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1、第一章 流体流动【例 1-1】 已知硫酸与水的密度分别为 1830kg/m3与 998kg/m3，试求含硫酸为60%（质量）的硫酸水溶液的密度为若干。解：根据式 1-4984.0136m=（3.28+4.01）10 -4=7.2910-4 m=1372kg/m3【例 1-2】 已知干空气的组成为：O 221%、N 278%和 Ar1%（均为体积%） ，试求干空气在压力为 9.81104Pa及温度为 100时的密度。解：首先将摄氏度换算成开尔文100=273+100=373 K再求干空气的平均摩尔质量Mm=320.21+280.78+39.90.01=28.96kg/m3根据式 1-3a气体的平
2、均密度为：3kg/m916.0714.829m【例 1-3 】 本题附图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度 h1=0.7m、密度 1=800kg/m3，水层高度 h2=0.6m、密度 2=1000kg/m3。（1）判断下列两关系是否成立，即 pA=pA pB=pB（2）计算水在玻璃管内的高度 h。解：（1）判断题给两关系式是否成立 pA=pA的关系成立。因 A与 A两点在静止的连通着的同一流体内，并在同一水平面上。所以截面 A-A称为等压面。pB=pB的关系不能成立。因 B及 B两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体，即截面 B-B不是等压面。（2）计算玻璃管内水的高度 h
3、 由上面讨论知，pA=pA， 而 pA=pA都可以用流体静力学基本方程式计算，即pA=pa+ 1gh1+ 2gh2pA=pa+ 2gh于是 pa+ 1gh1+ 2gh2=pa+ 2gh简化上式并将已知值代入，得8000.7+10000.6=1000h解得 h=1.16m【例 1-4】 如本题附图所示，在异径水平管段两截面（1-1、2-2 ）连一倒置 U管压差计，压差计读数 R=200mm。试求两截面间的压强差。解：因为倒置 U管，所以其指示液应为水。设空气和水的密度分别为 g与 ，根据流体静力学基本原理，截面 a-a为等压面，则pa=pa又由流体静力学基本方程式可得pa=p1 gMpa=p2
4、g （ M R） ggR联立上三式，并整理得p1 p2=（ g） gR由于 g ，上式可简化为p1 p2 gR所以 p1 p210009.810.2=1962Pa【例 1-5】 如本题附图所示，蒸汽锅炉上装置一复式 U形水银测压计，截面2、4 间充满水。已知对某基准面而言各点的标高为 z0=2.1m， z2=0.9m， z4=2.0m， z6=0.7m， z7=2.5m。试求锅炉内水面上的蒸汽压强。解：按静力学原理，同一种静止流体的连通器内、同一水平面上的压强相等，故有p1=p2， p3=p4， p5=p6对水平面 1-2而言， p2=p1，即p2=pa+ ig（ z0 z1）对水平面 3-4
5、而言，p3=p4= p2 g （ z4 z2）对水平面 5-6有p6=p4+ ig（ z4 z5）锅炉蒸汽压强 p=p6 g （ z7 z6）p=pa+ ig（ z0 z1）+ ig（ z4 z5） g （ z4 z2） g （ z7 z6）则蒸汽的表压为p pa= ig（ z0 z1+ z4 z5） g （ z4 z2+z7 z6）=136009.81(2.10.9+2.00.7)10009.81(2.00.9+2.50.7)=3.05105Pa=305kPa【例 1-6】 某厂要求安装一根输水量为 30m3/h的管路，试选择合适的管径。解：根据式 1-20计算管径d= uVs4式中 Vs=
6、 m3/s60参考表 1-1选取水的流速 u=1.8m/sm70.8175.03d查附录二十二中管子规格，确定选用 894（外径 89mm，壁厚 4mm）的管子，其内径为：d=89（42）=81mm=0.081m因此，水在输送管内的实际流速为：m/s62108753.u【例 1-7】 在稳定流动系统中，水连续从粗管流入细管。粗管内径 d1=10cm，细管内径 d2=5cm，当流量为 4103 m3/s时，求粗管内和细管内水的流速？解：根据式 1-20/s51.04231AVuS根据不可压缩流体的连续性方程u1A1=u2A2由此倍450221du2=4u1=40.51=2.04m/s【例 1-8
7、】 将高位槽内料液向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管内以 0.5m/s的速度流动。设料液在管内压头损失为 1.2m（不包括出口压头损失） ，试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？解：取管出口高度的 00 为基准面，高位槽的液面为 11 截面，因要求计算高位槽的液面比塔入口处高出多少米，所以把 11 截面选在此就可以直接算出所求的高度 x，同时在此液面处的 u1及 p1均为已知值。22 截面选在管出口处。在 11 及 22 截面间列柏努利方程：fhgZupgZ2211式中 p1=0（表压）高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的流速与管内流速相比，其值很小，即 u10，
8、 Z1=x， p2=0（表压） ，u2=0.5m/s， Z2=0， /g=1.2mfh将上述各项数值代入，则9.81x= +1.29.8125.0x=1.2m计算结果表明，动能项数值很小，流体位能的降低主要用于克服管路阻力。【例 1-9】20的空气在直径为 80mm的水平管流过。现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的上游接一水银 U管压差计，在直径为 20mm的喉颈处接一细管，其下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。当 U管压差计读数 R=25mm、 h=0.5m时，试求此时空气的流量为若干 m3/h。当地大气压强为 101.33103Pa。解：文丘里管上游测压口处
9、的压强为p1= HggR=136009.810.025=3335Pa(表压)喉颈处的压强为p2= gh =10009.810.5=4905Pa（表压）空气流经截面 1-1与 2-2的压强变化为%209.70.351049312 故可按不可压缩流体来处理。两截面间的空气平均密度为30 1.20kg/m10329495734.29. TpMmm在截面 1-1与 2-2之间列柏努利方程式，以管道中心线作基准水平面。两截面间无外功加入，即 We=0；能量损失可忽略，即 =0。据此，柏努利方程fh式可写为22121 pugZpugZ式中 Z1=Z2=0所以 2.14905.3简化得 1372u（ a）据
10、连续性方程 u1A1=u2A2得 2122 0.8d u2=16u1 （ b）以式（ b）代入式（ a） ，即（16 u1） 2 =137331解得 u1=7.34m/s空气的流量为/hm8.34.708.364360212 dVs【例 1-10】水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，试计算管内截面 2-2、3-3、4-4和 5-5处的压强。大气压强为 1.0133105Pa。图中所标注的尺寸均以 mm计。解：为计算管内各截面的压强，应首先计算管内水的流速。先在贮槽水面 1-1及管子出口内侧截面 6-6间列柏努利方程式，并以截面 6-6为基准
11、水平面。由于管路的能量损失忽略不计，即 =0，故柏努利方程式可写为fh22121 pugZpugZ式中 Z1=1m Z6=0 p1=0（表压） p6=0（表压） u10将上列数值代入上式，并简化得28.96u解得 u6=4.43m/s由于管路直径无变化，则管路各截面积相等。根据连续性方程式知 Vs=Au=常数，故管内各截面的流速不变，即u2=u3=u4=u5=u6=4.43m/s则 J/kg81.9262因流动系统的能量损失可忽略不计，故水可视为理想流体，则系统内各截面上流体的总机械能 E相等，即常 数pugZ2总机械能可以用系统内任何截面去计算，但根据本题条件，以贮槽水面 1-1处的总机械能
12、计算较为简便。现取截面 2-2为基准水平面，则上式中Z=2m， p=101330Pa， u0，所以总机械能为J/kg8.13081.9E计算各截面的压强时，亦应以截面 2-2为基准水平面，则Z2=0， Z3=3m， Z4=3.5m， Z5=3m。（1）截面 2-2的压强Pa12098.913022 guEp（2）截面 3-3的压强Pa91560381.9.130233 gZuEp（3）截面 4-4的压强a8.424（4）截面 5-5的压强Pa91560381.9.130255 gZuEp从以上结果可以看出，压强不断变化，这是位能与静压强反复转换的结果。【例 1-11】 用泵将贮槽中密度为 12
13、00kg/m3的溶液送到蒸发器内，贮槽内液面维持恒定，其上方压强为 101.33103Pa，蒸发器上部的蒸发室内操作压强为26670Pa（真空度） ，蒸发器进料口高于贮槽内液面 15m，进料量为 20m3/h，溶液流经全部管路的能量损失为 120J/kg，求泵的有效功率。管路直径为 60mm。解：取贮槽液面为 11 截面，管路出口内侧为 22 截面，并以 11 截面为基准水平面，在两截面间列柏努利方程。fehpugZWpugZ22121式中 Z1=0 Z2=15m p1=0（表压） p2=26670Pa（表压） u1=0m/s97.06.785.32u=120J/kgfh将上述各项数值代入，则
14、J/kg9.246107297.18.5eW泵的有效功率 Ne为：Ne=Wews式中kg/s67.3012sVNe=246.96.67=1647W=1.65kW实际上泵所作的功并不是全部有效的，故要考虑泵的效率 ，实际上泵所消耗的功率（称轴功率） N为 eN设本题泵的效率为 0.65，则泵的轴功率为：kW54.2601【例 1-12】 试推导下面两种形状截面的当量直径的计算式。（1） 管道截面为长方形，长和宽分别为 a、 b；（2） 套管换热器的环形截面，外管内径为 d1，内管外径为 d2。解：（1）长方形截面的当量直径Ade4式中 A=ab =2（ a+b）故bade24（2）套管换热器的环隙形截面的当量直径2121dAd故21214de【例 1-13】 料液自高位槽流入精馏塔，如附图所示。塔内压强为1.96104Pa（表压） ，输送管道为 362mm无缝钢管，管长 8m。管路中装有90标准弯头两个，180回弯头一个，球心阀（全开）一个。为使料液以3m3/h的流量流入塔中，问高位槽应安置多高？（即位差 Z应为多少米） 。料液在操作温度下的物性：密度 =861kg/m3；粘度 =0.643103 Pas。解：取管出口处的水平面作为基准面。在高位槽液面 11 与管出
