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1、第 1 页考 试 试 卷课程名称： 线性代数与空间解析几何 试题 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分得分一、填空(将正确答案填在题中横线上 )(本大题分 2 小题, 每小题 4.5 分, 共 9 分)1、 设 其 中 , 是 维列向量，若12111 nnBA 1, n则 _.a,Bb2、 设由 生成的线性空间 ,由 1200(,),(,)V10(,),生成的空间 , 则 的维数是_.3,V12二、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题中括号内)( 本 大 题 10 分 )设已知 阶非零矩阵 满足: 也是 阶已知矩阵， 求未知矩阵 使nAAB450,nxAxB.问
2、这样的未知矩阵是不是唯一确定的。三、解答下列各题( 本 大 题 3 分 )设 ，问 是否为向量空间 ? 为什么？RaW1,W第 2 页四、解答下列各题( 本 大 题 6 分 )设 ， 求 的特征值和特征向量。0312AA五、解答下列各题( 本 大 题 7 分 )求 的逆矩阵。2310第 3 页六、解答下列各题( 本 大 题 7 分 )试判断实对称矩阵 是否为正定矩阵 ？3172A七、解答下列各题( 本 大 题 7 分 )在数域 上所有 2 阶矩阵构成的线性空间 中, 求矩阵 在基: PP27432A下的坐标。 01,01,01, 431 AA八、解答下列各题( 本 大 题 8 分 )第 4 页
3、求一单位向量使它与已知向量 都正交。12 ,31九、解答下列各题( 本 大 题 8 分 )设 ， 问 能否对角化？ 若能对角化， 求可逆矩阵 ， 使102AAP为对角阵。P1十、解答下列各题( 本 大 题 9 分 )第 5 页求 的基础解系07193624509541343 xxx十一、解答下列各题( 本 大 题 9 分 )解方程组 43251zyxz十二、证明下列各题( 本 大 题 8 分 )第 6 页不计算行列式的值, 用行列式的性质证明 的值是 11 的倍数.3742508十三、证明下列各题( 本 大 题 9 分 )设 都是正定的 阶方阵, 为任意正实数, 试证明: 也是正定的.AB,nCAB
