《3.2.2平面的法向量与平面的向量表示(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.2.2平面的法向量与平面的向量表示(1)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1322 平面的法向量与平面的向量表示(1)一、学习目标理解平面法向量的概念、平面的向量表示的概念，会求平面的法向量二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1已知平面 的一个法向量 ，又 且)41,2(yxa )2,13(),2(cb在 内，则 ( )cb,aA B41,26539 )4,5279(C D)( 1632下列命题中正确的是( )A若 是平面 ABC 的一个法向量，则 和平面 ABC 内任意一条直线的方向向量垂直nnB若 和平面 ABC 内两条直线的方向向量垂直，则 是平面 ABC 的法向量C若 既是平面 的法向量，又是平面 的法向量，则 D若 ，
2、则它们所有共同的法向量在一条直线上3如图所示，ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，PA AD，M、N 分别是 PC、AB 中点，则 MN 与平面 PCD 所成角的大小为( )A30 B45C60 D904在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，下面结论错误的是( )ABD平面 CB1D1 BAC 1BDCAC 1平面 CB1D1 D异面直线 AD 与 CB1所成的角为 60(二)填空题5已知 ，则平面 ABC 的一个法向量为_),2(),0(6已知空间一点 A(1，2，1)， ，空间一点 M(x，y ，z)满足n)3,1(，则 x，y ，z 之间的关系是_nAM7已 知 向 量 (1， 7，
3、 8)， (0， 14， 16)， ， OOB)cos81,in7,2(c(0， )， 若 平面 OAB，则 _c28直三棱柱 ABCA 1B1C1中，ACB 90 ， BAC30，BC1，AA 1 ，M 是6AA1的中点，则 _(是，不是) 平面 AB1C1的一个法向量M9下列命题中：(1)平面可以用平面内两条平行直线的方向向量表示； (2)平面的法向量不一定在一条直线上；(3)平面的所有法向量都是共线向量； (4)若两个平面垂直，则它们的法向量也垂直其中正确命题的序号是_(三)解答题10已知 (2，2，1)， (4，5，3) 求平面 ABC 的单位法向量ABAC11如图，在正方体 ABCD
4、A 1B1C1D1中，求证：平面 A1BD平面 CD1B112如图，在棱长为 2 的正方体 ABCDA 1B1C1D1中，M 为 BC 的中点，N 为 AB 的中点，P 为 BB1的中点()求证：BD 1B 1C；()求证：BD 1平面 MNP三、自我评价完成时间 成功率 札记3参考答案322 平面的法向量与平面的向量表示(1)1C 2A 3D 4D 5(2，3，1) 6 10 7 zyx32438是9(2)(3)(4) 10解：设面 ABC 的法向量 (x，y，1)，则 且 ，nABnC即 ，且 ，即 即0ABn0Cn,03542x,2y ，单位法向量为 或)1,2(),1()3,1(11证
5、明：以 D 为坐标原点，建立如图的空间直角坐标系，设棱长为 1，则A1(1，0 ，1)，D 1(0，0，1)， B1(1，1，1)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B(1，1，0) (1，0，1)， (0，1，1)，A(1，1，0)， (0，1，1)B设平面 A1BD 的法向量为 ,zyxn则 令 z1，得 x1，y1001BnD平面 A1BD 的一个法向量为 (1，1，1)n设平面 CD1B1的一个法向量为 ,2zyx则 令 z1，得 x1，y10012yxCDn (1，1，1). 2121/nn即平面 A1BD 平面 CD1B1412证明：()如图建立空间直角坐标系则 B(2，2，0)，C(0，2，0) ，B 1(2，2，2)，D 1(0，0，2)(2，2，2)， (2，0，2)，1D4040 CB1()M(1，2，0)，P(2，2， 1)，N(2，1，0)，(1，0，1)， (1，1，0)，2020，D2200，NB1 MP1,又MNPMM ， BD 1平面MNP
