《北京市东城区2012届高三下学期综合模拟数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市东城区2012届高三下学期综合模拟数学（文）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -北京市东城区 2011-2012 学年第二学期综合模拟高三数学 （文科）第卷（选择题 共 40 分）一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1 ） 若 ， ， 是虚数单位，且 ，则 的值为abRi(2)i1baab（A） （B ） （C） （D）234（2）若集合 ,0m， ,1，则“ m”是“ 2,10BA”的（A）充分不必要条件 （B）必要 不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （3 ）若点 在不等式组 表示的平面区域内，则 的最大值为(,)Pxy,2yx2zxy（A） （B ） （C） （D
2、）046（4 ）已知 ， ， ，若 ， ， ， ， 成等差数列，则 的值为 xyzR1xyz3xyz（A） （B） （C） （D）2468（5）右图给出的是计算 的值的一个程序框图，01.8其中判断框内应填入的条件是（A） （B） （C） （D） 50i25i5i25i（6）已知 ，且 ，则 的值为sn(4)109cos（A） （B） （C） （D）1333545（7 ）已知函数 其中 的图象如右图所示，则函数 的()(fxaxb)a()xgab图象大致为（A） （B） （C） （D）（8）设集合 ， ，函数 若 ，且 ， 则10,)2,1,()2).xAfB0x0()fxA- 2 -主主主主
3、主主主主主 211 22的取值范围是 （A）( （B） ( （C）( ) （D） 0，0x41,021,421,483第卷（共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9 ）已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是 . (10) 命题“ ”的否定是 .000(,)tansi2xx(11) 在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是 ；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是 组(12)双曲线 的离心率为 ；若抛 物线 的焦点恰好为该双曲线的右焦点，则 的值为 .2xy2yaxa(13)已知 中， 于 ， ，
4、 ，则 _ABCDABD1CABC(14) 已知数列 ， ， ， 若 中有且只有 个不同的数字，na1mN1,2,nnna为 偶 数 ,为 奇 数 .na5则 的不同取值共有 个m 甲 乙 0795 4 5 5 1 8 4 4 6 4 7 93 - 3 -三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 。解答 应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15） （本小题共 13 分） 已知函数 .2()sinco)sinfxxx（）求 的最小正周期；()fx（）若函数 的图象是由 的图象向右平移 个单位长度得到的，当 , 时，求yg()yfx8x04的最大值和最小值.()x（16） （本小题共 13
5、分）某班同学利用寒假在 5 个居民小区内选择两个小区逐户进行一次 “低碳生活习惯” 的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族” ，否则称为“非低碳族” 若小区内有至少 的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“ 低碳小区” ，否则称为“非低碳小区” 已知备选的 5%75个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（）假定选择的“非低碳小区”为小区 ，调查显示其“低碳族” 的比例为 ，数据如图 1 所示，经过A21同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图 2 所示，问这时小区 是否达到“低A碳小区”的标准？
6、O月 排 放 量 （ 百 千 克 /户户 ） 频 率 组 距 0.46 0.23 0.1 .7 1 2 3 4 5 图 2 O 月 排 放 量 （ 百 千 克 /户户 ） 频 率 组 距 0.3 .25 0. 0.15 0.5 1 2 3 4 5 图 1 6 .4 - 4 -PFEAB CQFA1CPBE（17） （本小题共 14 分） 如图 ，在边长为 的正三角形 中， ， ， 分别为 ， ，13ABCEFPABC上的点，且满足 .将 沿 折起到 的位置 ，使 平面 平面BCAEFCPAEF11E，连结 ， .（如图 ） （）若 为 中点，求证： 平面 ；（）求证：EF12Q1Q1.1P图
7、1 图 2 （18） （本小题共 13 分）已知 是函数 的一个极值点 1x()2)exfxa(aR)（）求 的值；（）当 ， 时，证明： a20,12()eff- 5 -（19） （本小题共 13 分）已知椭圆 过点 ，且离心率为 .2:1(0)xyCab,132（）求椭圆 的方程；C（） 为椭圆 的左、右顶点，直线 与 轴交于点 ，点 是椭圆 上异于 的动12,A:2lxDPC12,A点，直线 分别交直线 于 两点.证明： 恒为定值.12,P,EFEF（20）(本小题共 14 分)对于函数 ，若 ，则称 为 的“不动点” ；若 ，则称 为(fx0()fx0()fx0()fx0x的“稳定点”
8、.函数 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为 和 ,即 ,()fx AB()f.()Bfx（）设函数 ，求集合 和 ；34AB（）求证： ；AB（）设函数 ，且 ，求证： .2()(0)fxabcB- 6 -北京市东城区 2011-2012 学年第二 学期综合练习（一）高三数学参考答案及评分标准 （文科）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）（1）D （2）A （3）D （4）C （5 ） B （6 ）D （7 ）A （8）C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）（9） （10） （11）84 乙43(0,)tansi2xx（12 ） （13）
9、 （14）28 8注：两个空的填空题第一个空填对得 3 分，第二个空填对得 2 分三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）（15） （共 13 分）解：（）因为 22()sincos)infxxx4, 6 分2si()所以函数 的最小正周期为 . 8 分)fx2（）依题意, (ygsin4()8x. 10 分i因为 ，所以 . 11 分 04x34x当 ，即 时， 取最大值 ；2316()g2当 ，即 时， 取 最小值 . 13 分 4x0xx1（16） （共 13 分）解：（）设三个“非低碳小区”为 ，两个“ 低碳小区” 为 2 分CBA, ,mn- 7 -DPFEACB用 表示选定的
10、两个小区， ，),(yx,xyABCmn则从 5 个小区中任选两个小区,所有可能的结果有 10 个，它们是 ， ， ，(,)AB,)C(,)Am, , , , , ， . 5 分()AnBC()mn()(,)用 表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则 中的结果有 6 个，它们D D是： ， , , ， , . 7 分(,)()(B()Cmn故所求概率为 . 8 分63105P（II）由图 1 可知月碳排放量不超过 千克的成为“低碳族 ”. 10 分由图 2 可知，三个月后的低碳族的比例为 ，12 分0.723460.7.5所以三个月后小区 达到了“低碳小区”标 准. 13 分
11、A（17） （共 14 分）证明：（）取 中点 ，连结 1EM,QF在 中， 分别为 的中点， B,1BAE所以 ，且 2因为 ，CFPA所以 ,且 ，BE12所以 ，且 QMF所以四边形 为平行四边形P所以 5 分F又因为 平面 ，且 平面 ，1AEPQ1AE所以 平面 7 分Q（） 取 中点 ，连结 .BD因为 ， ，CF所以 ，而 ，即 是正三角形. 2A60AF又因为 , 所以 . 1EED所以在图 2 中有 . 9 分因为平面 平面 ，平面 平面 ，1FB1EB所以 平面 . 12 分AE又 平面 ，P- 8 -所以 . 14 分1AEP（18） （共 13 分）（）解： ， 2 分
12、()2)exfxa由已知得 ，解得 4 分01f1a当 时， ，在 处取得极小值a()2)exfx所以 . 5 分1（）证明：由（）知， ， . ()exfx()1exf当 时， ， 在区间 单调递减； ,00 xf )(f0,1当 时， ， 在区间 单调递增. 8 分1,2x()1xfef,2所以在区间 上， 的最小值为 ，()e又 ， ，(0)f()0f所以在区间 上， 的最大值为 . 12 分,2x(2)0f对于 ，有 1,x1maxin()()fff所以 . 13 分12()0eff（19） （共 13 分）（）解：由题意可知 ， b， 3ca， 解得 2a. 4 分所以椭圆的方程为214xy. 5 分（）证明：由（）可知, ， .设 ，依题意 ，1(,0)A2(,)0(,)Pxy02x于是直线 的方程为 ，令 ，则 .P0yx0()yy即 . 7 分0(2)2DE又直线 的方程为 ，令 ，则 ，2A0()yx20(2)yyx即 . 9 分0()2Fx- 9 -所以，11 分2200004(2)(2)yyyDEFxxx又 在 214x上，所以 ,即 2200，代入上式，0(,)Py2014得 ,所以 |DEF为定值 .
