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1、2.3幂函数,高中数学新课标人教A版必修,引 入,我们先来看看几个具体的问题:,(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付 _,P=w 元,(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_ _,(3)如果立方体的边长为 a,那么立方体的体积_,(4)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度_,P是w的函数,S=a,S 是a的函数,V=a,V是a的函数,V=t km/s,V是t 的函数,思 考,（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1；（5）幂前的系数也为1.,以上问题中的函数有什么共同特征？,上述问题中涉及的函数，都是
2、形如 的函数.,y=x y=x2 y=x3y=x-1,1.幂函数的定义：,形如 y = xa 的函数叫做幂函数，其中 a 是常数且 a R .,2.幂函数的定义域：,使 x a 有意义的实数的集合.,定 义：,函数 y = x 的图象和性质,定义域：值 域：奇偶性：单调性：,定义域：值 域：奇偶性：单调性：,函数y=x2的图象和性质,定义域：值 域：奇偶性：单调性：,函数y=x3的图象和性质,定义域：值 域：奇偶性：单调性：,函数y=x0.5的图象和性质,定义域：值 域：,函数y=x1的图象和性质,奇偶性：单调性：,作出下列函数的图象:,(1,1),(2,4),(-2,4),(-1,1),(-
3、1,-1),从图象能得出他们的性质吗?,几个幂函数的性质:,幂函数在第一象限的性质小结,当 n 0,(1) 图象必经过点（0 , 0）和（1 , 1）；,(2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而增大.,0n1,当 n 0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数.,幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式中a的不同而各异.,一般幂函数的性质:,如果a0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+)上为减函数.,当a为奇数时,幂函数为奇函数, 当a为偶数时,幂函数为偶函数.,例1、 比较大小： （2）0.71.5 0.61.5 （4）0.15-1.2 0.17-1.2,例2、求下列函数的定义域：,练 习,1.判断下列函数哪些是幂函数： （1）y =5x （2）y =2x （3）y =x0.3 （4）y =x+1 （6）y =xx,x,X,x,x,2.用不等式填空： （2）0.0125_0.0115 _ （4）1.01-0.5 _1.001-0.5 _ （6） _,4.若(a+1)-1(3-2a)-1，试求a的取值范围.,Thank you,
