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1、1开始,2a1n输出结束3a201n是否2011 年五校联合教学调研数学试卷（理）命题组考生注意：1、本试卷考试时间 120 分钟，试卷满分 150 分。2、答题前，考生务必在试卷和答题纸的指定位置以及答题卡上准确填写学校、姓名、考号、考场号、座位号等信息。3、本试卷答案一律写在答题纸上。4、考试结束只交答题纸。一、填空题（本大题满分 56 分，每题 4 分）1.已知集合 等于 。NMRxyNxM则,13|,02|22. 若 ，则行列式 _。3sin5cosin3. 已知 ，若 为纯虚数，则 的值为 。aR(1)2aia4. 若 的值为 。)(lim,15)( 26 nna中中中5. 已知等比
2、数列 n的公比为正数，且 3 9=2 5， 2=1，则 1= 。6.设 的反函数为 ，若函数 的图像过点 ，且fx()1()fxfx()(1,)， 12则 。x7甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是 0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是 。8.在极坐标系中，已知点 ，C 是曲线)2,(,BAcos2上任意一点，则 的面积的最小值等于_。9. 程序框图如图所示，将输出的 的值依次记为 ， ， ，a1a2那么数列 的通项公式为 。nan 学校_姓名_考号_考场号 座位号_装订线210.在北纬 450东经 300有一座城市 A,在北纬 450东经 1200有一座城
3、市 B,设地球半径为 R,则 A、B 两地之间的距离是 。11. 已知点 及抛物线 上一动点 ，则 的最小值为 2,Q24xy0,Pxy0PQ。12. 已知函数 y=f(x)的图像是开口向下的抛物线，且对任意 xR，都有 f(1-x)=f(1+x)，若向量 ，则满足不等式 的实数 m 的取值)2,1(),(log21bma )1(fbaf范围是 。13. 设 表示不超过 的最大整数，如 ，若函数xx.5,.2，则 的值域为 。0,11xaf1122gffx14. 已知数列 具有性质 ：对任意1212:,0,3n nAaaa P， 与 两数中至少有一个是该数列中的一项. 现给出以下,1ijijn
4、jiji四个命题：数列 0,1,3,5,7 具有性质 ； P数列 0,2,4,6,8 具有性质 ；若数列 具有性质 ，则 ；A10a若数列 具有性质 ，则 。54321,a)(5432aP132a其中真命题有 。二、选择题（本大题满分 20 分,每题 5 分）15.a=3 是直线 ax+2y+3a=0 与直线 3x+(a-1)y=a-7 平行的 ( ) (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)非充分非必要条件16下列四个命题中真命题是 （ ）（A）同垂直于一直线的两条直线互相平行；（B）过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；（C）底面各边相等、侧面都是矩
5、形的四棱柱是正四棱柱；3（D）过球面上任意两点的大圆有且只有一个。17.随机变量 的分布律如下，其中 a、b、c 为等差数列，若 ，则 的值为（ 31)(E)(D）（A） (B) (C) (D)94531218设函数 ()fx的定义域为 D，若存在非零常数 l，使得对于任意 )M都有 ()(fxlf，则称 (fx为 M 上的高调函数， l是一个高调值。现给出下列命题：函数 1()2xf为 R 上的高调函数；函数 sin为 R 上的高调函数若函数 为 上的高调函数，则高调值 l的取值范围是 .xf)(21,(4,(其中正确的命题个数是 （ ）（A）0 个 (B) 1 个 (C) 2 个 (D)
6、3 个三、解答题19、 （满分 12 分）已知复数 , ,且 1sin2 zxi2(cos) (,)zmximR12z（1）若 且 ，求 的值；来源:学科网0x（2）设 ，求 的最小正周期和单调递减区间()f()f-1 0 1)(Pa b c420、 （满分 14 分）如图已知四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，PD底面 ABCD，E，F 分别为棱 BC，AD 的中点.（1）若 PD=1，求异面直线 PB 和 DE 所成角的大小。（2 若二面角 P-BF-C 的余弦值为 ，求四棱锥 P-ABCD 的体积. 621、 （满分 14 分）某地区的农产品 第 天 的销售价
7、格 （元百斤） ，Ax),201(*Nx650xp一农户在第 天 农产品 的销售量 （百斤） （ 为常数）),(*A8aqa，且该农户在第 7 天销售农产品 的销售收入为 2009 元。（1）求该农户在第 10 天销售农产品 的销售收入是多少？（2）这 20 天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？ABECPDF522 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 5 分，第 3 小题 7分已知点 ，动点 满足条件 ，记动点 的轨迹为 。(2,0)(,MNPMPNPW（1）求 的方程；W（2）过 作直线 交曲线 于 两点，使得 2 ，求直线 的方程。),(l
8、W,AB|Al（3）若从动点 向圆 ： 作两条切线，切点为 、 ，令|PC|=d,PC22(4)1xyB试用 d 来表示 ，并求 的取值范围。P623 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 5 分，第 3小题满分 9 分已知数列a n和b n满足：a 1=,a n+1= 其中 为2,()31),nnnaba实数，n 为正整数.（1）对任意实数 ，证明:数列a n不是等比数列；（2）证明：当 8b时 ， 数 列 是 等 比 数 列 ；（3）设 0ab（a,b 为实常数）,S n为数列b n的前 n 项和.是否存在实数 ，使得对任意正整数 n，都有
9、 aS nb?若存在，求 的取值范围；若不存在，说明理由.72011 年五校联合教学调研数学试卷（理）答案一、填空题1. 2. 3. 4. 1 5. 6. 7. 0.96 8. )2,1572321239. （ ） 10. 11. 2 12. 3n0,*nNR3),8()2,013.-1,0 14.二、选择题15. C 16. B 17. B 18. D三、解答题19. 解：（1） 12z - 2 分sin3cosxmsin23cosx若 则 得 -4 分0i0xta 或,x2,4 -6 分63或（2） 13()sin2cos2(sincos2)fxxxx - 9 分i)33函数的最小正周期为
10、 -10 分T由 得22,kxkZ51,122kxkZ8 的单调减区间 .-12 分()fx51,2kkZ20、解：（1）E，F 分别为棱 BC，AD 的中点，ABCD 是边长为 2 的正方形 且 = 为平行四边形DBFEDB 的所成角 2 分P与是中，BF= ,PF= ,PB=3P525cosF异面直线 PB 和 DE 所成角的大小为 5 分ar2）如图，以 D 为原点，射线 DA,DC,DP 分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系.设 PD=a,可得如下点的坐标：P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)则有： 7 分(1,0)(1,20)PFaB因为 PD底面 ABCD，所以
11、平面 ABCD 的一个法向量为 ， 8 分,m设平面 PFB 的一个法向量为 ，则可得(,)xyzn即 0=FBn0+2=a令 x=1,得 ，所以 . 10 分1,zya1(,)由已知，二面角 P-BF-C 的余弦值为 ，所以得:621cos|54amn解得 a =2. 12 分因为 PD 是四棱锥 P-ABCD 的高，所以，其体积为 14 分183PABCDV21、解：由已知第 7 天的销售价格 ，销售量 . 第 7 天的销售收入49p41q=2009 (元) . 3 分497W1(a0a第 10 天的销售收入 (元) 5 分6012设第 天的销售收入为 ，则 8 分xxW8)697(563
12、20xxx当 时， .（当且仅当16 24)()(4)81xABECPDF9时取等号）当 时取最大值 102x2x216W分当 时， .（当且仅当80 2(5)(3)(56)31936x x时取等号）当 时取最大值 . 121x1129分由于 ，第 2 天该农户的销售收入最大 13 分2712W答：第 10 天的销售收入 2009 元；第 2 天该农户的销售收入最大 14 分22. 解：（1）由 ，知点 的轨迹是以 为焦点，PMNP(2,0)(,MN实轴长为 的双曲线。 2 分即设 2,4,acacb所以所求的 的方程为 4 分2xy（2）若 k 不存在，即 x=2 时,可得 A(2, )，B(2,- ),|AB|=2 满足题意； 5 分22若 k 存在，可设 l:y=k(x-2)联立 ，
