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1、第五章 机械能及其守恒定律一、功1 概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。功是能量转化的量度。 2 条件：. 力和力的方向上位移的乘积3 公式：W=F S cos 4 功是标量，但它有正功、负功。某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功” 。5 功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。6 功仅与 F、S 、 有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。7 几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。即 W 总 =W1+W2+Wn 或 W 总 = F 合 Scos 8 合外力的功的求法：方法 1：先求出合外力，再利用 W=Flco
2、s 求出合外力的功。方法 2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。例 1 物体在合外力作用下做直线运动的 v 一 t 图象如图所示。下列表述正确的是A在 01s 内，合外力做正功B在 02s 内，合外力总是做负功C在 12s 内，合外力不做功D在 03s 内，合外力总是做正功二、功率1 概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。2 公式： （平均功率）tWP（平均功率或瞬时功率）cosF3 单位：瓦特 W4 分类：额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实 P 额 。5 分析汽车沿水平面行驶时
3、各物理量的变化，采用的基本公式是 P=Fv 和 F-f =ma6 应用：（1）机车以恒定功率启动时，由 （ 为机车输出功率， 为机车牵引力， 为机车前进速度）机车速FPF度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力 时，速度不再增大达到最大值 ，则 。f maxfP/ax（2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力 恒定为 ，速度不断增加汽车输出功率f随之增加，当 时， 开始减小但仍大于 因此机车速度继续增大，直至 时，汽车便达FP额 定 f F到最大速度 ，则 。maxf/ax例 1. 与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力。下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数。在额定输出功率不变的情况下
4、，质量为 60Kg 的人骑着此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的0.04 倍。当此电动车达到最大速度时，牵引力为 N,当车速为 2s/m 时，其加速度为 m/s2(g=10m m/s2) 规格 后轮驱动直流永磁铁电机车型 14 电动自行车 额定输出功率 200W亲爱的同学，太阳每天都是新的，你是否每天 都在努力。整车质量 40Kg 额定电压 48V最大载重 120 Kg 额定电流 4.5A例 2（09 年四川卷）23.(16 分)图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量 m=5103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度 a=0.2 m
5、/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做 vm=1.02 m/s 的匀速运动。取 g=10 m/s2,不计额外功。求：(1)起重机允许输出的最大功率。(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第 2 秒末的输出功率。例 3. （09 年上海物理） 20 （10 分）质量为 5103 kg 的汽车在 t0 时刻速度 v010m/s，随后以 P610 4 W 的额定功率沿平直公路继续前进，经 72s 达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为 2.5103N。求：（1）汽车的最大速度 vm三、重力势能1 定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。2 公式： ghEP3
6、 参考面a 重力势能为零的平面称为参考面；b 选取：原则是任意选取，但通常以地面为参考面若参考面未定，重力势能无意义，不能说重力势能大小如何选取不同的参考面，物体具有的重力势能不同，但重力势能改变与参考面的选取无关。4 标量，但有正负。重力势能为正，表示物体在参考面的上方；重力势能为负，表示物体在参考面的下方；重力势能为零，表示物体在参考面上。5 单位：焦耳（J）6 重力做功特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的初、末位置有关，而跟物体运动的路径无关。7、重力做功与重力势能变化的关系 pEW（1）物体的高度下降时，重力做正功，重力势能减少，重力势能减少的量等于重力所做的功；（2）物体的高度增
7、加时，重力做负功，重力势能增加，重力势能增加的量等于物体克服重力所做的功。（3）重力势能变化只与重力做功有关，与其他力做功无关。四、弹性势能1 概念：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用具有势能，称之为弹性势能。2 弹力做功与弹性势能的关系 pE当弹簧弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其它形式的能；、当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大，其它形式的能转化为弹簧的弹性势能。这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。3 势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能，势能是系统所共有的。五、动能1 概念：物体由于运动而具有的能量，称为动能。2 动能表达式： 21mE
8、K3 动能定理（即合外力做功与动能关系）： 12KEW4 理解： 在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。合F 做正功时，物体动能增加； 做负功时，物体动能减少。合 合F动能定理揭示了合外力的功与动能变化的关系。4 适用范围：适用于恒力、变力做功；适用于直线运动，也适用于曲线运动。5 应用动能定理解题步骤：a 确定研究对象及其运动过程b 分析研究对象在研究过程中受力情况，弄清各力做功c 确定研究对象在运动过程中初末状态，找出初、末动能d 列方程、求解。例 5. 以初速度 v0竖直向上抛出一质量为 m 的小物体。假定物块所受的空气阻力 f 大小不变。已知重力加速度为 g，则物体
9、上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为A2(1)fgm和 0gf B20(1)vfg和 0mgfC20()vf和 0fg D20()f和 0vgf六、机械能1 机械能包含动能和势能（重力势能和弹性势能）两部分，即 。PKE2 机械能守恒定律:在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，即 ； ； K = P 1= 2。21E21PKPKE3 机械能守恒条件:做功角度：只有重力或弹力做功，无其它力做功；其它力不做功或其它力做功的代数和为零；系统内如摩擦阻力对系统不做功。能量角度：首先只有动能和势能之间能量转化，无其它形式能量转化；只有系统内能量的交换，没有
10、与外界的能量交换。4 运用机械能守恒定律解题步骤：a 确定研究对象及其运动过程b 分析研究对象在研究过程中受力情况，弄清各力做功，判断机械能是否守恒c 恰当选取参考面，确定研究对象在运动过程中初末状态的机械能d 列方程、求解。例 6：质量为 m 的物体，从静止开始以 3g/4 的加速度竖直向下运动了 h 米，以下判断正确的是： （ ）A物体的重力可能做负功 B物体的重力势能一定减少了 3mgh/4 C物体的重力势能增加了 mgh D物体的机械能减少 mgh/4 例 7. 如图所示，弹簧下面挂一质量为 m 的物体，物体在竖直方向上作振幅为 A 的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。则
11、物体在振动过程中 ( )A物体在最低点时的弹力大小应为 2mgB弹簧的弹性势能和物体动能总和不变C弹簧的最大弹性势能等于 2mgAD物体的最大动能应等于 mgA答案：AC例 8. 如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为 R。一质量为 m 的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过 5mg（ g 为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度 h 的取值范围。 例 9.假定地球、月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线发射一探测器。假定探测器在地球表
12、面附近脱离火箭。用W 表示探测器从脱离火箭处到月球的过程中克服地球引力做的功，用 Ek表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则（ ）A. Ek必须大于或等于 W，探测器才能到达月球B. Ek小于 W，探测器也可能到达月球 C. Ek1/2 W，探测器一定能到达月球D. Ek 1/2 W ，探测器一定不能到达月球七、能量守恒定律1 内容：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变，即 。2211 其 它机 械 能其 它机 械 能 E2 能量耗散：无法将释放能量收集起来重新利用的现象叫能量耗散，它反映
13、了自然界中能量转化具有方向性。1.质量为 m 的物体,以初速度 v0 由固定的光滑斜面的底端沿斜面向上滑动,在滑动过程中,当高度为 h 时,该物体具有的机械能为( ).(A) (B) (C)mgh (D)20v1gh12mgh-v2102.a、b、c 三球自同一高度以相同速率抛出,a 球竖直上抛,b 球水平抛出,c 球竖直下抛.设三球落地的迷率分别为va、v b,vc 则( )(A)vavbvc (B)va=vbvc (C)vavb=vc (D)va=vb=vc图 5-3-1机械能守恒定律复习资料1如图 5-1-8 所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力 F 开始提升原来静止的质量为 m10kg
14、 的物体，以大小为 a2ms 2 的加速度匀加速上升，求头 3s 内力 F 做的功 .(取 g10ms 2) 【解析】利用 w Fscosa 求力 F 的功时，要注意其中的 s 必须是力 F 作用的质点的位移.可以利用等效方法求功，要分析清楚哪些力所做的功具有等效关系.物体受到两个力的作用：拉力 F 和重力 mg，由牛顿第二定律得mgF所以 1010+102=120N则力 =60N 物体从静止开始运动，3s 内的位移为 = 232=9m2 21ats解法一： 力 F 作用的质点为绳的端点，而在物体发生 9m 的位移的过程中，绳的端点的位移为 s/2s18m ，所以，力F 做的功为6018=10
15、80JsW解法二 ：本题还可用等效法求力 F 的功. 由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力 F 做的功和拉力 F对物体做的功相等.即 1209=1080JF2.汽车质量 5t，额定功率为 60kW，当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的 0.1 倍，问：（1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，保持以 0.5m/s2 的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ 【解析】(1) 当汽车达到最大速度时，加速度 a=0，此时 mgfmFvP由、解得 sPvm/1(2) 汽车作匀加速运动，故 F 牵 -mg=ma，解得 F 牵 =7.5103N设汽车刚达到额定功率时的速度为 v，则 P = F 牵 v，得 v=8m/s设汽车作匀加速运动的时间为 t，则 v=at得 t=16s3.质量是 2kg 的物体，受到 24N 竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过 5s；求：5s 内拉力的平均功率5s 末拉力的瞬时功率（g 取 10m/s2）【解析】物体受力情况如图 5-2-5 所示，其中 F 为拉力，mg 为重力由牛顿第二定律有 F mg=ma解得 2m/s2a5s 内物体的位移 =2
