几何知识梳理+五年级上册知识点梳理

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1、几何知识梳理【平面图形】平面图形中最常见的有：长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形、圆和圆环平行四边形、长方形和正方形之间的关系三角形分类及特征：（1）按角分：锐角三角形：三个叫都是锐角的三角形钝角三角形：有一个角是钝角的三角形直角三角形：有一个角是直角的三角形（2）按边分：平行四边形长方形正方形锐角三角形 钝角三角形直角三角形三角形的分类等腰三角形不等边三角形等边三角形等腰三角形：有两条边相等的三角形，有一个顶角，两个底角，两个底角相等，有一条对称轴等边三角形：三条边都相等的三角形，三个角都相等，都是 60 ，有三条对称轴不等边三角形：三条边都不相等的三角形注：等腰直角三角形：有两个锐角

2、各为 45几种基本平面图形的特征及计算公式如下表所示：名称 图形 特征 计算公式长方形ab对边相等，四个角都是直角的四边形。它有两条对称轴 C=2（a+b）S=ab正方形 a4 条边相等，4 个角都是直角的四边形它有 4 条对称轴C=4aS=a2平行四边形ha两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为 180平行四边形容易变形。S=ah梯形ahb只有一组对边平行的四边形。等腰梯形有一条对称轴。 S= (a+b)h21三角形ha有三条线段围成的图形。内角和是 180三角形具有稳定性。等腰三角形有一条对称轴等边三角形有三条对称轴S= ah21圆形ro在同圆或等

3、圆中所有的半径都相等，所有的直径也都相等；直径等于半径的 2 倍。圆的周长与它直径的比值为 。直径所在的直线都是圆的对称轴，原有无数条对称轴。C=d=2rS=r 2环形ro R由两个半径不相等的同心圆组成由无数条对称轴。 S=(R 2-r2)【立体图形】常见的立体图形主要有以下几种：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、套管等，他们的特征如下表所示：名称 图形 特征 表面展开图长方体hba点：8 个顶点线：12 条棱，相对的两条棱的长度相等面：6 个面，相对的两个面的面积相等（有时两个相对的面是正方形）正方体aaa点：8 个顶点线：12 条棱，棱长都相等面：6 个面，面积都相等圆柱体hs上下两个底面

4、是面积相等的圆两底面之间的距离叫做高侧面展开是个长方形(也可能是正方形)，它的长是底面周长，宽是圆柱体的高。dh hr圆锥体 hs底面是圆从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥体的高h hrd以上几种立体图形他们的计算公式如下：名称 图形 棱长和公式 表面积公式 体积公式长方体hbal=4(a+b+h) S=2(ab+ah+bh) V=abh正方体 a aal=12a S=6a2 V=a3圆柱体 h sS 侧 =c h S 表 = S 侧 +2S 底=2r(r+ h)V=sh=r 2h圆锥体 hsV=1/3 sh=1/3 r 2h套管V=(R2- r 2)h几何练习题1. 下图是由三个相同的长方形纸

5、片组成的一个“5”字，已知长方形长 4 厘米，宽 2 厘米，“5”字周长是_厘米。2. 把边长分别是 5 厘米、4 厘米、3 厘米和 2 厘米的 4 个正方形按从大到小的顺序排成一行（如图） ，排成的图形周长是多少厘米？3. 正方形的一条对角线长 13 厘米，这个正方形的面积是_平方厘米。4. 如图 2 所示的四边形的面积等于_。 5. 如右图， ， ，已知阴影部分面积为 5 平方厘米， 的面积ADBEFC ABC是 平方厘米FEDCBA6. 你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？(单位：厘米)39947. 如图，长方形的面积是小于 100 的数它的内部有三个边长是整数的正方形正方形的边长是长

6、方形长的 ，正方形的边长是长方形宽的 那么，图中阴影部分的面积是 51218(2)(1)8. 右图表示的长方体（单位：米） ，长和宽都是 3 米，体积是 24 立方米，这个长方形的表面积是 平方米。9. 你会计算这个物体的体积吗？ 10. 如图是一个边长为 2 厘米的正方体。在正方体的上面的正中向下挖一个边长为 1 厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为 1/2 厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为 1/4 厘米。那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？五年级上册知识点梳理知识回顾 一、小数乘法和除法1、 小数乘法的意义小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，

7、就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几2、 小数乘法的计算法则计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点。3、 小数除法的意义小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。4、 除数是整数的小数除法计算法则除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在被除数的末尾添 0 再继续除。5、 除数是小数的除法计算法则除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小

8、数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 0 补足） ；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。6、 循环小数的意义一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。7、 循环节的意义一个循环小数的小数部分中。依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。例 1 用简便方法计算下列各题 0.2542.4526.8

9、0125.61例 2 明明和乐乐去文具店买笔芯，明明买 4 支黑色的和 5 支蓝色的，共付 5 元钱，乐乐买 4 支黑色的和 6 支蓝色的共付 5.6 元。每支黑色笔芯多少钱？例 3 7.9468 保留整数是 ，保留一位小数是 ，保留两位小数是 。知识回顾 二、整数、小数四则混合运算和应用题1、 四则混合运算顺序整数、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。2、 解

10、答应用题的步骤（1） 弄清题意，并找出已知条件和所求问题；（2） 分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；（3） 确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；（4） 进行检验，写出答案。例 4 计算 5.2310.6893.2075.41（ 0.3615+.8） 4例 5 甲、乙两队学生从相距 17 千米的两地出发，相向而行，一个同学骑自行车以每刻钟3.5 千米的速度在两地之间往返联络（停歇时间不计） 。如果甲队学生每小时走 4.5千米，乙队学生每小时走 4 千米，问两队学生相遇时，骑自行车的学生共走多少千米？知识回顾 三、多边形面积的计算名称 图形 计算公式平行四边形面积=底

11、高SahA三角形面积=底 高 21A梯形面积=（上底 下底） 高Sa梯 形 （ +b） h例 6 如图，梯形的面积是 63 平方米，高是 7 米，已知上底比下底少 4 米，求下底的长度。例 7 如图，长方形的面积是 86 平方米，宽为 6 米。BE 长为 6 米，将弧 AE 平移到 FC。求阴影部分的面积。知识回顾 四、简易方程1、 方程的意义含有未知数的等式，叫做方程。2、 方程和等式的关系3、 方程的解和解方程的区别使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。4、 列方程解应用题的一般步骤（1） 弄清题意，找出未知数，并用 表示。x（2） 找出应用题中数量之间

12、的相等关系，列方程。（3） 解方程。（4） 检验，写出答案。5、 数量关系式加数=和 - 另一个加数 减数=被减数 差 被减数= 差 + 减数因数=积 另一个因数 除数=被除数 商 被除数=商 除数例 8 用含有字母的式子表示下面的数量关系（1） 的 7 倍； （2） 的 5 倍加上 6； （3）5 减 的差除以 3；xx x（4）200 减 5 个 ； （5）比 7 个 多 2 的数。 ab例 9 要修一段公路，平均每天修 米，修了 6 天，还剩下 米。cb（1） 用含有字母的式子表示这段公路有多少米；（2） 根据这个式子，分别求 等于 50，等于 200 时，公路长多少米。例 10 指出下

13、列式子哪些是等式，哪些是方程 4057x6844.623y 86292x5ab例 11 某个数与 9 的和的 12 倍等于 156，求这个数是多少。例 12 王晰买了 2 支钢笔和 5 支圆珠笔，共付 17 元。一支钢笔的价格是一支圆珠笔的 40倍，求每支钢笔多少钱，每支圆珠笔多少钱？知识回顾 五、统计与可能性1、 在我们生活中有很多事件是不确定的，如何求事件发生可能性的大小是本节知识的重点。2、 感受等可能事件发生的可能性，会用分数进行表示；会用数学语言描述获胜的可能性。3、 投掷硬币，每次正面、反面朝上的可能性是 。124、 中位数和平均数的区别中位数：把一组数据按照大小顺序排列后，最中间

14、的数据就是中位数；平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。即平均数=总数 总分数例 13 说出下列事件发生的可能性是多少？1、 盒子中有红、白、黄三种颜色的球各一个，只取一次，拿出红色球的可能性是多少？白色呢？黄色？2、 商场促销，将奖品放置于 1 到 9 号的箱子中，幸运顾客有一次猜奖机会，一位顾客猜中得奖的可能性是多少？3、盒子中有红色球 5 个，蓝色球 12 个，黄色球 8 个，只取一次，取出红色球的可能性大还是黄色球?课后练习1. 如右图，在一个棱长为 10 的立方体上截取一个长为 8，宽为 3，高为 2 的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？2. 将边长为 10 的正方体木块六个面都染上红色后，锯成边长为 1 的小正方形木块 1000 块.问：这一千块小正方体木块中，没有涂红色的共有多少块？只有一个面是红色的共有多少块？恰有两个面为红色的共有多少块？恰有三个面为红色的共有多少块？