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1、关于我国民用汽车拥有量的计量经济学模型及其检验和预测摘要：本人通过建立准确而合理的计量经济学模型，寻求我国民用汽车拥有量和我国社会经济的相关指标之间的函数关系，从而较为准确地对我国短期内民用汽车拥有量的变化进行定量的分析与预测。本文采用 1990-2007 年中华人民共和国国家统计局公布的相关统计数据，给出建立计量经济学模型和对其进行多种检验的详细过程，并根据模型预测了 2008 年我国民用汽车拥有量。关键词：民用汽车拥有量 计量经济学模型 检验 预测1 引言改革开放以来，我国的经济有了快速发展，人民生活水平稳步提高，人们购买汽车的热情高涨，汽车产销高速增长。因此，在我国民用汽车将得到进一步普
2、及。一般来说，随着收入水平的增加，人们对汽车的需求也会不断增大。签于此原因，我们进行了这次关于我国民用汽车拥有量的计量经济模型研究，最后对 2008 年我国的民用汽车量作预测。2 模型设定2.1 由于非线性模型的假设检验都涉及到非常复杂的数学计算，所以我们考虑做一个线性模型（对参数线性），这样各种检验的方法较多，对模型准确度的分析也更可靠。2.2 显然，民用车这种高档消费品与居民收入有关，因此本文引入解释变量人均 GDP，并先验预期两者呈现正相关关系。2.3 我们预计民用汽车市场的发展与其主要原材料钢材的生产有一定的关联，所以引进解释变量钢材产量，并先验预期其与民用汽车拥有量呈正相关。Y 和
3、X1、Y 和 X2 的散点图如下：显然 和 ， 和 分别服从线性关系tY1tXt2t综上所述，我们采用如下计量经济学模型： 012tttYXu其中， 表示山东省民用汽车拥有量（万辆）； 表示我国人均 GDP（元）； 表tY1t 2tX示我国钢铁产量（万吨）； 表示随机干扰项。tu3 数 据我们搜集了中国统计年鉴中 1990 年到 2007 年共 18 年的数据：年份 Y X1 X21990 551.36 1644 51531991 606.11 1893 56381992 691.74 2311 66971993 817.58 2998 77161994 941.95 4044 8428199
4、5 1040 5046 8979.81996 1100.08 5846 9338.021997 1219.09 6420 9978.931998 1319.3 6796 10737.81999 1452.94 7159 12109.782000 1608.91 7858 131462001 1802.04 8622 16067.612002 2053.17 9398 19251.592003 2382.93 10542 24108.012004 2693.71 12336 31975.722005 3159.66 14053 37771.142006 3697.35 16165 46893.3
5、62007 4358.36 19524.13 56560.87：民用汽车拥有量（万辆） ：人均 GDP（元） ：钢铁产量（万吨）tY1tX2tX4 回归结果及意义我们根据上述时间序列数据，采用普通最小二乘法（OLS）进行模型估计，结果如下（使用 EVIEWS 统计软件）Dependent Variable: YTMethod: Least SquaresDate: 01/10/10 Time: 17:03Sample: 1990 2007Included observations: 18VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob. X1T 0
6、.124632 0.011417 10.91604 0.0000X2T 0.032033 0.003790 8.450846 0.0000C 173.7978 32.29114 5.382214 0.0001R-squared 0.997420 Mean dependent var 1749.793Adjusted R-squared 0.997076 S.D. dependent var 1107.678S.E. of regression 59.89787 Akaike info criterion 11.17417Sum squared resid 53816.32 Schwarz cr
7、iterion 11.32257Log likelihood -97.56754 F-statistic 2899.355Durbin-Watson stat 0.939206 Prob(F-statistic) 0.00000012173.980.25.3t ttYXu (10.96)t(8.451.32)2.7R9F0.9DW其中 ：民用汽车拥有量（万辆） ：人均 GDP（元） ：钢铁产量（万吨）tY1tX2tX由系数的 值可知，它们均在 0.05 的显著水平上是显著的，且与我们预期的符号相一致的系数 0.125 表示，在样本期间 1990-2007 年间，在其它解释变量保持不变的条件下，
8、1tX我国的人均 GDP 每增加 1%，我国的民用汽车拥有量将平均增加 0.125%。的系数 0.032 表示，在样本期间 1990-2007 年间，在其它解释变量保持不变的条件下，2t我国的钢铁产量每增加 1%，我国的民用汽车拥有量将平均增加 0.032%。5 检验5.1 经济意义检验从得出的结果来看， 的系数为 0.125， 的系数为 0.032，其符号与预期的一1tX2tX致，并且其大小在经济理论上解释的通，因此该模型通过经济意义检验。5.2 拟合忧度检验表明，该模型的解释变量解释了 1990-2007 年间我国的民用汽车拥有量20.97R变异的 99.7%，因此样本回归方程对数据拟合的
9、很好，方程通过拟合优度检验。5.3 检验回归系数的显著性 （ 检验）t从回归结果可见，回归系数的 值分别为 、 、 ，给10.96t28.451t3.82t出显著水平 ，查自由度为 16 的 分布表，得临界值 ， 、 、0.5 0.()1t都大于 ，因此拒绝原假设，即在 95%的置信系数下，可认为我国的民用汽车拥有量3t.t与我国的人均 GDP，我国的民用汽车拥有量与我国的钢材产量都存在显著的线性关系。5.4 回归方程的总体显著性检验 （ 检验）F，得出的 值大于在 5%的显著水平上，自由度为 2 和 15 的 临界值289F F3.68，因此 是显著的，拒绝原假设，即可认为，回归方程总体的线
10、性关系是显著的。5.5 正态性检验 前面所用的 和 检验都要求随机误差项 服从正态分布，否则在小样本中检验程序tFtu时无效的。为此，我们进行如下的正态检验。5.5.1 正态概率图图中的散点近似为一条直线，且与对角线近似重叠，因此可认为残差服从正态分布5.5.2 残差直方图从图中可以粗略判断，残差大体上服从正态分布。5.6 异方差检验5.6.1 图示法检验 从图中我们可以看出，我们未发现者两个变量有任何系统性联系，表明了数据中也许没有异方差。当然，图解法只是一种非形式的方法，下面，我们用一种正式方法来侦察异方差。5.6.2 White 检验做下列辅助回归： 22 2011312425t ttt
11、ttuXXXF-statistic 1.225263 Probability 0.355738Obs*R-squared 6.083625 Probability 0.298167Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 01/10/10 Time: 20:01Sample: 1990 2007Included observations: 18VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 3962.168 4769.104 0.830799 0.4
12、223X1T 3.646343 4.092556 0.890970 0.3905X1T2 -0.001297 0.001135 -1.142787 0.2754X1T*X2T 0.001107 0.000817 1.355580 0.2002X2T -2.004680 1.624384 -1.234118 0.2408X2T2 -0.000215 0.000145 -1.477115 0.1654R-squared 0.337979 Mean dependent var 2989.796Adjusted R-squared 0.062137 S.D. dependent var 4244.48
13、7S.E. of regression 4110.502 Akaike info criterion 19.74168Sum squared resid 2.03E+08 Schwarz criterion 20.03847Log likelihood -171.6751 F-statistic 1.225263Durbin-Watson stat 1.846860 Prob(F-statistic) 0.355738辅助回归式的结果如下： 2 2 211122396.18.460.0.05.0t ttt ttuXXX(0)(9)(3)(6)(34)(17)2.R在无异方差的虚拟假设下，即 ，
14、由于从辅助回归算得的012345:H乘以样本大小 ，渐进地遵循自由度等于辅助回归中回归元个数（不包括常数项）的2()n分布，又辅助回归中有 5 个回归元，故有 5 个自由度，则在 95%的置信系数下，有，所以根据 White 检验，模型不存在异方差性。220.6.84()1.7nR5.7 自相关检验 5.7.1 检验法DW由回归结果可知： ，对于 ， ,查 DW 检验临界值表（.9318n2k）知： ,由于 ，所以拒绝原假设，即认为回归模型0.51.05,LUd0Ld存在一阶自相关。5.7.2 检验M检验只针对一阶自相关，为了检查是否存在高阶自相关，可以用 检验，用D LMEVIEWS 检验结
15、果如下：Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic 2.810697 Probability 0.096728Obs*R-squared 5.433808 Probability 0.066079表中第二行表示检验结果，由于 ，故认为不存在二阶以上的自相关。0.6.5p5.7.3 解决自相关下面通过广义差分法来消除自相关首先估计自相关系数， .931.02DW对原变量做广义差分变换，令11220.53.ttttttGDYYXX以 ， （1991-2007 ）为样本再次回归，得12,tttGDYX128.450.30t tt(29
16、)()(45)0.37.89RFDW回归方程拟合得效果仍然比较好，且 。查 DW 检验临界值表1.829（ ）知： 。因为 ，依据判别准则，误差项.51.02,.54LUd4UUd已消除自相关。综上所述，该模型大体上能通过检验6 预测从中华人民共和国 2008 年国民经济和社会发展统计公报中可知，2008 年我国人均 GDP 为 22698 元，成品钢铁产量为 58488 万吨，现根据模型对 2008 年我国民用汽车拥有量进行个值预测得： 20843.y在 5%的置信水平下，对 2008 年我国民用汽车拥有量进行区间预测得置信区间为： (5.7,16.)7 结论从上面的分析可以看出，我国的民用汽车拥有量与人均 GDP 和钢铁产量存在着一定的关系。随着
