，z= = = =i，|z|=1，故答案为：13已知一组数据 8，10，9，12，11，那么这组数据的方差为2【考点】极差、方差与标准差【分析】先求出这组数据的平均数，由此能求出这组数据的方差【解答】解：一组数据 8，10，9，12，11，这组数据的平均数 = （8+10+9+12+11）=10，这组数据的方差为 S2= （810） 2+（1010） 2+（9 10） 2+（12 10） 2+（1110） 2=2故答案为：24运行如图所示的伪代码，其输出的结果 S
11、为15第 6 页（共 24 页）【考点】程序框图【分析】由已知中的程序代码可得：程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当 l=1 时，满足进行循环的条件， S=3，l=4； 当 l=4 时，满足进行循环的条件，S=9，l=7 ；当 l=7 时，满足进行循环的条件，S=15，l=10 ；当 l=10 时，不满足进行循环的条件，故输出的 S 值为 15故答案为：155袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有 1 只红球，3 只白球，若从中随机一次摸出2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 【考点】古典概型及其概率计算
12、公式【分析】先求出基本事件总数，再求出这 2 只球颜色不同包含的基本事件个数，由此能求出这 2 只球颜色不同的概率【解答】解：袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有 1 只红球，3 只白球，从中随机一次摸出 2 只球，基本事件总数 n= =6，这 2 只球颜色不同包含的基本事件个数 m= =3，这 2 只球颜色不同的概率为 p= = 故答案为： 6已知 ，那么 tan 的值为3【考点】两角和与差的正切函数【分析】由已知，利用同角三角函数基本关系式可求 cos，tan 的值，利用两角和的正切函数公式即可化简求值【解答】解： ，cos= = ，tan = =2，第 7 页（共 24 页）tan（+
13、）= = = ，整理可得：tan=3故答案为：37已知正六棱锥的底面边长为 2，侧棱长为 ，则该正六棱锥的表面积为 +12【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】利用勾股定理可得侧面三角形的斜高 h，利用等腰三角形与等边三角形的面积计算公式即可得出【解答】解：侧面三角形的斜高 h= =2，该正六棱锥的表面积 S= +6 = +12，故答案为： +128在三角形 ABC 中， ，则 的最小值为 【考点】平面向量数量积的运算【分析】可根据条件得到 ，而由 可得到 ，两边平方并进行数量积的运算便可得到 ，这样根据不等式a2+b22ab 即可得出 的范围，从而得出 的范围，即得出 的最小值【解
14、答】解：根据条件， = ； ；由 得， ； ；= ，当且仅当即 时取“=” ； ； 的最小值为 第 8 页（共 24 页）故答案为： 9已知数列a n的首项为 1，等比数列b n满足 ，且 b1008=1，则 a2016 的值为1【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知结合 ，得到 a2016=b1b2b2015=（b 1b2015）（b 2b2014）（ b1007b1009）b 1008，结合 b1008=1，以及等比数列的性质求得答案【解答】解： ，且 a1=1，得 b1= ，b2= ，a 3=a2b2=b1b2，b3= ，a 4=a3b3=b1b2b3，an=b1b2bn1a 2016
15、=b1b2b2015=（b 1b2015）（b 2b2014）（b 1007b1009）b 1008，b 1008=1，b 1b2015=b2b2014=b1007b1009=（b 1008） 2=1，a 2016=1，故答案为：110已知正数 a，b 满足 2ab+b2=b+1，则 a+5b 的最小值为 【考点】基本不等式【分析】正数 a，b 满足 2ab+b2=b+1，可得：a= 0则 a+5b= +5b=+ ，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：正数 a，b 满足 2ab+b2=b+1，a= 0第 9 页（共 24 页）则 a+5b= +5b= + + = ，当且仅当 b= ，a=2 时取等号故答案为： 11已知函数 ，若方程 f（x）= x 有且仅有一解，则实数 a 的取值范围为a1 或 a=2 【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根
