《2014-2015学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12014-2015 学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）1方程 x23x5=0 的根的情况是（）A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根C 没有实数根 D 无法确定是否有实数根2在 RtABC 中， C=90， BC=3，AB=5，则 sinA 的值为（）A B C D 3若如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是（）A 长方体 B 正方体 C 圆柱 D 圆锥4小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为 1 号、4 号、6 号、3 号、5 号和 2 号若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概
2、率是（）A B C D 5如图，ABC 和A 1B1C1 是以点 O 为位似中心的位似三角形，若 C1 为 OC 的中点，AB=4，则 A1B1 的长为（）A 1 B 2 C 4 D 826已知点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）是反比例函数 y= 的图象上的两点，若 x10x 2，则下列结论正确的是（）A y10y 2 B y20y 1 C y1y 20 D y2y 107如图，AB 是半圆 O 的直径，AC 为弦，OD AC 于 D，过点 O 作 OEAC 交半圆 O 于点 E，过点 E 作 EFAB 于 F若 AC=2，则 OF 的长为（）A B C 1 D 28如图，在矩形
3、 ABCD 中，ABBC，AC，BD 交于点 O点 E 为线段 AC 上的一个动点，连接 DE，BE，过 E 作 EFBD 于 F，设 AE=x，图 1 中某条线段的长为 y，若表示 y 与 x的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图 1 中的（）A 线段 EF B 线段 DE C 线段 CE D 线段 BE二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）9如图，已知扇形的半径为 3cm，圆心角为 120，则扇形的面积为cm2 （结果保留 ）10在某一时刻，测得一根高为 2m 的竹竿的影长为 1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为 m 11如图，
4、抛物线 y=ax2 与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A（2，4） ，B（1，1） ，则关于 x 的方程 ax2bxc=0 的解为312对于正整数 n，定义 F（n）= ，其中 f（n）表示 n 的首位数字、末位数字的平方和例如：F（6）=6 2=36，F（123）=f（123 ）=1 2+32=10规定 F1（n）=F（n） ，F k+1（n）=F（F k（ n） ） 例如：F 1（123）=F（123）=10，F 2（123）=F（F 1（123） ）=F（10）=1（1）求：F 2（4）= ，F 2015（4）= ；（2）若 F3m（4）=89，则正整数 m 的最小值是 三、解
5、答题（共 13 小题，满分 72 分）13计算：（1） 2015+sin30（3.14） 0+（ ） 114如图，ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 中点，BEAC 于 E，求证：ACDBCE15已知 m 是一元二次方程 x23x2=0 的实数根，求代数式 的值16抛物线 y=2x2 平移后经过点 A（0，3） ，B （2，3） ，求平移后的抛物线的表达式17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 y=2x 与反比例函数 y= 的图象交于A，B 两点，A 点的横坐标为 2，AC x 轴于点 C，连接 BC（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 P 是反比例函数 y= 图象上的一点，
6、且满足OPC 与ABC 的面积相等，请直接写出点 P 的坐标418如图，ABC 中， ACB=90，sinA= ，BC=8 ，D 是 AB 中点，过点 B 作直线 CD 的垂线，垂足为点 E（1）求线段 CD 的长；（2）求 cosABE 的值19已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2）x+2=有两个不相等的实数根 x1，x 2（1）求 m 的取值范围；（2）若 x20，且 1，求整数 m 的值20某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中 x 为正整数，且 1x10） ；质量档次 1 2 x 10日产量（件） 95 90 1
7、005x 50单件利润（万元） 6 8 2x+4 24为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为 x 的产品时，当天的利润为 y 万元（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值21如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A，B ，C 在O 上，AD 与 O 相切，射线AO 交 BC 于点 E，交 O 于点 F点 P 在射线 AO 上，且PCB=2 BAF（1）求证：直线 PC 是O 的切线；5（2）若 AB= ，AD=2，求线段 PC 的长22阅读下面材料：小明观察一个由 11 正方形点阵组成的点阵图，
8、图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是 1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值请回答：（1）如图 1，A，B，C 是点阵中的三个点，请在点阵中找到点 D，作出线段 CD，使得CDAB；（2）如图 2，线段 AB 与 CD 交于点 O为了求出AOD 的正切值，小明在点阵中找到了点 E，连接 AE，恰好满足 AECD 于点 F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决请你帮小明计算：OC= ；tanAOD= ；解决问题：如图 3，计算：tan AO
9、D=23在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y= 的图象经过点 A（1，4） 、B（m，n） （1）求代数式 mn 的值；（2）若二次函数 y=（x 1） 2 的图象经过点 B，求代数式 m3n2m2n+3mn4n 的值；（3）若反比例函数 y= 的图象与二次函数 y=a（x1） 2 的图象只有一个交点，且该交点在直线 y=x 的下方，结合函数图象，求 a 的取值范围24如图 1，在ABC 中，BC=4，以线段 AB 为边作ABD，使得 AD=BD，连接 DC，再以 DC 为边作CDE，使得 DC=DE，CDE= ADB=（1）如图 2，当ABC=45 且 =90时，用等式表示线段 AD
10、，DE 之间的数量关系；6（2）将线段 CB 沿着射线 CE 的方向平移，得到线段 EF，连接 BF，AF若 =90，依题意补全图 3，求线段 AF 的长；请直接写出线段 AF 的长（用含 的式子表示） 25在平面直角坐标系 xOy 中，设点 P（x 1，y 1） ，Q （x 2，y 2）是图形 W 上的任意两点定义图形 W 的测度面积：若|x 1x2|的最大值为 m，|y 1y2|的最大值为 n，则 S=mn 为图形 W的测度面积例如，若图形 W 是半径为 1 的 O，当 P，Q 分别是 O 与 x 轴的交点时，如图 1，|x 1x2|取得最大值，且最大值 m=2；当 P，Q 分别是O 与
11、y 轴的交点时，如图 2，|y 1y2|取得最大值，且最大值 n=2则图形 W 的测度面积 S=mn=4（1）若图形 W 是等腰直角三角形 ABO，OA=OB=1如图 3，当点 A，B 在坐标轴上时，它的测度面积 S=；如图 4，当 ABx 轴时，它的测度面积 S=；（2）若图形 W 是一个边长 1 的正方形 ABCD，则此图形的测度面积 S 的最大值为 ；（3）若图形 W 是一个边长分别为 3 和 4 的矩形 ABCD，求它的测度面积 S 的取值范围2014-2015 学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析7一、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）1方程
12、 x23x5=0 的根的情况是（）A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根C 没有实数根 D 无法确定是否有实数根考点： 根的判别式 分析： 求出 b24ac 的值，再进行判断即可解答： 解：x 23x5=0，=b24ac=（3） 241（5） =290，所以方程有两个不相等的实数根，故选 A点评： 本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a 、b、c 为常数，a0） 当 b24ac0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根，当 b24ac=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根，当 b24ac0 时，一元二次方程没有实数根2在 RtABC 中，
13、 C=90， BC=3，AB=5，则 sinA 的值为（）A B C D 考点： 锐角三角函数的定义 分析： 直接根据三角函数的定义求解即可解答： 解：RtABC 中，C=90，BC=3，AB=5，sinA= = 故选 A点评： 此题考查的是锐角三角函数的定义，比较简单，用到的知识点：正弦函数的定义：我们把锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做 A 的正弦，记作 sinA即sinA=A 的对边：斜边=a：c3若如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是（）8A 长方体 B 正方体 C 圆柱 D 圆锥考点： 由三视图判断几何体 分析： 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具
14、体形状解答： 解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥故选：D点评： 本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定4小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为 1 号、4 号、6 号、3 号、5 号和 2 号若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（）A B C D 考点： 概率公式 分析： 由六个空座位供他选择，座位号分别为 1 号、4 号、6 号、3 号、5 号和 2 号，直接利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：六个空座位
15、供他选择，座位号分别为 1 号、 4 号、6 号、3 号、5 号和 2 号，抽到的座位号是偶数的概率是： = 故选 C点评： 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5如图，ABC 和A 1B1C1 是以点 O 为位似中心的位似三角形，若 C1 为 OC 的中点，AB=4，则 A1B1 的长为（）9A 1 B 2 C 4 D 8考点： 位似变换 专题： 计算题分析： 根据位似变换的性质得到 = ，B 1C1BC，再利用平行线分线段成比例定理得到 = ，所以 = ，然后把 OC1= OC，AB=4 代入计算即可解答： 解：C 1 为 OC 的中点，OC1= OC，ABC 和A 1B1C1 是以点 O 为位似中心的位似三角形，
