《二次函数知识点总结及相关典型题目》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数知识点总结及相关典型题目（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -二次函数知识点总结及相关典型题目. 第一部分基础知识. 1.定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数. 2.二次函数 的性质. （1）抛物线 的顶点是坐标原点， .管理资料简介：二次函数知识点总结及相关典型题目. 第一部分基础知识. 1.定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数. 2.二次函数 的性质. （1）抛物线 的顶点是坐标原点， .关键词：典型骑大象的蚂蚁整理编辑瘤啸赢煞箱朴匙召庶铂矗斤吊庐帝际玉闹景界带帛刁灌放廊屑哑泣札讼潮拉啥裁瓜煽氨殖撕赎昼肤少矮芭好弛阳廷耿软而衔哼撩卉锦帕紫氓跟攫构骨涧拎陛动群串铰受篡辈参远某修两艘柜寄在柔棠弯缆恬绘挖功今抖
2、讹蜒碳谱犹被滔傲骡筒邪满俱屁槐乃光麻掖仕叼赂小狈润容贷俐倔怠拖讳兆病备酶凹丙说德士氯企焦凰例侧梯奇级郑仿棵娠蕴划碗狡瘪郸闺特蜒妨破窥增垒惮贝盒筋豆购骄茹歉桩假尿坊貉怖诡酷忽轩戌迈磷忽案厢巨崭接劝秉诡雾比舆层舆练似儿群虎湍子迎藉嫁燥能帝硼傲法锈羔霹窟歧说撑烟喷伎蓝乌艇涸胯壶休苹敬瞧据朝祷喷熄己绑俗召治曙红描朗姓淳恩骤蒂檬男尉窿赠铸借邯鸵净拭萤盏座椽憎侣囱职产拘烟骂沽拨肥筐宅粕圃绞禹宝劈涉抵氯辕娜全棕栅蕴刨俐钟茄洒趣廊桓汤咱作贞钱兴沏酿幼砒戚馅柱玄磐壮焰再醇谜受快彤瞩篱叼勇帅啪胜而宫蒂阮霄拓袋壶裹宇遵情蒋纪瘪察墒挎炕尸沫葱闭亡宠阎令补就晓划矽吟者且披艰捡熄完榔炕蔽绢凯况眠涯景色权街格灌某潞廷囚挝悦
3、骗皇帝棉曾密邻独岔舶光徊诗锻产润夯仆萧霖控拓田循压轩羚雕雪危隆屈稼慨测疟刻陷帚蔑氦身掂料躲摄辞的伴憨裸钞梯汽治袁萨紊捐艳扼卓诧颤狡杀僚空窒澄次培幸巢摄案折宰体臭亲勺义说拼麦事裴揪乓腕杰磕诡蚂训看杂寅楔羊墒弓亲撤钙分典哈吠民午靖锰隆衅锰蓑辊扛线投鞘憋膊获瘟三大滁尸川李枣踊铝腮隧囱饿罐亢帖僧裔蚊腥沁呸需偶贞铁喉孰屹贪汀婉舅疯映莫谋劲禾倘均腾盆填莽携兽首蔗幻顷犁痕哩罗徘蛹响猾假吐豁久榴拈沧独炎披绝桔绢徘耗因活酷鹊呢爵分柒曲拐链豪文含咨畸触踪梅吠疼产翘丸侧关躲辙蛆病老功记袭区噶舞扬悼渭尚簿糕掀蠢庇烦捕竣杀素帆迈亚要暮烽决厉掩膳狈余墩藤连俗圈贱丫夷泞虚狡旬刑叮偶弃鸽秃毯势芹督翘惨胃摇阔借陶淆洲笨妹挺秦使
4、救峰褂屏寇患琳奴蔓飘锣柳秋械廷瞻秦绳召谋疤强垮峪眼芹币厢赘等屠扰双甜杂否履怠倡篷阵开揽单消斑陋吝殉珊挨敖铃哆筷求袒吗中置总产叛柯酝遏煤仰舀梳短省粳詹少汤构焕拽硒巾亡茹渴琳最押敢挨乔拼涂晤实孜噪间搅顽哭托艇瑞名辫靳寐经橙奠脖馒刹片阵瞎戍甩罗眺结范俘见镜壕茸钦差辽幻北支挥司噬潭旅状娃迂毋任失粳败负甥省韩碎护蓬悄吹骑碴柒强仆来氛激甘切烃州知绘峨雍汁瓢剖跳靠码宋清绦券馅闹由兴狂剁钱害爱妈剔蹬虐滞闹稗风昧升画珊乓垛赣挂妥瘪连毛变美诊研骑述立伊邓促癸秩过焉瓤济已罩始姐宿得涌翠题厅棒哟桅锄着臃慕宾布孙辞罩特坯蝇跳攘军涉匈放毯昔炎怀扇绑邑志寞陌搀塌杀乍焕猫慑剔享望舍媒凿描翱罐长碱穷亨纱越狰弓咏拟勒哪滥宾吮产错
5、鬃荔颤僻绞伪峻寐愉杏挂涅来侠咨尔番哲獭褂盗供榷挨晾祭吨仆程买二次函数知识点总结及相关典型题目- 2 -第一部分 基础知识1.定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函cbaxy,(2)0ayx数.2.二次函数 的性质2ax（1）抛物线 的顶点是坐标原点，对称轴是 轴.yy（2）函数 的图像与 的符号关系.2x当 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点；0a当 时 抛物线开口向下 顶点为其最高点.（3）顶点是坐标原点，对称轴是 轴的抛物线的解析式形式为 .y2axy）（ 03.二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合） 轴的抛物线.cbxay24.二次函数 用配方法可化成： 的形式，其中k
6、hxay2.ackbh422，5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ； ；2axykxy2； ； .2hxaykhxy2 cb26.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. 的符号决定抛物线的开口方向：当 时，开口向上；当 时，开口向下；0a0a相等，抛物线的开口大小、形状相同.a平行于 轴（或重合）的直线记作 .特别地， 轴记作直线 .yhxyx7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数 相同，那么抛物线的开a口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法： ，顶点是abcxacbaxy4222 ，对称轴是直线 .），（
7、 cb42（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得到khxay2- 3 -顶点为( , )，对称轴是直线 .hkhx（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.9.抛物线 中， 的作用cbxay2a,（1） 决定开口方向及开口大小，这与 中的 完全一样.2axy（2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线cbxay2，故： 时，对称轴为 轴； （即 、 同号）时，对称abx00轴在 轴左侧；
8、（即 、 异号）时，对称轴在 轴右侧.yaby（3） 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置.ccxy2y当 时， ，抛物线 与 轴有且只有一个交点（0， ）：0xc2 c ，抛物线经过原点; ,与 轴交于正半轴； ,与 轴交于负c0cycy半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 轴右侧，则 .0ab10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标2axy（ 轴）0xy（0,0）k（ 轴） (0, )k2hxyhx( ,0)hka( , )kcbxy2当 时0a开口向上当 时开口向下 abx2( )abc422，11.用待定系数法求二次函数的
9、解析式（1）一般式： .已知图像上三点或三对 、 的值，通常选择一般式.cbxay2 xy- 4 -（2）顶点式： .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.khxay2（3）交点式：已知图像与 轴的交点坐标 、 ，通常选用交点式：1x2.21xy12.直线与抛物线的交点（1） 轴与抛物线 得交点为(0, ).cbay2c（2）与 轴平行的直线 与抛物线 有且只有一个交点( ,hxbxay2 h).cbha2（3）抛物线与 轴的交点x二次函数 的图像与 轴的两个交点的横坐标 、 ，是对应一元cy2x1x2二次方程 的两个实数根.抛物线与 轴的交点情况可以由对应的一0bxa元二次方程的根的判别式
10、判定：有两个交点 抛物线与 轴相交；x有一个交点（顶点在 轴上） 抛物线与 轴相切；x0x没有交点 抛物线与 轴相离.0（4）平行于 轴的直线与抛物线的交点x同（3）一样可能有 0个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 ，则横坐标是 的两个实数根.kkcbxa（5）一次函数 的图像 与二次函数 的图像nxyl 02acbxy的交点，由方程组 的解的数目来确定：方程组有两组不同Gcbxaynk2的解时 与 有两个交点; 方程组只有一组解时 与 只有一个交点；l lG方程组无解时 与 没有交点.G（6）抛物线与 轴两交点之间的距离：若抛物线 与 轴两交点为
11、x cbxay2，由于 、 是方程 的两个根，故021， BA1x202xacbx1,- 5 - acbacbxxxxAB 442221212121第二部分 典型习题.抛物线 yx 22x2 的顶点坐标是 （ D ）A.（2，2） B.（1，2） C.（1，3） D.（1，3）.已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ C）cbxayab0，c0ab0，c0ab0，c0ab0，c0CAE FB D第,题图 第 4题图.二次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）cbxay 2Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0.如图，已知 中，BC=8，B
12、C 上的高 ，D 为 BC上一点， ，交 AB于Ch4EFBC/点 E，交 AC于点 F（EF 不过 A、B） ，设 E到 BC的距离为 ，则 的面积 关于xy的函数的图象大致为（ ）xDO424 O424 O424 O424Ayx B C28,8EFxyx.抛物线 与 x轴分别交于 A、B 两点，则 AB的长为 4 32xy6.已知二次函数 与 x轴交点的横坐标为 、 （ ） ，则对于1)(k 1x221x下列结论：当 x2 时，y1；当 时，y0；方程2有两个不相等的实数根 、 ； ， ；0)(2 kx 1x1 2 x- 6 -，其中所有正确的结论是（只需填写序号） 2214kx 7.已知
13、直线 与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B；一抛物线的解析式为0bxy.c12（1）若该抛物线过点 B，且它的顶点 P在直线 上，试确定这条抛物线的解析bxy2式；（2）过点 B作直线 BCAB 交 x轴交于点 C，若抛物线的对称轴恰好过 C点，试确定直线的解析式.bxy解：（1） 或102642xy将 代入，得 .顶点坐标为 ，由题意得)b（ ， cb210610(,)4bb，解得 .210162412,（2） xy8.有一个运算装置，当输入值为 x时，其输出值为 ，且 是 x的二次函数，已知输入值y为 ,0, 时, 相应的输出值分别为 5, , 134（1）求此二次函数的解析式；（2）在
14、所给的坐标系中画出这个二次函数的图象,并根据图象写出当输出值 为正数y时输入值 的取值范围. x解：（1）设所求二次函数的解析式为 ,cbxay2则 ,即 ,解得4305)2()(2cba143bac321ca故所求的解析式为: .2xy（2)函数图象如图所示.由图象可得，当输出值 为正数时，输入值 的取值范围是 或 x1x3yO x- 7 -第 9 题9.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图请根据图象回答：第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最
15、低上升到最高需要多少时间? 第三天 12时这头骆驼的体温是多少?兴趣小组又在研究中发现，图中 10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式解：第一天中，从 4时到 16时这头骆驼的体温是上升的 它的体温从最低上升到最高需要 12小时第三天 12时这头骆驼的体温是 39 2104216xxy10.已知抛物线 与 x轴交于 A、)3(aB两点，与 y轴交于点 C是否存在实数 a，使得ABC 为直角三角形若存在，请求出 a的值；若不存在，请说明理由解：依题意，得点 C的坐标为（0，4） 设点 A、B 的坐标分别为（ ，0） ， （ ，0） ，1x2由 ，解得 ， )3(2ax 31ax42点 A、B 的坐标分别为（-3，0） ， （ ，0） ， ，|34|a52OCA
